2023-2024學年江蘇省無錫市太湖格致中學中考猜題數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年江蘇省無錫市太湖格致中學中考猜題數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣72．將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°4．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°5．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=06．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°7．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（）A．3 B．4 C． D．58．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．在，，，這四個數(shù)中，比小的數(shù)有（）個．A． B． C． D．10．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：_______________．12．如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，點D為AB的中點，CD與OB相交于點E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k=_______.13．計算×3結(jié)果等于_____．14．計算：2a×（﹣2b）=_____．15．已知點A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為___________.16．在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為26m，那么這根旗桿的高度為_____m．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．18．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）．△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn)，得△A′OB′，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應點為A′、B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（I）如圖1，若α=30°，求點B′的坐標；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點P，求證：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結(jié)果即可）．19．（8分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？20．（8分）為了解某校初二學生每周上網(wǎng)的時間，兩位學生進行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學生中隨機抽取了40名學生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）0~16221~210102~31663~482（1）你認為哪位學生抽取的樣本不合理?請說明理由．專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學生應適當減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學生中有多少名學生應適當減少上網(wǎng)的時間.21．（8分）如圖，半圓O的直徑AB＝5cm，點M在AB上且AM＝1cm，點P是半圓O上的動點，過點B作BQ⊥PM交PM（或PM的延長線）于點Q．設(shè)PM＝xcm，BQ＝y(tǒng)cm．（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時，PM的長度約為______cm．22．（10分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結(jié)EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒．如圖1，當t=3時，求DF的長．如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．連結(jié)AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．23．（12分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交于點E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P為AC的中點，求線段BE的長；（2）聯(lián)結(jié)PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；（3）聯(lián)結(jié)PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求線段PD的長．24．我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；事實上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達哥拉斯學派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù)．然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學著作《九章算術(shù)》中，書中提到：當a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n為正整數(shù)，m＞n時，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37，且n＝5，求該直角三角形另兩邊的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).2、A【解析】分析：面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項正確；B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；C、是一個圓臺，故本選項錯誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；故選A．點睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．3、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．4、C【解析】

過點E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進一步即得結(jié)論．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．6、B【解析】

解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B7、B【解析】

連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求．【詳解】連接DF，∵四邊形ABCD是矩形∴在中，故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形．故選A．【考點】簡單組合體的三視圖．9、B【解析】

比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.10、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x3（y+1）（y-1）【解析】

先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．12、16【解析】

根據(jù)題意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點睛】此題利用了：①過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關(guān)的形式．13、1【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.【詳解】故答案為：1．【點睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.14、﹣4ab【解析】

根據(jù)單項式與單項式的乘法解答即可．【詳解】2a×（﹣2b）=﹣4ab．故答案為﹣4ab．【點睛】本題考查了單項式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)單項式的乘法法則解答．15、3【解析】設(shè)過點A（2，0）和點B（0，2）的直線的解析式為：，則，解得：，∴直線AB的解析式為：，∵點C（-1，m）在直線AB上，∴，即.故答案為3.點睛：在平面直角坐標系中，已知三點共線和其中兩點的坐標，求第3點坐標中待定字母的值時，通常先由已知兩點的坐標求出過這兩點的直線的解析式，在將第3點的坐標代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.16、13【解析】

根據(jù)同時同地物高與影長成比列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應用相似三角形.三、解答題（共8題，共72分）17、解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下過程同“解法一”）【解析】

試題分析：（1）由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹狀圖)：,從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)＝＝；考點：列表法與樹狀圖法.【詳解】請在此輸入詳解！18、（1）B'的坐標為（，3）；（1）見解析；（3）﹣1．【解析】

（1）設(shè)A'B'與x軸交于點H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）證明∠BPA'=90即可；（3）作AB的中點M（1，），連接MP，由∠APB=90°，推出點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，），所以當PM⊥x軸時，點P縱坐標的最小值為﹣1．【詳解】（Ⅰ）如圖1，設(shè)A'B'與x軸交于點H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴點B'的坐標為（，3）；（Ⅱ）證明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四邊形OBPA'的內(nèi)角和為360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）點P縱坐標的最小值為．如圖，作AB的中點M（1，），連接MP，∵∠APB=90°，∴點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，）．∴當PM⊥x軸時，點P縱坐標的最小值為﹣1．【點睛】本題考查的知識點是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.19、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據(jù)（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析：（1）設(shè)一次購買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少買1只，才能以最低價購買；（3）當10＜x≤1時，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②當45＜x≤1時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變小．且當x=46時，y1=303.4，當x=1時，y3=3．∴y1＞y3．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象．當x=45時，最低售價為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時利潤最大．故店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．考點：二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論．20、（1）小麗；（2）80【解析】

解：（1）小麗；因為她沒有從全校初二學生中隨機進行抽查，不具有隨機性與代表性．（2）．答：該校全體初二學生中有80名同學應適當減少上網(wǎng)的時間．21、（1）4，1；（2）見解析；（3）1.1或3.2【解析】

（1）當x=2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ=BM=4，當x=4時，點P與B重合，此時BQ=1．（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)直角三角形31度角的性質(zhì)，求出y=2，觀察圖象寫出對應的x的值即可；【詳解】（1）當x＝2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ＝BM＝4，當x＝4時，點P與B重合，此時BQ＝1．故答案為4，1．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）如圖，在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，∴∠BMQ＝31°，∴BQ＝BM＝2，觀察圖象可知y＝2時，對應的x的值為1.1或3.2．故答案為1.1或3.2．【點睛】本題考查圓的綜合題，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用測量法、圖象法解決實際問題.22、（1）3；（2）∠DEF的大小不變，tan∠DEF=；（3）或．【解析】

（1）當t=3時，點E為AB的中點，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵點D為OB的中點，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四邊形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不變；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如圖2所示：∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四邊形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴,，∵點D為OB的中點，∴M、N分別是OA、AB的中點，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，設(shè)AD交EF于點G，則點G為EF的三等分點；①當點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵點G為EF的三等分點，∴G（，），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=﹣x+6，把G（，）代入得：t=；②當點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵點G為EF的三等分點，∴G（，），代入直線AD的解析式y(tǒng)=﹣x+6得：t=；綜上所述，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為或.考點：四邊形綜合題.23、（1）（2）(3).【解析】

（1）由勾股定理求出BP的長，D是邊AB的中點，P為AC的中點，所以點E是△ABC的重心,然后求得BE的長.（2）過點B作BF∥CA交CD的延長線于點F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因為PD⊥AB，D是邊AB的中點，在△ABC