解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文檔

解直角三角形直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。表示為：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。表示為：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=AB3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。表示為：∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)；∴CD=AB=BD=AD4、勾股定理：5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng)∵∠ACB=90°CD⊥AB∴，，6、常用關(guān)系式:由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，在△ABC中，∠C=90°2、銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）平方關(guān)系:（2）弦切關(guān)系:tanA=特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°60°說明：銳角三角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度在0°~90°之間變化時(shí).（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┙庵苯侨切蔚母拍钛鼋歉┙茄鼋歉┙潜睎|西南αhlii=h/l=tanα對(duì)實(shí)際問題的處理（1）俯、仰角.（2）方位角、象限角.（3）坡角、坡度.補(bǔ)充：在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。典型例題：在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦、余弦（）都擴(kuò)大2倍（B）都擴(kuò)大4倍（C）沒有變化（D）都縮小一半2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于（）A．B.C.D.3.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．4.在RtABC中，C=90o，A=15o，AB的垂直平分線與AC相交于M點(diǎn)，則CM：MB等于（）（A）2：（B）：2（C）：1（D）1：5.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為（）（A）600（B）900（C）1200（D）1500\６０Ｏ６０ＯＡＡＢＡＭＡ東同學(xué)甲乙丙放出風(fēng)箏線長100m100m90m線與地面夾角40o45o60oA、甲的最高B、丙的最高C、乙的最低D、丙的最低7..如圖，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60O方向，這艘漁船以28km/時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)到B處，在B處看見燈塔M在北偏東15O方向，此時(shí)，燈塔M與漁船的距離是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米9.如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°．公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米．如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為

A．12秒．

B．16秒．

C．20秒．

D．24秒．10、=在△ABC中，∠A=30o，tanB=，BC=，則AB的長為.12、銳角A滿足2sin(A-15)=,則∠A=.13、已知tanB=，則sin=.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)破面的坡度為.15、如圖所示,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為______米（保留根號(hào)）．ABABCDαA16.如圖，已知直線∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則．17.△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若AC=．求線段AD的長．18.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的長．AABCD19、某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為．測(cè)得A，B之間的距離為4米，，，試求建筑物CD的高度．ACACDBEFG20、一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長．21、綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測(cè)量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測(cè)角儀在河岸CD的M處測(cè)得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測(cè)得∠β=72°。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)