機械工程圖學-基本立體的投影（棱柱1）

上節(jié)課的重點：各種位置平面的投影特性及作圖；

平面內(nèi)的直線和點的投影的特性及其判定與作圖。上節(jié)課的難點：平面內(nèi)的直線和點的投影；直線與平面相交、兩平面相交問題的求解。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.3平面的投影

特殊位置平面有哪幾種？各有什么投影特性？一般位置平面又有什么投影特性？

1.投影面垂直面：正垂面、鉛垂面、側(cè)垂面在所垂直的投影面上，平面的投影積聚成一條與投影軸不平行（不垂直）的直線；在另外兩個投影面上，平面的投影為其類似形。一積聚、二類似

2.3點、直線和平面的投影—2.3.3平面的投影特殊位置平面有哪幾種？各有什么投影特性？一般位置平面又有什么投影特性？

2.投影面平行面：正平面、水平面、側(cè)平面在所平行的投影面上，平面的投影反映實形；在所垂直的其余兩個投影面上，平面的投影分別積聚為直線，且與相應的投影軸平行。

一般位置平面也稱為投影面傾斜面

各個投影既不積聚成一條直線，更不反映實形，而是該平面的類似形。一實長、二平行三類似鉛垂面的水平投影反映它與V面和W面的傾角。鉛垂面的哪個投影反映它與V面和W面的傾角？

2.3點、直線和平面的投影—2.3.3平面的投影一平面的正面投影和水平投影都是平行于OZ軸（OYH軸）的直線，那么該平面是哪一種特殊位置平面？其側(cè)面投影應該有什么特征？該平面是側(cè)平面，其側(cè)面投影應該反映平面的實形。簡述平面內(nèi)的直線和點的投影特性。從屬性平面內(nèi)的直線的投影，必定有兩個點位于平面內(nèi)，平面內(nèi)的點的投影，必定位于平面內(nèi)的某一直線的投影上。若一直線通過平面內(nèi)的兩點，或通過平面內(nèi)的一點并平行于該平面內(nèi)的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)；若點位于平面內(nèi)的任一直線上，則此點在該平面內(nèi)。作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

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2.3點、直線和平面的投影—2.3.3平面的投影內(nèi)容提要：本章主要介紹基本立體在三面投影體系中的投影特性、作圖方法及其表面上點、線的投影，并進一步介紹平面與基本立體相交形成的截交線的性質(zhì)和作圖方法。3.1概述3.2基本平面立體的投影3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影3基本立體的投影

3基本立體的投影工程中實際使用的工程形體，不論其形狀和結(jié)構如何復雜，一般都可以看成是由一些簡單的幾何形體按照不同的方式組合而成的，這些形狀規(guī)則、簡單的幾何形體可稱為基本立體。基本立體是構成工程形體的基本要素，也是繪圖、讀圖時進行形體分析的基本單元。3.1.1基本立體的分類3.1.2截交的基本概念

3.1概述3.1概述常見的基本立體平面立體回轉(zhuǎn)體柱、錐、臺、球等幾何體是組成機件的基本立體。所有表面均為平面的立體稱為平面立體，如棱柱、棱錐、棱臺等。部分或全部表面為曲面的立體，稱為曲面立體。機械工程中所用的曲面立體，絕大部分都是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球等。3.1.1基本立體的分類

3.1概述—3.1.1基本立體的分類

（a）正三棱柱（e）正四棱錐圖3-1基本平面立體1.基本平面立體（c）正五棱柱（b）正四棱柱（d）正六棱柱（f）四棱臺

3.1概述—3.1.1基本立體的分類圖3-2回轉(zhuǎn)體的形成動線AB稱為母線。母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置稱為素線。母線上任意一點的軌跡都是圓，稱為緯圓。比相鄰緯圓都大的圓稱為赤道圓。比相鄰緯圓都小的圓稱為喉圓。2.回轉(zhuǎn)體的形成定線OO稱為回轉(zhuǎn)軸線。

3.1概述—3.1.1基本立體的分類

3.1概述—3.1.1基本立體的分類3.基本回轉(zhuǎn)體

圖3-3基本回轉(zhuǎn)體

3.1概述—3.1.1基本立體的分類平面與立體相交（用平面截切立體）稱為截交，該平面稱為截平面，截平面與立體表面形成的交線稱為截交線，由截交線圍成的平面圖形稱為截斷面（可簡稱截面或斷面）。3.1.2截交的基本概念圖3-4截交的基本概念

3.1概述—3.1.2截交的基本概念

3.1概述—3.1.2截交的基本概念

（1）共有性：截交線既在截平面上，又在立體表面上，因此，截交線一定是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點一定是截平面與立體表面的共有點。（2）封閉性：單個截平面與立體表面形成的截交線一定是封閉的平面圖形。截交線的性質(zhì)：

3.1概述—3.1.2截交的基本概念

3.2基本平面立體的投影3.2.1棱柱的投影3.2.2棱錐的投影1.棱柱的三面投影圖3.平面與棱柱相交2.棱柱表面上點和線的投影1.棱錐（棱臺）的三面投影圖3.平面與棱錐相交2.棱錐表面上點和線的投影

3.2基本平面立體的投影1.棱柱的三面投影（1）正六棱柱的三面投影①上、下底面水平投影重合并反映實形，正面及側(cè)面投影積聚為兩條相互平行的直線。

②前、后兩個棱面為正平面，正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一直線。

③其他四個棱面均為鉛垂面，其水平投影均積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影均為類似形。

投影特性：3.2.1棱柱的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

正六棱柱投影的作圖步驟：先畫各投影的中心線、對稱線，再畫正六棱柱的水平投影正六邊形（特征投影），最后根據(jù)投影規(guī)律畫出其他兩個投影。

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

圖3-5正六棱柱的三面投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

①畫基準線②畫“特征投影（正六邊形）④檢查、整理、加深圖線，完成作圖③畫其他投影（2）正五棱柱的三面投影圖3-6正五棱柱的三面投影先畫前前

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

判別棱柱投影輪廓線的可見性時應注意：（1）投影圖中所有的外形輪廓線均為可見；不可見不可見不可見可見可見（2）兩相交表面的交線，若有一個表面可見，則交線可見，若兩個表面均為不可見，則交線為不可見，應畫成虛線。

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

2.棱柱表面上點和線的投影點的投影的可見性：若點所在表面的投影為可見（不可見），則點的投影也為可見（不可見）；若點所在表面（或棱線）的投影有積聚性，則認為點在具有積聚性的表面（或棱線）上的投影均為可見。已知立體表面上點的一個投影求其他兩個投影的問題，稱為立體的表面取點。求作基本平面立體表面上的點和線的三面投影，實際上就是求平面上點和線的投影，歸根結(jié)底是求平面上點的投影問題。

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

【例3-1】已知正六棱柱表面上點A、B、C、D的一個投影，試求作其另外兩個投影。（a）題圖圖3-7正六棱柱表面上點的投影

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

（a）題圖圖3-7正六棱柱表面上點的投影（續(xù)）（b）A、B點的作圖結(jié)果（c）C、D點的作圖結(jié)果A點在左棱線上B點在前棱面上為什么D點不在右后棱面上？C點在頂面上為什么B點不在后棱面上？D點在左后棱面上

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

本節(jié)課的重點：棱柱的三面投影圖及表面上點和線的投影。本節(jié)課的難點：棱柱表面上點和線的投影。什么樣的立體稱為平面立體？常見的基本平面立體有哪幾種？什么樣的棱柱稱為直棱柱？什么樣的棱柱稱為正棱柱？所有表面都是平面的立體稱為平面立體。棱柱，其次是棱錐（棱臺）。

側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為直棱柱，其底面是特征面，若底面為正多邊形，則稱為正棱柱。

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

試說明回轉(zhuǎn)體上的母線、素線、緯圓、赤道圓、喉圓的含義。什么樣的立體稱為回轉(zhuǎn)體？常見的基本回轉(zhuǎn)體有哪幾種？由回轉(zhuǎn)曲面（簡稱回轉(zhuǎn)面）或由回轉(zhuǎn)曲面與平面構成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。主要是圓柱，其次是圓錐和圓球。動線AB稱為母線母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置稱為素線母線上任意一點的軌跡都是圓稱為緯圓比相鄰緯圓都大的圓稱為赤道圓比相鄰緯圓都小的圓稱為喉圓

3.2基本平面立體的投影—3.2.1棱柱的投影

以正六棱柱為例，簡述其棱線、側(cè)面、底面的投影特性和畫棱柱三面投影圖的步驟。求作正棱柱表面上點的投影時，要利用其側(cè)面的什么投影特性進行作圖？截交線有哪些性質(zhì)共有性、封閉性畫正六棱柱三面投影的作圖步驟為：①畫基準線；②先畫“特征投影”，再畫其他投影；③檢查、整理圖面，并按規(guī)定線型加深圖線。積聚性

試說明截交和截交線的含義。平面與立體相交（即用平面截切立體）稱為截交，該平面稱為截平面，截平面與立體表