2020-2021學年廣西玉林市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科） （解析版）

2020-2021學年廣西玉林市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題（共12小題）.

1.命題“Vx>0,log2X>0”的否定是（）

A.Vx>0,logxrWOB.VxWO,logirWO

C.3x>0,log2xW0D.logirWO

22

2.雙曲線工一匚=1的焦點坐標是（）

1312

A.（1,0）和（-1,0）B.（5,0）和（-5,0）

C.（0,1）和（0,-1）D.（0,5）和（0,-5）

3.某校有學生800人，其中女生有350人，為了解該校學生的體育鍛煉情況，按男、女學

生采用分層抽樣法抽取容量為80的樣本，則男生抽取的人數(shù)是（）

A.35B.40C.45D.60

4.某興趣小組從包括甲、乙的小組成員中任選3人參加活動,若甲、乙至多有一人被選中

的概率擊，則甲、乙均被選中的概率是（）

A

-擊B?磊c4口喘

=1的離心率為夸”是“"?=4”的（

5.“橢圓）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

6.某工廠從一批產品中抽取一個容量為〃的樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分成[2,4）,[4,6）,[6,

8）,[8,10）,[10,12]四組，得到頻率分布直方圖如圖所示.若樣本數(shù)據(jù)落在[6,10）

內的個數(shù)是66,則〃=（）

A.150B.300C.600D.1200

A.97,2B.98,2C.97,98D.98,98

22

8.已知橢圓J2-+^—=1，過點P（3,2）的直線/與橢圓C交于4,B兩點，若尸為

36161

線段AB的中點，則直線/的斜率是（）

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的$=（）

n=1.5=1

n=n>I

GinI

/輸出§

麗

A.171B.190C.210D.231

10.已知某企業(yè)有職工8000人，其職工年齡情況和綠色出行情況分別如圖1和圖2所示,

則下列說法正確的是（）

綠色出行率％

A.該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)最多

B.該企業(yè)青年職工綠色出行的人數(shù)最多

C.該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)和青年職工綠色出行的人數(shù)之和與中年職工綠色出行

的人數(shù)相等

D.該企業(yè)綠色出行的人數(shù)占總人數(shù)的80%

11.已知函數(shù)/(x)—Inx--^-x2-若級>0,f(x)》0,則“的取值范圍是()

A.(…，-A]B.(…，A]C.(-8,1]D.(…，e]

22

12.已知雙曲線C：1百_4-=1的左、右焦點分別是Q,尺，點M關于尸2對稱的點分

別是A,B,線段MN的中點在雙曲線C的右支上，則|AN|-|BN=()

A.4B.8C.16D.32

二、填空題(共4小題).

13.某校歌手大獎賽上，選手A的得分分別為9.4,9.5,9.0,8.7,9.8,則選手A的平均分

是.

14.曲線y=2(x-2)-2在點(1,-4)處的切線方程與坐標軸圍成的三角形面積為.

X

15.已知M(2,0),N(3,0),尸是拋物線C：V=3x上一點，則而?歷的最小值是.

16.已知。為△ABC內一點，且贏+而+而=~5，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△A3C內，則黃

豆落在△ABO內的概率為.

三、解答題：共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，

22

17.已知p：\m-1|>?(?>0),q：方程R—/—=1表示雙曲線.

5-mm-2

(1)若q是真命題，求〃？的取值范圍；

(2)若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.

18.某地區(qū)臍橙近幾年的產量統(tǒng)計如表:

年份20152016201720182019

年份代碼X12345

年產量y(萬噸)77.17.27.47.8

(1)求年產量y(萬噸)關于年份代碼x的線性回歸方程一卜工；

y-bx+a

(2)根據(jù)(1)中所求的回歸方程預測該地區(qū)2021年臍橙的年產量.

參考公式

222

xjl+x2y2+…+xFn—2(xi-x)+(x2-x)+-+(xn-x)

s=------------------------xy.s=-------------------------------------

xXyYnxn

s..

v，y-,—

。2'a=y-bx-

sx

19.已知拋物線CV=2px(p>0)的焦點為E點A(4,在拋物線C上，且△OAF

的面積為《p2(。為坐標原點).

(1)求拋物線C的方程；

(2)直線/：)，="+1與拋物線C交于M,N兩點，若。MLOM求直線/的方程.

20.某校為了了解高三學生某次月考數(shù)學成績的情況，抽取這次月考100名學生的數(shù)學成績

(分數(shù)都在［50,150］內)，按數(shù)學成績分成［50,70),［70,90),［90,110),［110)

130),［130,I50J這5組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

(I)估計這次月考該校高三學生數(shù)學成績的中位數(shù)(結果保留一位小數(shù))；

(2)若從數(shù)學成績在［110,150］內的學生中采用分層抽樣的方法隨機抽取5人，再從這

5人中隨機抽取2人，求至少有1人的數(shù)學成績在［130,150］內的概率.

賴率剛距

21.返短軸長為2.

ab2，

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)過點尸(1,0)的直線/與橢圓C交于A,B兩點.若△AB。的面積為最(O為坐

5

標原點)，求直線/的方程.

22.已知函數(shù)f(x)=2-alnx(a€R)?

x

(1)當a=-l時，求/(x)的單調區(qū)間；

(2)若f(x)在右，一)上有兩個零點，求。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共12小題）.

1.命題“Vx>0,logM>0”的否定是（）

A.Vx>0,log2X^0B.VxWO,logzxWO

C.3x>0,logMWOD.曲＜0,log“WO

解：命題是全稱命題，

則否定是：3x>0,logu^O,

故選：C.

22

2.雙曲線2一匚=1的焦點坐標是（)

1312

A.(1,0)和(-1,0)B.(5,0)和(-5,0)

C.(0,1)和(0,-1)D.(0,5)和(0,-5)

22____

解:雙曲線看_金=1,可得。=，］總b=y/~12,

所以。=413+12=5,

22

所以雙曲線工__匚=1的焦點坐標是（5,0）和（-5,0）.

1312

故選：B.

3.某校有學生800人，其中女生有350人，為了解該校學生的體育鍛煉情況，按男、女學

生采用分層抽樣法抽取容量為80的樣本，則男生抽取的人數(shù)是（）

A.35B.40C.45D.60

解：某校有學生800人，其中女生有350人，為了解該校學生的體育鍛煉情況，

按男、女學生采用分層抽樣法抽取容量為80的樣本，

則男生抽取的人數(shù)是80X嗎智=45,

800

故選：C.

4.某興趣小組從包括甲、乙的小組成員中任選3人參加活動，若甲、乙至多有一人被選中

的概率卷，則甲、乙均被選中的概率是（）

解：根據(jù)題意，記“甲、乙均被選中”為事件A,

則仄為甲、乙沒有都被選中，即甲、乙至多有一人被選中，則尸(工)=擊,

則P(A)=今，

故選：B.

5.“橢圓弓工」的離心率為夸”是“m=4”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

故選：C.

6.某工廠從一批產品中抽取一個容量為〃的樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分成[2,4),[4,6),[6,

8),[8,10),[10,12]四組，得到頻率分布直方圖如圖所示.若樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)

內的個數(shù)是66,則〃=()

A.150B.300C.600D.1200

解：由頻率分布直方圖得：

[6,10)內的頻率為：(0.12+0.10)X2=0.44,

?樣本數(shù)據(jù)落在[6,10）內的個數(shù)是66,

66=150.

0.44

故選：A.

7.某籃球隊有籃球運動員15人，進行投籃訓練，每人投籃100個，命中球數(shù)如表:

命中球數(shù)90959798100

頻數(shù)2372

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.97,2B.98,2C.97,98D.98,98

解：由表中數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，

排在中間的位置是98,所以中位數(shù)是98；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是98,所以眾數(shù)是98.

故選：D.

22

8.己知橢圓J過點P（3,2）的直線/與橢圓C交于A,B兩點，若尸為

36161

線段A8的中點，則直線/的斜率是（）

A.--4B.—4C.-2-D.—2

9933

解：設A,8點的坐標分別為A（xi,yi）,B（及，J2）.

2222

由A,B在橢圓上，則X[丫1=1①,乂2y2②,

3616-3616

（X1+X2）（x「X2）（丫1+丫2）（了「丫2）

①-②得:

36416

由A3的中點坐標為P（3,2）,即b2X_L=3,2,

22

2,

,x「X23'

?,?直線AB的斜率仁-伊

故選：C.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的5=（)

/輸出sj

叵

A.171B.190C.210D.231

解：由程序框圖可知，

S=l+2+3+…+19=19('1+19)'=190.

2

故選：B.

10.已知某企業(yè)有職工8000人，其職工年齡情況和綠色出行情況分別如圖1和圖2所示,

則下列說法正確的是()

A.該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)最多

B.該企業(yè)青年職工綠色出行的人數(shù)最多

C.該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)和青年職工綠色出行的人數(shù)之和與中年職工綠色出行

的人數(shù)相等

D.該企業(yè)綠色出行的人數(shù)占總人數(shù)的80%

解：對于A,該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)為：

8000X30%X90%=2160,

該企業(yè)中年職工綠色出行的人數(shù)為：

8000X(1-30%-30%)X80%=2560,

企業(yè)中年職工綠色出行的人數(shù)大于該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)，故A錯誤；

對于B,該企業(yè)青年職工綠色出行的人數(shù)為：

8000X30%X70%=1680人,

該企業(yè)中年職工綠色出行的人數(shù)最多，故8錯誤.

對于C,該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)和青年職工綠色出行的人數(shù)之和為：

2060+1680=3840人，

中年職工綠色出行的人數(shù)為2560人，故C不相等；

對于D,該企業(yè)綠色出行的人數(shù)占總人數(shù)的：竺竺嬰里強義100%=80%,故。

8000

正確.

故選：D.

11.已知函數(shù)/(x)=bvc-_若mx>0,f(x)20,則。的取值范圍是()

A.(-8,--1-]B.(-8,A]C.(-8,1]D.(-8,e]

解：/(X)的定義域是(0,+8),

若小>0,f(x)20,

則打x-一即QWGnx-—x1)“心，

22

1I1_2

令h(x)=lnx--x2,貝ij/(x)----,

2xx

令》(%)>0,解得：OVxVL令鼠(%)<0,解得：%>1,

故〃(%)在(0,1)遞增，在(1,+8)遞減，

故h(X)ntax=h(1)=-5，

2

故a的取值范圍是(-8,--i,],

故選：A.

22

12.已知雙曲線C：和_q_=i的左、右焦點分別是Fi,B,點M關于Fi,B對稱的點分

別是A,B,線段MN的中點在雙曲線C的右支上，則|AN|-|BM=()

A.4B.8C.16D.32

解：設線段MN的中點為。，F(xiàn)i為MA的中點，。為MN的中點，故|?；貄=,刷，

同理可得，\QFz\=^\NB\,

由雙曲線的定義可知，\QF\\-|2F2|=2X4=8,

：.\AN\-|8N|=16,

故選：C.

二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。

13.某校歌手大獎賽上，選手A的得分分別為9.4,9.5,9.0,8.7,9.8,則選手A的平均分

是9.28.

解：由題意計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

—1、

=—X(9.4+9.5+9.0+8.7+9.8)=9.28.

x5

故答案為：9.28.

9

14.曲線y=2(x-2)-4在點(1,-4)處的切線方程與坐標軸圍成的三角形面積為8.

x

解：由y=2(x-2),得y'

貝！Jy'k=i=4,

曲線y=2(x-2)-2在點(1,-4)處的切線方程為尹4=4(x-1),

X

即4x-y-8=0,

令x=0,解得：y=-8,

令y=0,解得：x=2,

故三角形的面積S=/X2X8=8，

故答案為：8.

15.已知M(2,0),N(3,0),P是拋物線C：V=3x上一點，則說.說的最小值是5.

解：設點尸的坐標為(x,y),x>0,

則而?"？5=(2-元，-y)?(3-x,-y)=x2-5x+6+y2=x1-2x+6

=(x-1)2+5,

因為x>0,所以當％=1時，（而?可5）切加=5,

故答案為：5.

16.已知。為△A3C內一點，且水+而+而=~5，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△A3C內，則黃

豆落在△ABO內的概率為5.

解：；。為△ABC內一點，且丞+布+56=1，

；.0是△ABC的重心，

將一粒黃豆隨機撒在aABC內，黃豆落在aAB。內的概率為：

SAAOB1

pN=-=—.

,△ABC3

故答案為：

三、解答題：共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，

22

17.已知p：\m-\\>a（a>0）,q：方程二—二—口表示雙曲線.

5-mm-2

（1）若夕是真命題，求相的取值范圍；

（2）若〃是q的充分不必要條件，求。的取值范圍.

解：（1）由題意可得（5-加）（m-2）<0,

解得〃?V2或加>5.

故nt的取值范圍為（-8,2）U（5,+8）.

（2）由題意可得p：機>。+1或mV-。+1.

因為〃是4的充分不必要條件，

所以（-8,-67+1）U（。+1,4-OO）曙（-8,2）U（5,+8）.

所以廠+52,解得心4.

la+l>5

故。的取值范圍為［4,+8）.

18.某地區(qū)臍橙近幾年的產量統(tǒng)計如表：

年份20152016201720182019

年份代碼X12345

年產量y（萬噸）77.17.27.47.8

(1)求年產量y(萬噸)關于年份代碼x的線性回歸方程一卜上；

y-bx+a

(2)根據(jù)(1)中所求的回歸方程預測該地區(qū)2021年臍橙的年產量.

參考公式

222

xdl+x2y2+…+xFn—2(xt-x)+(X2-x)+-+(xn-x)

s=------------------------xy，s=-------------------------------------

xXyYnxn

u__xy——

2~9a=y-bx-

sx

z.x由日而存左門―

解：(1)由題意知x=-1-+-2-+-3--+-4-+-5-=3a,—y=-7-+-7-.--1-+-7-.--2-+-7-.--4-+-7-.--8=7n.3,

55

《1X7+2X7.1+3X7.2+4X7.4+5X7.E

5

V2_(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2_

‘X----------------------------5---------------------------'9

AOQ一一

6=-^—=0.19,a—y-bx=7.3-0.19X3=6.73,

年產量y(萬噸)關于年份代碼為x的線性回歸方程為：y=0.19x+6.73.

(2)由題意可知2021年對應的年份代碼為7,即x=7,

則=0.19X7+6.73=8.06(萬噸)，

y

,預測該地區(qū)2021年臍橙的年產量為8.06萬噸.

19.已知拋物線C：y2=2pxCp>0)的焦點為F,點A(4,m)在拋物線C.上，且△04F

的面積為(p2(O為坐標原點).

2口

(1)求拋物線C的方程；

(2)直線/：)，=履+1與拋物線C交于M,N兩點，若OMLON,求直線/的方程.

m2=8p

【解答】(1)解：由題意可得《1?1解得p=2,

2X2X|m|=2p

所以拋物線C的方程為產=4x；

(2)證明：設M(xi,yi),N(%2,>2)，

y=kx+l

聯(lián)立方程49，整理可得NN+(2女-4)x+l=0,

=4x

2k-41

則有X1+X2=-7T-，X[X2=；7，

kk

因為OMLON,

所以0M，0N=X［x2+y］了2=°，

由題意可知&W0,

=2

所以X［x2+(kx-I)(kx2+l)(k+l)xjx2+k(xj+x2)+l=0>

BP(k2+l)-^+k*(-^2^-)+l=0,

kk

整理可得++/=0,

解得k=-4，

故直線/的方程為y=-x+L

20.某校為了了解高三學生某次月考數(shù)學成績的情況，抽取這次月考100名學生的數(shù)學成績

(分數(shù)都在［50,150］內)，按數(shù)學成績分成［50,70),［70,90),［90,110),［110,

130),［130,150］這5組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

(1)估計這次月考該校高三學生數(shù)學成績的中位數(shù)(結果保留一位小數(shù))；

(2)若從數(shù)學成績在［110,150］內的學生中采用分層抽樣的方法隨機抽取5人，再從這

5人中隨機抽取2人，求至少有1人的數(shù)學成績在［130,150］內的概率.

'頻率/SI距

0.021..................

os.

oQ.

0\M,

507090110130150數(shù)學成績/分

解:(1):(0.004+0.010)義20=0.28<0.5,

(0.004+0.010+0.021)X20=0.7>0.5,

...中位數(shù)在［90,110)內，

設中位數(shù)為加，則言”。X0.021X20=0.5-0.2&

iiu-yu

解得〃個100.5,

...估計這次月考該校高三學生數(shù)學成績的中位數(shù)為100.5分.

(2)由題意可得這次月考成績在［110,130)的人數(shù)為100X0.009X20=18,

這次月考在［130,150］的人數(shù)為100X0.006X20=12,

則采用分層抽樣的方法隨機抽取的5人中，數(shù)學成績在［110,130）的學生有3人，記為

a,b,c,

數(shù)學成績在［130,150］的學生有2人，記為Q,E,

從這5人中隨機抽取2人的情況有：

ab,ac,aD,aE,be,bD,bE,cD,cE,DE,共10種情況，

其中符合條件的情況有：aD,aE,bD,bE,cD,cE,DE,共7種，

,至少有1人的數(shù)學成績在［130,150］內的概率為「=卷.

21.已知橢圓C：gW=l（a>Q0）的離心率為返，短軸長為2.

a*2

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點P（l,0）的直線/與橢圓C交于A,8兩點.若△AB。的面積為最（。為坐