2019年重慶市中考數(shù)學模擬考試試卷（白卷）（解析版）

2019年重慶市中考數(shù)學模擬試卷（白卷）

一.選擇題（共12小題）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.2C.1D.1

22

2.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（)

A.D.

3.化簡：（-3，）3的結果是（）

A.9xB.-9x6C.-27x6D.-27x5

4.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（)

A.對某班同學期中考試數(shù)學成績的調(diào)查

B.對旅客上飛機前是否攜帶違禁品的調(diào)查

C.對某寢室同學“一分鐘跳繩”次數(shù)的調(diào)查

D.對嘉陵江水質的調(diào)查

5.在函數(shù)y=—?—中x的取值范圍是（)

-3x-l

A.JC>AB.x<l-C.D.xW-A

333

6.如圖，下列圖形都是由大小和形狀完全相同的菱形按照一定的規(guī)律排列組成的，其中第

①個圖形中一共有5個菱形第②個圖形中一共有8個菱形，第③個圖形中一共有11個

菱形，第④個圖形中一共有14個菱形，…，按此規(guī)律排列下去,第⑨個圖形中菱形的

個數(shù)是（

②④

A.25B.C.27D.29

7?估計,（J欣x祗的值應在（)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

8.如圖，在△ABC中，點。、E分別在邊AB,AC上，DE//BC,AD：DB=2：1,貝

與△ABC的周長比是（)

A

B.4：9C.2：3D.3：2

9.按如圖所示的程序框圖計算函數(shù)y的值，若輸出的結果為9,則輸人的x值為（)

C.3或2D.-3

10.如圖，在菱形A3CZ）中，AC與30交于點O,BD=CD,以點。為圓心，BO長為半徑

作祕，若AC=6,則圖中陰影部分的面積是（）

A.2n-3^/3B.2H+3A/3C.—n-A/3D.—Tr+^/3

33

11.重慶市照母山森林公園中最為矚目的經(jīng)典當屬攬星塔.我校某數(shù)學興趣小組的同學準備

利用所學的三角函數(shù)知識估測該塔的高度.如圖，測量員在坡度=1：2的斜坡上的。點

處測得塔頂8的仰角為31°,在坡底4處測得塔底到坡底的水平距離AC的長為16遙米,

40=10米，則該塔8C的高度為（參考數(shù)據(jù)：sin31°七0.52,cos31°弋0.86,tan31°?

0.60,找打2.24)()

E

A.24.4米B.26.8米C.28.4米D.31.4米

'x-4<4-x

12.若數(shù)a使關于x的不等式組1~2~有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方程

x+a>2（l-2x）

一一+^=2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

y-22-y

A.13B.18C.11D.16

二.填空題（共6小題）

13.2019年4月19B,一季度重慶市經(jīng)濟運行情況新聞發(fā)布會上公布重慶城鎮(zhèn)常住居民人

均可支配收入約為11000元，將數(shù)據(jù)11000用科學記數(shù)法表示為.

14.計算卜4|+（1+兀）0-（總廠2=------

15.如圖，48、CO是。。的直徑，連接AC,若NCOB=60°,則NACD=度.

16.如圖，任意轉動甲、乙兩個轉盤得到的數(shù)字分別為。、江使得二次函數(shù)y=ax2+bx+4

一定與x軸有兩個交點的概率為.

甲乙

17.周末的一天，小明和他爺爺從家出發(fā)沿筆直的濱江大道散步，要走到距家1440米的公

園再返回，途中要經(jīng)過音樂噴泉廣場.爺爺先出發(fā)4分鐘，小明再出發(fā)追趕，兩人各自

的速度均保持不變，在到達公園之前，小明追上了爺爺，然后小明陪同爺爺以爺爺?shù)乃?/p>

度走到公園再返回家里.如圖反映了在到達公園之前，兩人與音樂廣場的距離之和y（米）

與爺爺行走的時間，（分鐘）之間的函數(shù)關系，則整個散步過程一共用了分鐘.

y（米）

2」

°t（^#）

18.一個200人和300人的旅行團隊準備外出旅游，旅行團隊向某汽車運輸公司租用可以乘

坐30人、乘坐45人的兩種客車若干輛，其中大型客車輛數(shù)要多于中型客車輛數(shù).按照

預定的租車方案，如果大型客車都坐滿，中型客車有一輛就會空出少于一半的座位，但

是汽車運輸公司發(fā)過來的車輛，車型與對應的輛數(shù)剛好搞反了，這樣就有5個人沒有座

位可坐.這個旅游團一共有個人.

三.解答題（共8小題）

19.計算：

（1）（2。-3））（2a+3b）+（a+3。）

2

(2)5、.X-6X+9

(.1一1-~25----

x+2X+2X

20.直線A8〃CZ）,直線EF分別交A3、CD于點A、C,CM是NACZ）的平分線，CM交

AB于點N.

（1）如圖①，過點A作AC的垂線交CM于點M,若NMCD=55°,求NMAN的度數(shù);

（2）如圖②，點G是C￡>上的一點，連接MA、MG,若MC平分NAMG且NAMG=36°,

NMGQ+NE48=180°,求NAC￡>的度數(shù).

21.據(jù)調(diào)查，初中學生課桌椅不合格率達76.7%（不合格是指不能按照學生不同的身高來調(diào)

節(jié)課桌椅的高度），為了解初中生的身高情況，隨機抽取了某校初中部分男生、女生進行

調(diào)查收集數(shù)據(jù)如下：

男生身高（單位：cm）：163161160163161162163164163163

女生身高（單位:cm）：164161160161161162160162163162

整理數(shù)據(jù):

160161162163164

男生（人）121a1

女生（人）2b311

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a=,b=,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）現(xiàn)有兩名身高都為163cm的男生和女生，比較這兩名同學分別在男生、女生中的身

高情況，并簡述理由；

（3）根據(jù)相關研究發(fā)現(xiàn)，只有身高為161c〃7的初中生課桌椅是合格的，試估計全校1000

名學生中，有多少名學生的課桌椅是合格的？

男生身高情況統(tǒng)計圖

6個人數(shù)（人）

5

4

3

2

1

0-TTFIF"?…n）

160161162163164身高@n）

22.九年級8班的王源同學根據(jù)學習經(jīng)驗，決定從問題的簡單、特殊情形入手進行探究函數(shù)

2x>0）

y=<x

.-2x+l（x40）

的圖象和性質，下面是他的探究過程，請你一起來完成.

（1）下表是y與x的幾組對應值：

X-4-3-2-101234…

y.??97m3163n3,

~2

經(jīng)計算，機的值為，"的值為

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中描出上列各點，請畫出該函數(shù)圖象;

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質：

__iii?__________?A

-7-6-5-3-2-101234567》

23.自陸海新通道鐵海聯(lián)運班列開行以來，加快了汽車整車及零配件、糧食、生鮮凍貨等

300余個品類貨物的流通某廠家生產(chǎn)一種零件該零件的成本由材料成本和生產(chǎn)運輸成本

組成.

(1)每個零件的成本價為40元，每個零件的生產(chǎn)運輸成本不超過材料成本的工，也不

2

低于材料成本的工，求每個零件的生產(chǎn)運輸成本至少為多少元(每個零件的生產(chǎn)運輸成

3

本為整數(shù)元)？

(2)廠家將單個零件的出廠價定為60元，今年年初該廠為鼓勵進貨商增加訂購量，采

取了優(yōu)惠措施，1月份的措施：一次性訂購達到200個及以上，每20個免費贈送一個；2

月份的措施：一次性訂購量多于200個時每超出一個，全部零件的出廠價就降低0.1元,

但出廠單價不能低于成本價.某進貨商在1月份和2月份各訂購了一次，共600個，總

貨款27400元，兩次都享受了優(yōu)惠，其中1月份的訂購量是20的整數(shù)倍.求1月份訂購

量.

24.如圖，在△ABC中，AB=BC,點。是AC的中點，NABC=45°,連接BO,過點A

作AELBC于點E,交BD于點、F,點G是BC的中點，連接FG,過點B作交

FG的延長線于點H.

(1)若AB=4,求CE的長；

(2)求證：BH+2CE=AB.

25.閱讀下列材料:

在數(shù)學的解題中，我們把一個式子中比較復雜的數(shù)學部分，用一個新的未知數(shù)(元)去

代替它，原式被改造得更簡化，問題更易于解決，這種方法稱為換元法.

換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法，換元可以達到降次、或化

分式、根式為整式等目的換元法可以運用于數(shù)式計算、分解因式、解方程(組)等方面.下

面舉例說明

例，計算

1111W11111s11111W1111S

解析：由于題目中工在各個因式中重復出現(xiàn)，可以令工

23452345

原式=(1-a)(?+A)-(1-a-_L)a

66

=a+--a2-Aa-a+a2+^a

666

w

請解決下列問題：

f3(x+3y)-2(3x+jr)=e

(1)在方程組4x+3y3x+y中，x+3y的值是；

,213=13

(2)已知正整數(shù)公使93X95X97X99+k是一個正整數(shù)，"的平方，求k的最小值.

26.如圖1,己知拋物線y=-，+2x+3與x軸交于4B兩點，與y軸交于點C,頂點為D,

連接BC

(1)點G是直線BC上方拋物線上一動點(不與8、C重合)，過點G作)，軸的平行線

交直線BC于點E,作GFLBC于點F,點M、N是線段BC上兩個動點，且MN=EF,

連接。M、GN.當aGEF的周長最大時，求。M+MN+NG的最小值；

(2)如圖2,連接8Z),點尸是線段8。的中點，點。是線段BC上一動點，連接力。，

將△DPQ沿P。翻折，且線段O'P的中點恰好落在線段BQ上，將△AOC繞點。逆時

針旋轉60°得到OC',點7為坐標平面內(nèi)一點，當以點。、A'、C'、T為頂點

的四邊形是平行四邊形時，求點T的坐標.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.2C.AD.-A

22

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).

【解答】解：-2的倒數(shù)是-工，

2

故選：D.

2.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；

8、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，故此選項錯誤：

故選：A.

3.化簡：（-3/）3的結果是（）

A.9/B.-9/C.-27x6D.-27x5

【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡得出答案.

【解答】解：（-37）3=-27/.

故選：C.

4.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.對某班同學期中考試數(shù)學成績的調(diào)查

B.對旅客上飛機前是否攜帶違禁品的調(diào)查

C.對某寢室同學“一分鐘跳繩”次數(shù)的調(diào)查

D.對嘉陵江水質的調(diào)查

【分析】由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結果比較近似.

【解答】解：A、對某班同學期中考試數(shù)學成績的調(diào)查，人數(shù)較少，應采用全面調(diào)查;

8、對旅客上飛機前是否攜帶違禁品的調(diào)查，意義重大，應采用全面調(diào)查；

C、對某寢室同學“一分鐘跳繩”次數(shù)的調(diào)查，人數(shù)較少，應采用全面調(diào)查；

。、對嘉陵江水質的調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查；

故選：D.

5.在函數(shù)y=---中x的取值范圍是（）

3x-l

A.x>—B.x<—C.x^—D.xW-A

3333

【分析】根據(jù)分母不能為零，列出不等式3x-1WO可得答案.

【解答】解：由題意，得3x-1WO,

解得工二工.

3

故選：C.

6.如圖，下列圖形都是由大小和形狀完全相同的菱形按照一定的規(guī)律排列組成的，其中第

①個圖形中一共有5個菱形第②個圖形中一共有8個菱形，第③個圖形中一共有11個

菱形，第④個圖形中一共有14個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的

個數(shù)是（）

【分析】根據(jù)題意得出得出第"個圖形中菱形的個數(shù)為3n+2,即可得出答案.

【解答】解：第①個圖形中一共有5個菱形，5=3Xl+2；

第②個圖形中共有8個菱形，8=3X2+2；

第③個圖形中共有11個菱形，11=3X3+2；

第"個圖形中菱形的個數(shù)為：3〃+2；

第③個圖形中共有菱形的個數(shù)為：3X9+2=29；

故選：D.

7.估計（J欣z用）X祗的值應在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【分析】直接利用二次根式的混合運算法則計算，進而估算血的取值范圍，進而得出答

案.

【解答】解：原式=y§x-2=

2遍-2,

V76^2.4,

：.2氓-2P2.8,

；.2<2遙-2<3,

）X需的值應在2和3之間.

故選：B.

8.如圖，在△ABC中，點￡>、七分別在邊AB,AC上，DE//BC,AD：DB=2：1,則

C.2：3D.3：2

【分析】由于。七〃BC,易證得△AQES^AB。；得到兩個三角形的相似比，根據(jù)相似三

角形的周長比等于相似比即可得解.

【解答】解：???4￡>：。8=2：1,

：.AD：AB=2：3,

?:DE〃BC,

：./\ADE^/\ABC,

???△ADE與△ABC的周長比=2：3；

故選：C.

9.按如圖所示的程序框圖計算函數(shù)），的值，若輸出的結果為9,則輸人的工值為（

A.2B.3C.3或2D.-3

【分析】根據(jù)題意可知x>l且f=9,據(jù)此解答即可.

【解答】解：???輸出的結果為9,

.,.x>1且/=9,

?3.

故選：B.

10.如圖，在菱形中，AC與3。交于點O,BD=CD,以點。為圓心，長為半徑

作前，若AC=6,則圖中陰影部分的面積是（）

A.2n-3愿B.2ir+3V3C.—TT-VsD.—TT+A/3

33

【分析】根據(jù)題意可以求得OC和BD的長，從而可以得到陰影部分的面積是△CQB與

扇形CD8的面積之差，從而可以解答本題.

【解答】解：：在菱形ABCC中，AC與B。交于點O,BD=CD,AC=6,

：.ACLBD,OC=3,BD=CD=BC,BD=2OB,

...△BCD是等邊三角形，

：.ZBDC=60°,。8=?,

:.BD=2M，

...圖中陰影部分的面積是：S陰=s扇形CDB支9=**返匕"2后＜3

3602

—2n-3A/3,

故選：A.

11.重慶市照母山森林公園中最為矚目的經(jīng)典當屬攬星塔.我校某數(shù)學興趣小組的同學準備

利用所學的三角函數(shù)知識估測該塔的高度.如圖，測量員在坡度=1：2的斜坡上的。點

處測得塔頂3的仰角為31°,在坡底A處測得塔底到坡底的水平距離AC的長為16遙米,

AZ）=10米，則該塔BC的高度為（參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.52,cos31°^0.86,tan31°?

A.24.4米B.26.8米C.28.4米D.31.4米

【分析】如圖，作OMLCE于M,DHLBC于H.解直角三角形分別求出CH即可

解決問題.

【解答】解：如圖，作。A/-LCE于M,DHLBC于H.

:.DM=2炳（米），AM=4旄（米），

：.DM=CH=2y[s（米），CM=DH=20后（米），

在中，HB=Z）H?tan31°=20*2.24X0.60處26.88（米），

8C=BH+CH=26.88+2X2.24弋31.4（米），

故選：D.

x-4《4-x

12.若數(shù)”使關于x的不等式組（2—亍有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方程

.x+a>2（l-2x）

」一+^-=2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)〃的和為（）

y-22-y

A.13B.18C.11D.16

【分析】表示出不等式組的解集，由不等式有且只有4個整數(shù)解確定出〃的值，再由分

式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)。的值，進而求出之和.

【解答】解：解不等式組亍，得：2二曳Wx<4,

x+a>2(l-2x)

由不等式組有且只有四個整數(shù)解，得到-i<2二曳wo,

5

解得：2Wa<7,即整數(shù)a=2,3,4,5,6：

分式方程氏巧|一=建分母得：。-2=2(y-2),

解得：尸三2,

2

由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件，得到〃=3,4,5,6；

所以符合條件的所有整數(shù)a的和為3+4+5+6=18.

故選:B.

二.填空題(共6小題)

13.2019年4月19日，一季度重慶市經(jīng)濟運行情況新聞發(fā)布會上公布重慶城鎮(zhèn)常住居民人

均可支配收入約為11000元，將數(shù)據(jù)11000用科學記數(shù)法表示為1.1義1()4.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，H的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值>1時.，"是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：11000用科學記數(shù)法表示為1.1XI。*

故答案是：1.1Xio".

[4.計算T+a+兀)總廠2=j.

【分析】本題涉及零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕、絕對值3個考點.在計算時，需要針對每

個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【解答】解：原式=4+1-4=1,

故答案為：1.

15.如圖，AB、CD是。0的直徑，連接AC,若/COB=60°,則/AC￡>=30度.

【分析】根據(jù)三角形外角性質和等腰三角形的性質以及圓周角定理解答即可.

【解答】解：；AB、C。是。。的直徑,

：.OC=OA,

：.ZCAO^ZACD,

VZCOB=60°,

AZACD=ZC^6>=30°,

故答案為：30

16.如圖，任意轉動甲、乙兩個轉盤得到的數(shù)字分別為a、b,使得二次函數(shù)y=a，+6x+4

一定與x軸有兩個交點的概率為逆.

【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到使△="-16a>0的結果數(shù)，再根據(jù)概率

公式計算可得.

【解答】解：列表如下：

△_11-2-43

53195789-23

-6522068100-12

76533811131

由表知，共有15種等可能結果，其中△="-16〃>0的有13種結果，

二使得二次函數(shù)），=?2+法+4一定與x軸有兩個交點的概率為23,

15

故答案為：

15

17.周末的一天，小明和他爺爺從家出發(fā)沿筆直的濱江大道散步，要走到距家1440米的公

園再返回，途中要經(jīng)過音樂噴泉廣場.爺爺先出發(fā)4分鐘，小明再出發(fā)追趕，兩人各自

的速度均保持不變，在到達公園之前，小明追上了爺爺，然后小明陪同爺爺以爺爺?shù)乃?/p>

度走到公園再返回家里.如圖反映了在到達公園之前，兩人與音樂廣場的距離之和y（米）

與爺爺行走的時間r（分鐘）之間的函數(shù)關系，則整個散步過程一共用了48分鐘.

y（米）

960

t（涮）

【分析】先結合題目，看懂函數(shù)圖象.兩人的距離利960.然后如圖，求出小明爺爺?shù)臅r

間以及爺爺從家到到被追上的時間，即可求出答案.

【解答】解：如圖：

A表示兩人在家，E表示小明追上月爺爺，這兩個點表示二人距離廣場的和都是960米，

說明廣場在家與追上地之間的正中間，即家到廣場480米，廣場到追上地480米.

B表示小明出發(fā)，C表示爺爺經(jīng)過廣場，D表示小明經(jīng)過廣場，小明6分鐘走完這480

米，

所以小明的速度是80米/分.小明追上爺爺時間為960+80=12分鐘，

所以爺爺從家出發(fā)到被追上用了4+12=16分鐘，所以爺爺?shù)乃俣葹?0米/分.

所以整個散步過程一共用了144；°X2=4勘鐘.

故答案為：48.

18.一個200人和300人的旅行團隊準備外出旅游，旅行團隊向某汽車運輸公司租用可以乘

坐30人、乘坐45人的兩種客車若干輛，其中大型客車輛數(shù)要多于中型客車輛數(shù).按照

預定的租車方案，如果大型客車都坐滿，中型客車有一輛就會空出少于一半的座位，但

是汽車運輸公司發(fā)過來的車輛，車型與對應的輛數(shù)剛好搞反了，這樣就有5個人沒有座

位可坐.這個旅游團一共有260個人.

【分析】可設原來準備中型客車x輛，大型客車y輛，根據(jù)按照預定的租車方案，如果

大型客車都坐滿，中型客車有一輛就會空出少于一半的座位，但是汽車運輸公司發(fā)過來

的車輛，車型與對應的輛數(shù)剛好搞反了，這樣就有5個人沒有座位可坐，列出不等式得

到y(tǒng)-xV匹，再根據(jù)車輛數(shù)為整數(shù)，并且y>x,可得y-x=l,再根據(jù)旅行團隊人數(shù)在

3

200人和300人之間，列出不等式得到旦VxV居，根據(jù)車輛數(shù)為整數(shù)，得到x=3,從

515

而得到這個旅游團一共有的人數(shù).

【解答】解：設原來準備中型客車x輛，大型客車y輛，依題意有

30x+45y-(45x+30y+5)<30+2,

解得y-x<匡，

3

???車輛數(shù)為整數(shù)，并且y>x,

.*.y-x=l,

又由題意得200V45/30y+5V300,

A200<45x+30(x+1)+5000,

解得旦Vx〈螞，

515

?.?車輛數(shù)為整數(shù)，

.?.x=3,

.?y=4,

所以一共有45X3+30X4+5=260(人).

故這個旅游團一共有260個人.

故答案為：260.

三.解答題(共8小題)

19.計算：

(1)(2a-3b)(2a+3b)+(a+36)2

5、.x2-6x+9

⑵(1一/-o

7^2x^+2x

【分析】(1)原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分即可得到結果.

【解答】解：⑴原式=4。2-9川+/+6。6+9/=5/+6"；

(2)原式=三2?里皿-=上.

x+2(x-3)2x-3

20.直線A8〃C￡>,直線EF分別交AB、CD于點A、C,CM是NACD的平分線，CM交

AB于點N.

(1)如圖①，過點A作AC的垂線交CM于點M,若NMCD=55°,求NAMN的度數(shù);

(2)如圖②，點G是CC上的一點，連接MA、MG,若MC平分/AMG且NAMG=36°,

NMGZ)+/E4B=180°,求NAC。的度數(shù).

【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質，即可得到/84C的度數(shù)，再根據(jù)

垂線的定義，即可得出/MAN的度數(shù)；

(2)設NACD=a,根據(jù)角平分線以及平行線即可得到NMCG=」HCD=La，ZBAC

22

=/MGZ)=180°-a,依據(jù)三角形外角性質，即可得到a的度數(shù).

【解答】解：(1)；C/是/ACO的平分線，NMCD=55：

ZACD=2ZMCD=110°,

又,：AB//CD,

.,.ZBAC=180°-110°=70°,

又；

：.ZMAN=90°-70°=20°；

(2)平分/AMG且NAMG=36°,

...NCMG=18°,

平分NACG,

ZMCG=^ZACG,

2

VZCAB+Z￡AB=180°,NMGQ+NEAB=180°,

；.NBAC=NMGD,

'：AB//CD,

：.ZBAC+ZACD=\SQa,

設/ACD=a,則NMCG=LC/)=La，N8AC=NMGO=180°-a,

22

,/ZMGD是△CMG的外角,

ZMGD=ZCMG+ZMCG,即180°-a=±a+18°,

2

解得a=108°,

AZACD=108°.

圖①圖②

21.據(jù)調(diào)查，初中學生課桌椅不合格率達76.7%（不合格是指不能按照學生不同的身高來調(diào)

節(jié)課桌椅的高度），為了解初中生的身高情況，隨機抽取了某校初中部分男生、女生進行

調(diào)查收集數(shù)據(jù)如下:

男生身高（單位：cm）：163161160163161162163164163163

女生身高（單位:cm）：164161160161161162160162163162

整理數(shù)據(jù):

160161162163164

男生（人）121a1

女生（人）2b311

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：?=5,b=3,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）現(xiàn)有兩名身高都為163cm的男生和女生，比較這兩名同學分別在男生、女生中的身

高情況，并簡述理由；

（3）根據(jù)相關研究發(fā)現(xiàn)，只有身高為161“"的初中生課桌椅是合格的，試估計全校1000

名學生中，有多少名學生的課桌椅是合格的？

男生身高情況統(tǒng)計圖

6￡人數(shù)（人）

5

4

3

2

1

0-rd十門n》

160161162163164身高（a”）

【分析】(1)根據(jù)被抽查男生和女生的人數(shù)減去其他數(shù)據(jù)即可得到結論，根據(jù)題意補全

條形統(tǒng)計圖即可;

(2)根據(jù)保證數(shù)據(jù)說明這兩名同學分別在男生、女生中的身高情況即可;

(3)根據(jù)16k5的學生數(shù)占被抽查學生數(shù)的百分比X1000即可得到結論.

【解答】解：（l）a=107-2-2-l=5,b=\Q-2-3-I-1=3；

故答案為：5,3；

(2)身高163cm的男生在男生中屬于中游，理由：10名被抽查男生的身高的中位數(shù)是

163cm,

身高163C77J的女生在女生中屬于上游，理由：10名被抽查女生的身高只有1名超過163c”；

（3）1000義”_=250名，

20

答：有250名學生的課桌椅是合格的.

男生身高侍況統(tǒng)計圖

個人數(shù)(人)

6-

160161162163164身高（”昉

22.九年級8班的王源同學根據(jù)學習經(jīng)驗，決定從問題的簡單、特殊情形入手進行探究函數(shù)

鳥x>0)

y=jx

--2x+l(x40)

的圖象和性質，下面是他的探究過程，請你一起來完成.

(1)下表是)，與尤的幾組對應值:

X???-4-3-2-101234???

y.??97tn3163n3,???

~2

經(jīng)計算，，"的值為5,"的值為2；

(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中描出上列各點，請畫出該函數(shù)圖象；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質：當x<0時，y隨尤的增大而減?。寒攛

>0時，y隨x的增大而減小.

__iii?__________?A

-7-6-5-3-2-101234567》

【分析】（1）利用解析式y(tǒng)=-2x+l求〃?的值，利用y=旦求〃的值;

x

（2）利用描點法畫出兩個函數(shù)圖象；

（3）利用增減性得到函數(shù)的一條性質.

【解答】解：（1）當x=-2時，m=-2X（-2）+1=5,

當x=3時，丫=旦=2,

故答案為5,2；當x<0時，y隨x的增大而減?。划攛>0時，y隨x的增大而減小.

23.自陸海新通道鐵海聯(lián)運班列開行以來，加快了汽車整車及零配件、糧食、生鮮凍貨等

300余個品類貨物的流通某廠家生產(chǎn)一種零件該零件的成本由材料成本和生產(chǎn)運輸成本

組成.

（1）每個零件的成本價為40元，每個零件的生產(chǎn)運輸成本不超過材料成本的工，也不

2

低于材料成本的工，求每個零件的生產(chǎn)運輸成本至少為多少元（每個零件的生產(chǎn)運輸成

3

本為整數(shù)元）？

（2）廠家將單個零件的出廠價定為60元，今年年初該廠為鼓勵進貨商增加訂購量，采

取了優(yōu)惠措施，1月份的措施：一次性訂購達到200個及以上，每20個免費贈送一個；2

月份的措施：一次性訂購量多于200個時每超出一個，全部零件的出廠價就降低0.1元,

但出廠單價不能低于成本價.某進貨商在1月份和2月份各訂購了一次，共600個，總

貨款27400元，兩次都享受了優(yōu)惠，其中1月份的訂購量是20的整數(shù)倍.求1月份訂購

量.

【分析】（1）設每個零件的生產(chǎn)運輸成本為x元，由題意列出不等式組，解不等式組即

可；

（2）設1月份訂購量為x個，由題意得：60-（600-X-200）X0.1240,解得：x2200,

再由題意列出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）設每個零件的生產(chǎn)運輸成本為x元，

由題意得：—（40-x）工（40-x）,

32

解得：IOWXW絲，

3

答：每個零件的生產(chǎn)運輸成本至少為10元；

（2）設1月份訂購量為x個，

由題意得:60-（600-X-200）X0.1>40,

解得：x2200,

由題意得：60（x-上）+（600-x）[60-（600-%-200）X0.1]=27400,

20

整理得：7-970%+154000=0,

解得：x=200,或x=770（舍去），

Ax—200,

答：1月份訂購量為200個.

24.如圖，在△ABC中，AB=BC,點。是AC的中點，ZABC=45°,連接80,過點A

作于點E,交BO于點凡點G是8C的中點，連接FG,過點B作交

FG的延長線于點H.

（1）若A8=4,求CE的長；

（2）求證：BH+2CE=AB.

【分析】（1）由直角三角形的性質可得AE=2&=BE,即可求EC的長;

（2）由“ASA”可證△BGH之△CGF,可得BH=CF,即可得結論.

【解答】解：（1）；/ABC=45°,AE±BC,A3=4

：.AE=2\[2=BE

；.EC=4-2衣

（2）連接FC

,：BH±AB,NABC=45°,

：.ZHBG=45°,

由（1）知NFCE=45°,

:.NFCE=NHBG,

:點G是BC的中點，

：.BG=CG,且NHBG=/GCF,NBGH=NCGF

：./\BGH^f\CGF（ASA）,

：.BH=CF,

：.AB=BE+CE=AE+CE=AF+EF+CE,

：.AB=BH+CE+CE=BH+2CE.

25.閱讀下列材料：

在數(shù)學的解題中，我們把一個式子中比較復雜的數(shù)學部分，用一個新的未知數(shù)（元）去

代替它，原式被改造得更簡化，問題更易于解決，這種方法稱為換元法.

換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法，換元可以達到降次、或化

分式、根式為整式等目的換元法可以運用于數(shù)式計算、分解因式、解方程(組)等方面.下

面舉例說明

例計算

(+高■-4"4)

解析：由于題目中在各個因式中重復出現(xiàn)，可以令!」

23452345

原式=(1-?)("+_!?)-(1-a--)a

66

=a+--a1-Ao-

666

=工

￥

請解決下列問題：

f3(x+3y)-2(3x+y)=e

(1)在方程組4x+3y,3x+y中，x+3v的值是14；

=13

23

(2)已知正整數(shù)我,使93X95X97X99+Z是一個正整數(shù)機的平方，求上的最小值.

(3m-2n=6①

【分析】(1)設x+3y=/n,3x+y=〃，則方程組變形為.mn然后利用加減消元

華吟=13②

/O

法求出m即可;

(2)設a=95,則機=(a-2”a?(a+2)?a+4)+k=(?2+2a)2-8(a2+2a)+k,然后

利用完全平方公式得到k的最小值.

【解答】解：(1)設x+3y=m,3x+y=n,

(3m-2n=6①

方程組4

方■玲=13②

/0

由②得3〃計2〃=78③,

①+③得6/?=84,解得《J=14,

把〃?=14代入①得3X14-2n=6,

解得”=18,

所以x+3y=14；

故答案為14；

(2)設a=95,

貝I」加=93義95X97X99+2=-2）?〃?（。+2）?（。+4）+k

=(J+2a-8)(a2+2a)+k

=(J+2a)2-8(J+2。)+k

當機為正整數(shù)機的平方，%的最小值為16.

26.如圖1,已知拋物線y=-/+2x+3與x軸交于A、3兩點，與y軸交于點C,頂點為￡>,

連接BC

(1)點G是直線8c上方拋物線上一動點(不與8、C重合)，過點G作y軸的平行線

交直線BC于點E,作G凡LBC于點尸，點M、N是線段BC上兩個動點，且A/N=EF,

連接。例、GN.當△GEF的周長最大時，求。M+MN+NG的最小值；

(2)如圖2,連接8C,點尸是線段8。的中點，點。是線段BC上一動點，連接。Q,

將△OPQ沿PQ翻折，且線段O'P的中點恰好落在線段8Q上，將aAOC繞點。逆時

針旋轉60°得到△△'OC',點T為坐標平面內(nèi)一點，當以點Q、A'、C'、7為頂點

的四邊形是平行四邊形時，求點7的坐標.

【分析】(1)先求出點8、C、。的坐標，可求直線8c解析式且得到NOCB=45°.由

GE〃y軸和GFLBC可得AGE尸是等腰直角三角形，則GE最大時其周長最大.設點G

坐標為(a,-a+2a+3),則點E(“，-a+3),可列得GE與a的函數(shù)關系式，配方可

求出其最大值，得到此時的G坐標和E尸的長，即得到MN長.求。M+MN+NG最小值

轉化為求DM+NG最小值.先作D關于直線BC的對稱點D),再通過平移MD\得￡>2,

構造“將軍飲馬”的基本圖形求解.

(2)由翻折得DD,VPQ,PD=P。'，再由P為8。中點證得NBDT)=90°,得PQ//BD1,

又。P中點，在BQ上，可證△P。，絲△0B”，所以有即四邊形OQOP為菱

形，得。。=。尸.設。點坐標為(q,-q+3)即可列方程求得.再根據(jù)題意把點A、C

求出.以點Q、A'、C'、T為頂點的四邊形是平行四邊形，要進行分類討論，結合圖

形，利用平行四邊形對邊平行的性質，用平移坐標的方法即可求得點T.

【解答】解：(1)y=-/+您+3=-(x-3)(x+l)