河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期第10周周考理科數(shù)學(xué)試卷

河北省衡水中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第10周周考理科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)，為虛數(shù)單位，且，則（）A．B．C．D．2.設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（）A．B．C．D．3.我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（）A．人B．人C．人D．人4.在中，角所對的邊分別為，若，則為（）A．等腰三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5.已知數(shù)列滿足：時，，則的前12項和為（）A．B．C.D．6.設(shè)為平面，為直線，則的一個充分條件是（）A．B．C.D．7.按下圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的取值范圍是（）開始開始輸入輸入結(jié)束否是A．B．C.D．8.已知變量滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是（）A．B．C.D．9.如圖，圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)位于第一象限，，若，則（）A．B．C.D．10.已知是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率（）A．B．C.D．11.一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，，對，使得，則的最小值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)，則．14.已知，若，則．15.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項和.記.設(shè)為數(shù)列的最大項，則．16.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若的各個實根所對應(yīng)的點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角的對邊分別為，，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且成等比數(shù)列，求的前項和.18.如圖，在三棱錐中，，底面，，，，且.（1）若為上一點(diǎn)，且，證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.為普及高中生安全逃生知識與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高三年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽，該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績（得分為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率90.38160.32合計1（Ⅰ）求出上表中的的值；（Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序，已知高三（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格；求決賽出場順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②記高三（2）班在決賽中進(jìn)入前三位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓，直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過點(diǎn)，延長線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．21.已知函數(shù)，在處的切線與直線垂直，函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，求的最小值．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）（Ⅰ）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線距離的最小值．23.選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．附加題：24.在中，角的對邊分別為，已知，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．25.已知函數(shù)的圖像與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上，（Ⅰ）求曲線與軸，直線及軸圍成的圖形的面積；（Ⅱ）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍．試卷答案一、選擇題15:BBBDD610:CDCBB11、12：CA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由得，所以，∴，由，得（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公差為，由（Ⅰ）得，且，∴，又，∴，∴∴，∴18.（Ⅰ）證明：由底面，得．又，，故平面．∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：∵，∴，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)是平面的法向量，得設(shè)是平面的法向量得．∴，由圖可知，二面角為鈍角，故二面角的余弦值為．19.解：（Ⅰ）由題已知，由上的數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到：，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，“甲不在第一位，乙不在第六位”為事件，則，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率為機(jī)變量的可能值為0，1，2，，，012因為，所以隨機(jī)變量的數(shù)字期望為1.20.解：(Ⅰ)設(shè)直線，，，．將代入得，故，，于是直線的斜率，即，所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值.（Ⅱ）四邊形能否為平行四邊形.因為直線過點(diǎn)，所以不過原點(diǎn)且與有兩個交點(diǎn)的充要條件是由（Ⅰ）得的方程為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由得：即，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此，四邊形能否為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即，于是．解得，．因為，，，所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形．21.解：（I），與直線垂直，.（Ⅱ），所以令，，所以設(shè)，，，所以在單調(diào)遞減，又，，即.，，，，故所求的最小值是.22.解：（I）直線的普通方程為，的普通方程.聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)為，則；（Ⅱ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離是由此當(dāng)時，取得最小值，且最小值為.23.解：（Ⅰ）當(dāng)，，，當(dāng)，當(dāng)綜上所述：.（Ⅱ）易得，若恒成立，則