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文檔簡介
2023-2024學年廣東省韶關(guān)市南雄市中考四模數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列運算正確的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab2.已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四3.下列運算正確的是()A. B.C.a(chǎn)2?a3=a5 D.(2a)3=2a34.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形,這個立體圖形的俯視圖是()A. B. C. D.5.如圖,A、B、C是⊙O上的三點,∠BAC=30°,則∠BOC的大小是()A.30° B.60° C.90° D.45°6.如圖,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,使得DC∥AB,則∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.8.如下圖所示,該幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.9.將拋物線y=﹣(x+1)2+4平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過原點,那么平移的過程為()A.向下平移3個單位 B.向上平移3個單位C.向左平移4個單位 D.向右平移4個單位10.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成,其主視圖與左視圖如圖所示,則搭成這個幾何體的小正方體最少有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個11.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.12.如圖,矩形是由三個全等矩形拼成的,與,,,,分別交于點,設(shè),,的面積依次為,,,若,則的值為()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.(以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》)請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程.證明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(______________+______________).易知,S△ADC=S△ABC,______________=______________,______________=______________.可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),當m=1、2、3、…、2018時,相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,則:的值為_____.15.分式方程-1=的解是x=________.16.為慶祝“六一”兒童節(jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示,按照這樣的規(guī)律,擺第n個圖,需用火柴棒的根數(shù)為_______________.17.如圖,中,,則__________.18.如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點B的對應(yīng)點E落在CD上,且DE=EF,則AB的長為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F(xiàn)分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.20.(6分)“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進“園林城市”建設(shè),今春種植了四類花苗,園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為,并補全條形統(tǒng)計圖;該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約株;園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.21.(6分)如圖,小巷左石兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米,梯子頂端到地面的距離AC為2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米,求小巷有多寬.22.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合,點C在x軸上,點C坐標為(6,0),等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F(不考慮與A、B、C重合),點D從A向B運動,點E從B向C運動,點F從C向A運動,三點同時運動,到終點結(jié)束,且速度均為1cm/s,設(shè)運動的時間為ts,解答下列問題:(1)求證:如圖①,不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形.(2)如圖②過點E作EQ∥AB,交AC于點Q,設(shè)△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時△AEQ的面積最大?求出這個最大值.(3)在(2)的條件下,當△AEQ的面積最大時,平面內(nèi)是否存在一點P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形,若存在請直接寫出P坐標,若不存在請說明理由?23.(8分)小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考,請你幫他完成如下問題:他認為該定理有逆定理:“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半,那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①,在中,是邊上的中線,若,求證:.如圖②,已知矩形,如果在矩形外存在一點,使得,求證:.(可以直接用第(1)問的結(jié)論)在第(2)問的條件下,如果恰好是等邊三角形,請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.24.(10分)我市為創(chuàng)建全國文明城市,志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調(diào)查,將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖(圖2不完整):請根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整;(溫馨提示:請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)(3)通過“小手拉大手”活動后,非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少,經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn),平均每天的非機動車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次,活動后,這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情況?25.(10分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進行下列操作:若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.26.(12分)某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法,對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖:(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?(2)求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù),并補全占頻數(shù)分布直方圖;(3)請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間.27.(12分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點,連接BE.如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點,連接AO,且AO=1,求BC的長;如圖2,D為AB上一點,且滿足AE=AD,過點A作AF⊥BE交BC于點F,過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證:BG=AF+FG.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答.【詳解】A.2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤;B.(?)-2=4,正確;C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2,故本選項錯誤;D.8ab÷4ab=2,故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.2、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴k>0,∴直線y=kx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限,即不經(jīng)過第二象限.故選:B.【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;解方程,求出待定系數(shù);寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).3、C【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷.【詳解】解:A、=2,此選項錯誤;B、不能進一步計算,此選項錯誤;C、a2?a3=a5,此選項正確;D、(2a)3=8a3,此選項計算錯誤;故選:C.【點睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則.4、C【解析】
從上面看共有2行,上面一行有3個正方形,第二行中間有一個正方形,故選C.5、B【解析】【分析】欲求∠BOC,又已知一圓周角∠BAC,可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.【詳解】∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°(同弧所對的圓周角是圓心角的一半),故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.6、C【解析】試題分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故選C.考點:1.面動旋轉(zhuǎn)問題;2.平行線的性質(zhì);3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);4.等腰三角形的性質(zhì).7、C【解析】
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:大小小大中間找確定不等式組的解集,在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可.【詳解】解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,∴不等式組的解集為:2<x≤4,故選:C.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個長方形,故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實線,被遮擋的線畫虛線.9、A【解析】將拋物線平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過原點,若左右平移n個單位得到,則平移后的解析式為:,將(0,0)代入后解得:n=-3或n=1,所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點;若上下平移m個單位得到,則平移后的解析式為:,將(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點,故選A.10、B【解析】
由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀,再判斷最少的正方體的個數(shù).【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖(數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù))為:則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個,故選B.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體,根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵.【詳解】請在此輸入詳解!【點睛】請在此輸入點睛!11、A【解析】分析:根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,即可判斷出答案.詳解:A、此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項正確;B、此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D、此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤.故選A.點睛:此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.12、B【解析】
由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ與△DKM的相似比為,△BPQ與△CNH相似比為,由相似三角形的性質(zhì),就可以求出,從而可以求出.【詳解】∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,
∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∵EF=FG=BD=CD,AC∥EH,
∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形,
∴BE∥DF∥CG,
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN,
∴△BPQ∽△DKM,△BPQ∽△CNH,∴,,即,,,∴,即,解得:,∴,故選:B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積公式,得出S2=4S1,S3=9S1是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì):矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分,由此即可證明結(jié)論.【詳解】S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(S△ANF+S△FCM).易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC,可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.故答案分別為S△AEF,S△FCM,S△ANF,S△AEF,S△FGC,S△FMC.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì),屬于中考??碱}型.14、.【解析】
利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.把原式變形,再代入,即可求出答案.【詳解】∵x2+2x-m2-m=0,m=1,2,3,…,2018,∴由根與系數(shù)的關(guān)系得:α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.∴原式===2×()=2×(1-)=,故答案為.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-,x1x2=.15、-5【解析】兩邊同時乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,檢驗:當x=-5時,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案為:-5.【點睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時乘以最簡公分母,切記要進行檢驗.16、6n+1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒,即:第1個圖形有8根火柴棒,第1個圖形有14=6×1+8根火柴棒,第3個圖形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n個圖形有6n+1根火柴棒.17、17【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴tanA=,∵,∴AC=8,∴AB==17,故答案為17.18、3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,∴EF=BC=3,AE=AB,∵DE=EF,∴AD=DE=3,∴AE==3,∴AB=3,故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)由BD是△ABC的角平分線,DE∥AB,可證得△BDE是等腰三角形,且BE=DE;又由BE=AF,可得DE=AF,即可證得四邊形ADEF是平行四邊形;(2)過點E作EH⊥BD于點H,由∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,可求得BH的長,從而求得BE、DE的長,即可求得答案.【詳解】(1)證明:∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBE,∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE;∵BE=AF,∴AF=DE;∴四邊形ADEF是平行四邊形;(2)解:過點E作EH⊥BD于點H.∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠EBD=30°,∴DH=BD=×6=3,∵BE=DE,∴BH=DH=3,∴BE==,∴DE=BE=.【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意掌握輔助線的作法.20、(1)72°,見解析;(2)7280;(3)16【解析】
(1)根據(jù)題意列式計算,補全條形統(tǒng)計圖即可;(2)根據(jù)題意列式計算即可;(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】(1)扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數(shù)為2000×90%-380-422-270=728(株),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(2)月季的成活率為728所以月季成活株數(shù)為8000×91%=7280(株).故答案為:7280.(3)由題意知,成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季,玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示,畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有12種,其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,根據(jù)統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.21、2.7米.【解析】
先根據(jù)勾股定理求出AB的長,同理可得出BD的長,進而可得出結(jié)論.【詳解】在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.2米,∴AB2=0.72+2.22=6.1.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=1.5米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+1.52=6.1,∴BD2=2.∵BD>0,∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.答:小巷的寬度CD為2.7米.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型,畫出準確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.22、(1)證明見解析;(2)當t=3時,△AEQ的面積最大為cm2;(3)(3,0)或(6,3)或(0,3)【解析】
(1)由三角形ABC為等邊三角形,以及AD=BE=CF,進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BF=DF=DE,即可得證;(2)先表示出三角形AEC面積,根據(jù)EQ與AB平行,得到三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積,進而表示出AEQ面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值,并求出此時Q的坐標即可;(3)當△AEQ的面積最大時,D、E、F都是中點,分兩種情形討論即可解決問題;【詳解】(1)如圖①中,∵C(6,0),∴BC=6在等邊三角形ABC中,AB=BC=AC=6,∠A=∠B=∠C=60°,由題意知,當0<t<6時,AD=BE=CF=t,∴BD=CE=AF=6﹣t,∴△ADF≌△CFE≌△BED(SAS),∴EF=DF=DE,∴△DEF是等邊三角形,∴不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形;(2)如圖②中,作AH⊥BC于H,則AH=AB?sin60°=3,∴S△AEC=×3×(6﹣t)=,∵EQ∥AB,∴△CEQ∽△ABC,∴=()2=,即S△CEQ=S△ABC=×9=,∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣(t﹣3)2+,∵a=﹣<0,∴拋物線開口向下,有最大值,∴當t=3時,△AEQ的面積最大為cm2,(3)如圖③中,由(2)知,E點為BC的中點,線段EQ為△ABC的中位線,當AD為菱形的邊時,可得P1(3,0),P3(6,3),當AD為對角線時,P2(0,3),綜上所述,滿足條件的點P坐標為(3,0)或(6,3)或(0,3).【點睛】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)【解析】
(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出OE=AC,即可得出OE=BD,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出△ABE是底角是30°的等腰三角形,即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∵AD=CD,
∴∠C=∠CAD,
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°,
∴∠BAC=90°,(2)如圖②,連接與,交點為,連接四邊形是矩形(3)如圖3,過點做于點四邊形是矩形,是等邊三角形,由(2)知,在中,,【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了矩形是性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)和判定,含30°角的直角三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和公式,解(1)的關(guān)鍵是判斷出∠B=∠BAD,解(2)的關(guān)鍵是判斷出OE=AC,解(3)的關(guān)鍵是判斷出△ABE是底角為30°的等腰三角形,進而構(gòu)造直角三角形.24、(1)7、7和8;(2)見解析;(3)第一次調(diào)查時,平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次【解析】
(1)將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得;(2)根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù),從而補全直方圖;(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù),從而求解.【詳解】解:(1)∵被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為:5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,∴中位數(shù)為=7,眾數(shù)是7和8,故答案為:7、7和8;(2)補全圖形如下:(3)∵第一次調(diào)查時,平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)為=7(次),∴第一次調(diào)查時,平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).25、(1);(2).【解析】
(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形,然后根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【詳解】(1)∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;(2)
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