2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步練習(xí)-5 . 2 三角函數(shù)的概念

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊

5.2三角函數(shù)的概念

5.2.1三角函數(shù)的概念

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用

1.（2022黑龍江哈爾濱第三十二中學(xué)校期末）若角a的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)

為V），則,°sa=（）

11

A

---

22

2.（2022北京東城期末）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知sina=-icosa=|,那么角

?的終邊與單位圓。的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.3一勺B.-1

5，575,5/

C.-3?D.M一小

,5'57

3.（2022上海曹楊二中期末）已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P⑵-1）,則sina+cos

a-

11

V-5

-V5一-

A.2-2-5D.5

4.（2021四川成都樹德中學(xué)月考）已知角a的終邊過點(diǎn)P（8cos60°,6sin30°）,

貝!Jtana=（）

A,B.|C.-D.—

5544

5.（2022四川成都外國語學(xué)校月考）已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非

負(fù)半軸重合,終邊在直線3x-y=0上,求角a的余弦值.

題組二三角函數(shù)值的符號

6.（2021江蘇揚(yáng)中高級中學(xué)等八校聯(lián)考）下列選項中三角函數(shù)值為負(fù)的是（）

A.sin110°B.cos（-60°）

C.tan4D.cos一21T

3

7.（多選）（2022廣東普寧普師高級中學(xué)月考）若角a的終邊過點(diǎn)（-3,-2）,則下列

結(jié)論正確的是（）

A.sinatana<0B.cosatana>0

C.sinacosa>0D.sinacosa<0

8.（2022廣東東莞東華高級中學(xué)期中）點(diǎn)A（sin913°,cos913°）位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（2022上海吳淞中學(xué)期中）已知點(diǎn)P（tana,cosa）在第三象限，則角a的終

邊位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

題組三公式一及特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用

10.已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊位于第四象限，且

y貝nrsin+a

u(4JI

1

A-V-3艮-

?22

1

cV3

?2-D.2-

求

11值

?cos

12.求值：tan405°-sin450°+cos750°=.

能力提升練

題組一三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用

1.已知a是第二象限角,P（x,通）為其終邊上一點(diǎn)，且cos則x=（）

4

A.V3B.±V3C.-V2D.-V3

2.（2022江蘇海安曲塘中學(xué)期末）已知角a的終邊過點(diǎn)P（3,2m）,且sina=-|,

則實數(shù)m的值為（）

1迪3

+

V5-3V5

5-B.5D.5

3.（2022寧夏吳忠中學(xué)期末）函數(shù)y=loga（x+4）+4（a>0,且aWl）的圖象過定點(diǎn)A,

且點(diǎn)A在角。的終邊上，則sin9=（）

3344

AB-5C--5D-5

4.已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m,2夜m）（mWO）,求sin。，cos0,

tan9的值.

題組二三角函數(shù)值的符號

5.已知扇形的圓心角為0,其周長是其半徑r的3倍,則下列結(jié)論不正確的是

A.sin9>0B.sin20>0

C.cos39<0D.tan39>0

6.（多選）已知xe{x|xwkwz},則函數(shù)丫=半+產(chǎn)—普的值可能為

12）|sinx||cos久||tan%|

A.3B.-3C.1D.-1

7.（多選）（2022吉林輝南第一中學(xué)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a以O(shè)x為

始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（T,m）（m>0）,則下列各式的值一定為負(fù)的是（）

A.sina+cosaB.sina-cosa

c.nsina

C.smacosaD.--

tana

8.（2022黑龍江牡丹江第三高級中學(xué)月考）

使lg（sin9cos0）+，-cos。有意義的。為（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

9.已知「二二一」一,且lg（cosa）有意義.

|sma|sina

（1）試判斷角?的終邊所在的象限；

（2）若角a的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M（|,租）,求m的值及sina的值.

題組三公式一及特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用

10.（2022吉林白山期末）“a=-U+2kn（k￡Z）”是“sina=二”的（

62

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

11.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),則

(1)tan(-6口+a)的值為;

(2)嗎；4TT),in(a-2n)?cos(2口+a)的值為

cos(6n+a)s

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.c

2.A

3.C因為角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,T),

所以r=J22+(TV3,

匚匚.~12-\f5

所以sinQ=—=—-V5,cosQ=—2=—,

X5X5

所以sina+cosa=-蟲+獨(dú)=”

555

故選C.

4.C?.?角a的終邊過點(diǎn)P(8cos60°,6sin30°),

,1

6x-Q

6sin30__2—2

tana=----------i,故選c.

8cos608X-4

2

5.解析設(shè)角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)為(x,y),則x2+y2=l,又

VioV10

x——,X二——,

3x-y=0,或10

3V103V10

ly=—

V10y=F

貝(Jcosa=x=±-.

io

6.D由110。角是第二象限角知sin110°>0,由-60°角是第四象限角知

cos(-60°)>0,由4弧度角是第三象限角知tan4>0,由§是第二象限角知cos

y<0.故選D.

7.AC7角a的終邊過點(diǎn)(-3,-2),

???角a的終邊在第三象限,

sina<0,cosa<0,tana>0,

.e.sinatana<0,cosatana<0,sinacosa>0.

故選AC.

8.CV913°=2X360°+193°,

--.913°角為第三象限角，

Asin913°<0,cos913°<0,

...點(diǎn)A(sin913°,cos913°)位于第三象限.

故選C.

9.B因為點(diǎn)P(tana,cosa)在第三象限,所以tana<0,cosa<0,由tana<0,

可得角?的終邊位于第二或第四象限，由cosa〈0,可得角a的終邊位于第二或

第三象限，或在x軸的非正半軸上,所以角a的終邊位于第二象限，故選B.

10.A由題意可得+y2=i,且y〈0,

sin(4M+a)=sina=y=~-.

11.答案竽

解析原式=COS(2TT+g+tan(2ir-

71ITV3/7T3追

=cos-+tan-=—+V3=——.

6322

12.答案?

解析原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2X360°+30°)

=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+—=—.

22

能力提升練

l.Dla是第二象限角，.二<0.

又cosa=——=—X,x=-V3.故選D.

Vx2+54

2.C由題意得，sina一;解得m=-*.故選C.

K+*35

3.D令x+4=l,則x=-3,此時y=4,AA(-3,4).

???點(diǎn)A在角。的終邊上，...sin：、*W

J(-3產(chǎn)+425

故選D.

4.解析①當(dāng)m>0時,r=]m2+(2V2m)2=3m,

rnil.n2V2m2V2ml2V2m?萬

則sin6=---=——,cos8=——=-,tan9Q=----=2V2;

3m33m3m

②當(dāng)m<0時,r=Jm2+(2V2m)2=-3m,

石

則rniisi.ne=-2V-2-m=-——2V2，cosy=--m-,ta1n8=---2-V-2-m=2?V2.

-3m3-3m3m

5.D由題可知。r+2r=3r,則。=1,又sinl>0,sin2>0,cos3<0,

tan3〈0,所以D中結(jié)論不正確.故選D.

6.BC當(dāng)X為第一象限角時,丫=半+=--=1+1-1=1；

Isinx||cos%||tanx|

當(dāng)X為第二象限角時,丫=半+--胃=-1+1=1;

當(dāng)X為第三象限角時,-產(chǎn)■=-「-1=-3;

當(dāng)x為第四象限角時,-胃=-1+1+1=1.

Isin%||cosx||tanx|

故選BC.

7.CD由題意得IOPI(T)2++i,

貝ljsina=-一》0,cosa---1=<0,tana=—=-m<0,

yjmz+lVm2+1-1

所以sina+cosa由于mT的符號無法確定，所以A不符合題意;

vmz+l

sina-cosa=——>0,所以B不符合題意；

vmz+l

sinacosa<0,所以C符合題意；

—<0,所以D符合題意.故選CD.

tana

8.C依題意，sin0cos。>0且-cos。20,由sin。cos。>0得sin。與cos

9同號，則。為第一或第三象限角，由-c