高中物理小船渡河模型典型例題(含答案)【經(jīng)典】-文檔

考點四：小船渡河模型1.(小船渡河問題)小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，小船在靜水中的航速是4m/s.求：(1)要使小船渡河耗時最少，應如何航行？最短時間為多少？(2)要使小船航程最短，應如何航行？最短航程為多少？答案(1)船頭正對河岸航行耗時最少，最短時間為50s.(2)船頭偏向上游，與河岸成60°角，最短航程為200m.解析(1)如圖甲所示，船頭始終正對河岸航行時耗時最少，即最短時間tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,4)s＝50s.(2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200m，應使v合的方向垂直于河岸，故船頭應偏向上游，與河岸成α角，有cosα＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，解得α＝60°.2、一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？答案(1)船頭垂直于河岸36s90eq\r(5)m(2)船頭向上游偏30°24eq\r(3)s180m3、已知某船在靜水中的速率為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100m，河水的流動速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行.試分析：(1)欲使船以最短時間渡過河去，船的航向怎樣？最短時間是多少？到達對岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應怎樣？渡河所用時間是多少？解析(1)根據(jù)運動的獨立性和等時性，當船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大時，渡河所用時間最短.設船頭指向上游且與上游河岸夾角為α，其合速度v與分運動速度v1、v2的矢量關系如圖所示.河水流速v2平行于河岸，不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，則船渡河所用時間為t＝eq\f(d,v1sinα).顯然，當sinα＝1即α＝90°時，v⊥最大，t最小，此時船身垂直于河岸，船頭始終垂直指向對岸，但船實際的航向斜向下游，如圖所示.渡河的最短時間tmin＝eq\f(d,v1)＝eq\f(100,4)s＝25s船的位移為l＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))tmin＝eq\r(42＋32)×25m＝125m船渡過河時到達正對岸的下游A處，其順水漂流的位移為x＝v2tmin＝3×25m＝75m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度與河岸垂直時，船的航行距離最短.設此時船速v1的方向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成θ角，如圖所示，則cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(3,4)，θ＝arccoseq\f(3,4).船的實際速度為v合＝eq\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2))＝eq\r(42－32)m/s＝eq\r(7)m/s故渡河時間：t′＝eq\f(d,v合)＝eq\f(100,\r(7))s＝eq\f(100\r(7),7)s.答案（1）t=25s，x=75m，l=125m（2）t=eq\f(100\r(7),7)s4、河寬60m，水流速度v1＝6m/s，小船在靜水中的速度v2＝3m/s，則：(1)它渡河的最短時間是多少？(2)最短航程是多少？答案(1)20s(2)120m5．(單選)一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬為150m，水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船()．答案CA．能到達正對岸B．渡河的時間可能少于50sC．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200mD．以最短位移渡河時，位移大小為150m6.一只小船在靜水中的速度為5m/s，它要渡過一條寬為50m的河，河水流速為4m/s，則()答案CA.這只船過河位移不可能為50mB.這只船過河時間不可能為10sC.若河水流速改變，船過河的最短時間一定不變D.若河水流速改變，船過河的最短位移一定不變7.(運動的合成和分解)某河寬為600m，河中某點的水流速度v與該點到較近河岸的距離d的關系如圖所示.船在靜水中的速度為4m/s，要想使船渡河的時間最短，下列說法正確的是()答案ADA.船在航行過程中，船頭應與河岸垂直B.船在河水中航行的軌跡是一條直線C.渡河的最短時間為240sD.船離開河岸400m時的速度大小為2eq\r(5)m/s8．(多選)小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度(即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運動軌跡如圖所示，則()答案ACA．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短D．該船渡河的時間會受水流速度變化的影響9．(單選)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()答案BA.eq\f(kv,\r(k2－1))B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2))D.eq\f(v,\r(k2－1))解析設大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時間t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用時間t2＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,0)－v2)).由題知eq\f(t1,t2)＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝eq\f(v,\r(1－k2))，選項B正確，選項A、C、D錯誤．甲乙A10.（單選）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流邊同時開始渡河，河寬為H，河水流速為，劃船速度為，出發(fā)時兩船相距，甲、乙船頭均與岸邊成角，且乙船恰好能直達對岸的A點，則下列判斷正確的是（D）甲乙A A．甲、乙兩船到達對岸的時間不同 B．兩船可能在未到達對岸前相遇 C．甲船在A點右側靠岸 D．甲船也在A點靠岸11.如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同．某時刻發(fā)動機突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化．求：(1)發(fā)動機未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大??；(2)發(fā)動機熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值．答案(1)5m/s(2)2.4m/s解析(1)發(fā)動機未熄火時，輪船運動速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示，故此時船相對于靜水的速度v2的大?。簐2＝eq\r(v2＋v\o\al(2,1))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s，設v與v2的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v,v2)＝0.8.(2)熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當v2與v1的矢量和與v2垂直時，輪船的合速度最小，則vmin＝v1cosθ＝3×0.8m/s＝2.4m/s.12.如圖所示，河寬d＝120m，設小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2.小船從A點出發(fā)，在渡河時，船身保持平行移動.若出發(fā)時船頭指向河對岸上游的B點，經(jīng)過10min，小船恰好到達河正對岸的C點；若出發(fā)時船頭指向河正對岸的C點，經(jīng)過8min，小船到達C點下游的D點.求：(1)小船在靜水中的速度v1的大?。?2)河水的流速v2的大??；(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD.答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m解析(1)小船從A點出發(fā)，若船頭指向河正對岸的C點，則此時v1方向的位移為d，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s.(2)