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文檔簡介
甘肅省省定西市2024屆初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列標志中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.3.如圖,這是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積為()A.9π B.10π C.11π D.12π4.下列命題正確的是()A.內(nèi)錯角相等B.-1是無理數(shù)C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等5.義安區(qū)某中學九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加同一次數(shù)學測試,兩班平均分和方差分別為甲=89分,乙=89分,S甲2=195,S乙2=1.那么成績較為整齊的是()A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣 D.無法確定6.某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形,那么這個圓錐的側(cè)面積是()A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm27.點P(4,﹣3)關(guān)于原點對稱的點所在的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.如圖,等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上,若a∥b,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.15° C.10° D.20°9.如圖,以O為圓心的圓與直線交于A、B兩點,若△OAB恰為等邊三角形,則弧AB的長度為()A. B.π C.π D.π10.2018年1月,“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發(fā),這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力.數(shù)字7600用科學記數(shù)法表示為()A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×102二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點C、D,若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值為______.12.如圖(1),將一個正六邊形各邊延長,構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE,它的面積為1;取△ABC和△DEF各邊中點,連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如圖(2)中陰影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點,連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如圖(3)中陰影部分;如此下去…,則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________.13.分解因式:x2y﹣2xy2+y3=_____.14.不等式2x-5<7-(x-5)的解集是______________.15.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是點O,,則=_____.16.已知(x、y、z≠0),那么的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計算:解方程:18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時方程的根.19.(8分)在等邊三角形ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求證:△ABP≌△CAQ;請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論.20.(8分)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求∠EAF的度數(shù).如圖②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點,且∠MAN=45°,將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置,連接NH,試判斷MN2,ND2,DH2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.在圖①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長.21.(8分)中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:頻數(shù)頻率分布表成績x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)m=,n=;(2)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)這200名學生成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段;(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?22.(10分)計算:(﹣1)2018﹣2+|1﹣|+3tan30°.23.(12分)拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.求此拋物線的解析式;已知點D在第四象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點D’的坐標;在(2)的條件下,連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點P,使,若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.24.如圖,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;
B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;
C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;
D、是軸對稱圖形,符合題意.
故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義,掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,解答時要注意:判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部沿對稱軸疊后可重合;判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2、B【解析】當k>0時,一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴A、C不符合題意,B符合題意;當k<0時,一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限,∴D不符合題意.故選B.3、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀,進而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐,底面圓的半徑為:2,母線長為:5,故這個幾何體的側(cè)面積為:π×2×5=10π,故選B.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法,正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.4、D【解析】解:A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等,故A錯誤;B.-1是有理數(shù),故B錯誤;C.1的立方根是1,故C錯誤;D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等,正確.故選D.5、B【解析】
根據(jù)方差的意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,故可由兩人的方差得到結(jié)論.【詳解】∵S甲2>S乙2,∴成績較為穩(wěn)定的是乙班。故選:B.【點睛】本題考查了方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進行解答.6、A【解析】
根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長,那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2求出即可.【詳解】∵圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形,∴底面半徑=1.5cm,底面周長=3πcm,∴圓錐的側(cè)面積=12×3π×3=4.5πcm2故選A.【點睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算,關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2得出.7、C【解析】
由題意得點P的坐標為(﹣4,3),根據(jù)象限內(nèi)點的符號特點可得點P1的所在象限.【詳解】∵設P(4,﹣3)關(guān)于原點的對稱點是點P1,∴點P1的坐標為(﹣4,3),∴點P1在第二象限.故選C【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于原點對稱,這兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù);符號為(﹣,+)的點在第二象限.8、B【解析】分析:由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度數(shù).詳解:如圖所示:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,∵a∥b,∴∠ACD=180°-120°=60°,∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;故選B.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】過點作,∵,∴,,∴為等腰直角三角形,,,∵為等邊三角形,∴,∴.∴.故選C.10、B【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:7600=7.6×103,故選B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
過點D作DF⊥BC于點F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD∥BC,可證四邊形DEBF是矩形,可得DF=BE,DE=BF,在Rt△DFC中,由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.【詳解】如圖,過點D作DF⊥BC于點F,∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,AD∥BC,∵∠DEB=90°,AD∥BC,∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,∴四邊形DEBF是矩形,∴DF=BE,DE=BF,∵點C的橫坐標為5,BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,∵CD2=DF2+CF2,∴25=9DE2+(5﹣DE)2,∴DE=1,∴DF=BE=3,設點C(5,m),點D(1,m+3),∵反比例函數(shù)y=圖象過點C,D,∴5m=1×(m+3),∴m=,∴點C(5,),∴k=5×=,故答案為:【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,求出DE的長度是本題的關(guān)鍵.12、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的,∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的.同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的,∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的.13、y(x﹣y)2【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【詳解】x2y﹣2xy2+y3=y(tǒng)(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.14、x<【解析】解:去括號得:2x-5<7-x+5,移項、合并得:3x<17,解得:x<.故答案為:x<.15、【解析】試題分析:∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是點O,∴==,則===.故答案為.點睛:本題考查的是位似變換的性質(zhì),掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】解:由(x、y、z≠0),解得:x=3z,y=2z,原式===1.故答案為1.點睛:本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組,難度適中,關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)10;(2)原方程無解.【解析】
(1)原式利用二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,經(jīng)檢驗:x=2是增根,原方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.18、(1)(2),【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義可知k≠0,再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,可知△>0,從而可得關(guān)于k的不等式組,解不等式組即可得;(2)由(1)可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,代入方程后求解即可得.【詳解】(1)依題意,得,解得且;(2)∵是小于9的最大整數(shù),∴此時的方程為,解得,.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等,熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.19、(1)證明見解析;(2)△APQ是等邊三角形.【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ,再證∠PAQ=60°,從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì),考查了正三角形的判定,本題中求證,△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.20、(1)45°.(1)MN1=ND1+DH1.理由見解析;(3)11.【解析】
(1)先根據(jù)AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形,再根據(jù)HL定理得出△ABE≌△AGE,故可得出∠BAE=∠GAE,同理可得出∠GAF=∠DAF,由此可得出結(jié)論;(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAM=∠DAH,再根據(jù)SAS定理得出△AMN≌△AHN,故可得出MN=HN.再由∠BAD=90°,AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論;(3)設正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2,再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.【詳解】解:(1)在正方形ABCD中,∠B=∠D=90°,∵AG⊥EF,∴△ABE和△AGE是直角三角形.在Rt△ABE和Rt△AGE中,,∴△ABE≌△AGE(HL),∴∠BAE=∠GAE.同理,∠GAF=∠DAF.∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°.(1)MN1=ND1+DH1.由旋轉(zhuǎn)可知:∠BAM=∠DAH,∵∠BAM+∠DAN=45°,∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°.∴∠HAN=∠MAN.在△AMN與△AHN中,,∴△AMN≌△AHN(SAS),∴MN=HN.∵∠BAD=90°,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=45°.∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°.∴NH1=ND1+DH1.∴MN1=ND1+DH1.(3)由(1)知,BE=EG=4,DF=FG=2.設正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2.∵CE1+CF1=EF1,∴(x-4)1+(x-2)1=101.解這個方程,得x1=11,x1=-1(不合題意,舍去).∴正方形ABCD的邊長為11.【點睛】本題考查的是幾何變換綜合題,涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識,難度適中.21、(1)70,0.2;(2)補圖見解析;(3)80≤x<90;(4)750人.【解析】分析:(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,頻率是0.05,求得數(shù)據(jù)總數(shù),再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值,用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值;(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后,處于中間位置的數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為中位數(shù);(4)利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學生的所占的頻率即可.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200,則m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示,(3)200名學生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù),而第100、101個數(shù)均落在80≤x<90,∴這200名學生成績的中位數(shù)會落在80≤x<90分數(shù)段,(4)該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的約有:3000×0.25=750(人).點睛:本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體.22、﹣6+2【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案.詳解:原式=1﹣6+﹣1+3×=﹣5+﹣1+=﹣6+2.點睛:此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.23、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】
(1)將A(?1,0)、C(0,?3)兩點坐標代入拋物線y=ax2+bx?3a中,列方程組求a、b的值即可;(2)將點D(m,?m?1)代入(1)中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D'的坐標;(3)
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