九年級數(shù)學(xué)下冊《2.8二次函數(shù)與一元二次方程》教學(xué)設(shè)計北師大版

第第頁九年級數(shù)學(xué)下冊《2.8二次函數(shù)與一元二次方程》教學(xué)設(shè)計北師大版《28二次函數(shù)與一元二次方程〔1〕》教學(xué)設(shè)計

一、同學(xué)知識狀況分析

同學(xué)在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的知識，之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達式的三種表示方法.通過從本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，同學(xué)將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本課的詳細學(xué)習(xí)任務(wù)：體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與*軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；通過觀測二次函數(shù)圖象與*軸的交點個數(shù)，爭論一元二次方程的根的狀況，進一步培育同學(xué)運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的技能;本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能：

過程與方法：

1．通過觀測二次函數(shù)圖象與*軸的交點個數(shù)，爭論一元二次方程的根的狀況，進一步培育同學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想．

2．理解一元二次方程a*2+b*+c=h的根就是二次函數(shù)y=a*2+b*+c與直線y=h〔h是實數(shù)〕圖象交點的橫坐標(biāo)。

情感立場與價值觀：

1．經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；

2．通過探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，使同學(xué)體會數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

教學(xué)重點：

理解二次函數(shù)圖象與*軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及滿意什么條件時方程有兩個不等的實根，有兩個相等的實根和沒有實根

教學(xué)難點：

理解一元二次方程a*2+b*+c=h的根就是二次函數(shù)y=a*2+b*+c與直線y=h〔h是實數(shù)〕圖象交點的橫坐標(biāo)

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前熱身、耐煩填一填；上心想一想、馬到勝利；合作議一議、取長補短；教材題變形、拓展提高；開拓創(chuàng)新、試一試；大膽嘗試、練一練；課堂小結(jié)；課內(nèi)外提高、布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)課前熱身、耐煩填一填

活動內(nèi)容：

1.y=a*2+b*+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，y叫做*的__________。它的圖象是一條拋物線。

它的對稱軸是直線*=_____,頂點坐標(biāo)是〔，〕。

2.二次函數(shù)的解析式中的一般式是:y=a*2+b*+c(a≠0)頂點式：y=a(*-h)2+k

交點式：y=a(*-*

1)(*-*

2

)

3.拋物線y=*2+2*-4的對稱軸是_______,開口方向是______,頂點坐標(biāo)是

___________.

4.拋物線y=2(*-2)(*-3)與*軸的交點為_______________,與y軸的交點為

___________.

5.已知拋物線與軸交于A(-1,0)和(1,0)，并經(jīng)過點M(0,1),那么此拋物線的解析式為

_______________。

活動目的：

問題的設(shè)置從最簡約的概念二次函數(shù)入手，緊接著從“形”的方面對拋物線圖象的最基本性質(zhì)：開口方向、對稱軸的表達式、頂點坐標(biāo)公式回顧，再從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)解析式的三種表達形式回顧。

第二環(huán)節(jié)上心想一想，馬到功成

活動內(nèi)容：1．我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式

h=-5t2+v

0t+h

表示,其中h

(m)是拋出時的高度,v

(m/s)是拋出時的速度.一個小球從

地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖,那么

(1)圖象上每個點的橫、縱坐標(biāo)含義是什么？

(2)h和t的關(guān)系式是什么？

〔3〕小球經(jīng)過多少秒后落地?

你有幾種求解方法?與同伴進行溝通.

2．分別求出二次函數(shù)y=*2+2*,y=*2-2*+1,y=*2-2*+2的圖

象與*軸的交點的坐標(biāo),并快速作出草圖.

思路點撥:與*軸交點就是求當(dāng)y=0時這個方程的解,然

后寫成點的坐標(biāo).

〔1〕觀測以下二次函數(shù)y=*2+2*,y=*2-2*+1,y=*2-2*+2的圖象，每個圖象與*軸有幾個交點？

(2)一元二次方程*2+2*=0,*2-2*+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程*2-2*+2=0有根嗎?

(3)說說二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象和*軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程a*2+b*+c=0的根有什么關(guān)系?

3．歸納整理:

a.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象和*軸交點有三種狀況:

1、有兩個交點,

2、有一個交點,

3、沒有交點.b.當(dāng)二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象和*軸有交點時,交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量*的值,即一元二次方程a*2+b*+c=0的根.

c.完成以下表格，觀測二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象和*軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程a*2+b*+c=0的根及一元二次方程的根的判別式有什么關(guān)系?y=*y=*-2*

y=*-2*

活動目的：

同學(xué)在此認識的基礎(chǔ)上，老師再出示第3問，啟發(fā)同學(xué)認識到物體落地表示高度h=0，對應(yīng)圖象上的點縱坐標(biāo)為零，討論圖象與*軸的兩個交點，第二個交點的橫坐標(biāo)就是落地時的時間。

隨后的三個問題給出從觀測圖象開始，再用代數(shù)方法求三個方程的根，逐步引導(dǎo)同學(xué)體會二次函數(shù)與一元二次方程的對應(yīng)關(guān)系，這個關(guān)系雖然是從最簡約的情形入手，即圖象與*軸的交點就是一元二次方程根的問題，但只要突破了這一學(xué)習(xí)難點，同學(xué)就會對二次函數(shù)與一元二次方程的對應(yīng)關(guān)系茅塞頓開，隨后的學(xué)習(xí)他們就會更加有信心和愛好了。

第三環(huán)節(jié)教材題變形，拓展延伸

活動內(nèi)容：

【例】一個足球被從地面對上踢出，它距地面的高度h〔m〕可以用公式h=－4.9t2＋19.6t來表示．其中t〔s〕表示足球被踢出后經(jīng)過的時間．

〔1〕當(dāng)t=1時，足球的高度是多少？

〔2〕t為何值時，h最大？

〔3〕經(jīng)過多長時間球落地？

〔4〕方程－4.9t2＋19.6t=0的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎?

〔5〕方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎?

解：〔1〕t=1時，h=14.7

(2)∵h=－4.9(t-2)2+19.6∴當(dāng)t=2時，h最大〔3〕對于h=－4．9t2＋19．6t球落地表示h=0

即－4．9t2＋19．6t=0，

解得t1=0〔舍去〕，t2=4．

即足球被踢出后經(jīng)過4s后球落地.

(4)方法一：解方程0=－4.9t2＋19.6t得t=0,t=4

根t=0，t=4分別表示足球離開地面和落地的時刻

方法二：徑直觀測拋物線與直線*軸的交點〔0，0〕，〔4，0〕即可

圖形表示方程的根就是拋物線與*軸的兩個交點

(5)方法一：解方程14.7=－4.9t2＋19.6t得t=1,t=3

方法二：圖象法，過點〔0，14.7〕作一條與y軸垂直的直線，找到它與拋物線的交點，

再分別過交點作*軸的垂線，找出兩個垂足的橫坐標(biāo)即可。

說明球被踢出1秒和3秒時，離地面的高度都是14.7秒

活動目的：再次設(shè)計一個與教材例題相像的問題情景，給出一個以問題串的形式引導(dǎo)同學(xué)逐步深入的思索二次函數(shù)與一元二次方程的對應(yīng)關(guān)系。前三問用提問的形式給出，經(jīng)同學(xué)獨立思索后答出。

第四環(huán)節(jié)開拓創(chuàng)新，試一試

活動內(nèi)容：

在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?活動目的：此環(huán)節(jié)作為一個練習(xí)給出，此處留給同學(xué)充分的時間，讓他們整理自己的認識，首先在學(xué)習(xí)小組內(nèi)相互表達，然后在全班發(fā)言，雖然問題和前面的比較一樣，但由同學(xué)自己獨立思索，老師要作出實時的確定評價，這一環(huán)節(jié)目的是鞏固同學(xué)對前面知識講解的理解、消化，并能夠清楚、完整的回答出。

第五環(huán)節(jié)放開手腳，做一做

活動內(nèi)容：

例:已知二次函數(shù)y=k*2－7*－7的圖象與*軸有兩個交點，那么k的取值范圍為什么?錯解：由△=〔－7〕2－4×k×〔－7〕=49＋28k＞0，

得k＞－4

7．正確解法：此函數(shù)為二次函數(shù)，∴k≠0，又與*軸有交點，

∴△=〔－7〕2－4×k×〔－7〕=49＋28k≥0，

得k≥－

4

7，故k≥－47且k≠0點撥：①由于是二次函數(shù)，因而k≠0；

②有兩個交點，但未點明為兩個不同點，所以應(yīng)為△≥0．

活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)，老師帶領(lǐng)同學(xué)分析題目是描述幾何關(guān)系的語言，即“形”作為條件，那么我們應(yīng)當(dāng)通過什么途徑來討論呢？同學(xué)自然會想到應(yīng)轉(zhuǎn)化為代“數(shù)”的一面來考慮。使同學(xué)更加加深數(shù)形結(jié)合的思想的運用，嫻熟對數(shù)與形進行轉(zhuǎn)化。在同學(xué)高興奮興作出解答后，老師應(yīng)關(guān)注他們是否考慮同學(xué)對兩個交點的理解，以及k的取值范圍了沒有？

第六環(huán)節(jié)大膽嘗試、練一練

活動內(nèi)容：

1．拋物線y=-3〔*－2〕〔*＋5〕與*軸的交點坐標(biāo)為_______2．拋物線y=*2－2*＋3與兩坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為個．3．拋物線y=2*2＋8*＋m與*軸只有一個交點，那么m=____________4．二次函數(shù)y=k*2＋3*－4的圖象與*軸有兩個交點，那么k的取值范圍

．5．假設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么拋物線y=a*2＋b*＋c經(jīng)過象限．

活動目的：用課堂形成性評價方式檢查同學(xué)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，同學(xué)基本上都能夠順當(dāng)完成前4個小題的解答，第5小題的綜合性特別強。由于是限時訓(xùn)練，同學(xué)大多可以得到80分，讓他們明白數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一環(huán)緊扣一環(huán)的，新舊知識的聯(lián)系需要實時的復(fù)習(xí)總結(jié)。進一步鞏固用“數(shù)”討論“形”，用“形”討論“數(shù)”是函數(shù)學(xué)習(xí)的兩條主線和主要討論方法。

第七環(huán)節(jié)歸納小節(jié)

活動目的：鼓舞同學(xué)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談一談他們對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的認識，是否理解了理解二次函數(shù)圖象與*軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，即何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；是否掌控了通過觀測二次函數(shù)圖象與*軸的交點個數(shù)，來爭論一元二次方程的根的狀況；是否理解了一元二次方程a*2+b*+c=h的根就是二次函數(shù)y=a*2+b*+c與直線y=h〔h是實數(shù)〕圖象交點的橫坐標(biāo)。

四、教學(xué)反思

老師在同學(xué)爭論時應(yīng)當(dāng)參加到同學(xué)中去，對小組爭論予以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、同學(xué)溝通合作中留意的問題及對困難同學(xué)的關(guān)注等，使每一位同學(xué)都能有收獲，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性。

《28二次函數(shù)與一元二次方程〔1〕》教學(xué)設(shè)計

一、同學(xué)知識狀況分析

同學(xué)在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的知識，之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達式的三種表示方法.通過從本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，同學(xué)將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本課的詳細學(xué)習(xí)任務(wù)：體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與*軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；通過觀測二次函數(shù)圖象與*軸的交點個數(shù)，爭論一元二次方程的根的狀況，進一步培育同學(xué)運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的技能;本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能：

過程與方法：

1．通過觀測二次函數(shù)圖象與*軸的交點個數(shù)，爭論一元二次方程的根的狀況，進一步培育同學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想．

2．理解一元二次方程a*2+b*+c=h的根就是二次函數(shù)y=a*2+b*+c與直線y=h〔h是實數(shù)〕圖象交點的橫坐標(biāo)。

情感立場與價值觀：

1．經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；

2．通過探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，使同學(xué)體會數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

教學(xué)重點：

理解二次函數(shù)圖象與*軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及滿意什么條件時方程有兩個不等的實根，有兩個相等的實根和沒有實根

教學(xué)難點：

理解一元二次方程a*2+b*+c=h的根就是二次函數(shù)y=a*2+b*+c與直線y=h〔h是實數(shù)〕圖象交點的橫坐標(biāo)

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前熱身、耐煩填一填；上心想一想、馬到勝利；合作議一議、取長補短；教材題變形、拓展提高；開拓創(chuàng)新、試一試；大膽嘗試、練一練；課堂小結(jié)；課內(nèi)外提高、布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)課前熱身、耐煩填一填

活動內(nèi)容：

1.y=a*2+b*+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，y叫做*的__________。它的圖象是一條拋物線。

它的對稱軸是直線*=_____,頂點坐標(biāo)是〔，〕。

2.二次函數(shù)的解析式中的一般式是:y=a*2+b*+c(a≠0)頂點式：y=a(*-h)2+k

交點式：y=a(*-*

1)(*-*

2

)

3.拋物線y=*2+2*-4的對稱軸是_______,開口方向是______,頂點坐標(biāo)是

___________.

4.拋物線y=2(*-2)(*-3)與*軸的交點為_______________,與y軸的交點為

___________.

5.已知拋物線與軸交于A(-1,0)和(1,0)，并經(jīng)過點M(0,1),那么此拋物線的解析式為

_______________。

活動目的：

問題的設(shè)置從最簡約的概念二次函數(shù)入手，緊接著從“形”的方面對拋物線圖象的最基本性質(zhì)：開口方向、對稱軸的表達式、頂點坐標(biāo)公式回顧，再從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)解析式的三種表達形式回顧。

第二環(huán)節(jié)上心想一想，馬到功成

活動內(nèi)容：1．我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式

h=-5t2+v

0t+h

表示,其中h

(m)是拋出時的高度,v

(m/s)是拋出時的速度.一個小球從

地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖,那么

(1)圖象上每個點的橫、縱坐標(biāo)含義是什么？

(2)h和t的關(guān)系式是什么？

〔3〕小球經(jīng)過多少秒后落地?

你有幾種求解方法?與同伴進行溝通.

2．分別求出二次函數(shù)y=*2+2*,y=*2-2*+1,y=*2-2*+2的圖

象與*軸的交點的坐標(biāo),并快速作出草圖.

思路點撥:與*軸交點就是求當(dāng)y=0時這個方程的解,然

后寫成點的坐標(biāo).

〔1〕觀測以下二次函數(shù)y=*2+2*,y=*2-2*+1,y=*2-2*+2的圖象，每個圖象與*軸有幾個交點？

(2)一元二次方程*2+2*=0,*2-2*+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程*2-2*+2=0有根嗎?

(3)說說二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象和*軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程a*2+b*+c=0的根有什么關(guān)系?

3．歸納整理:

a.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象和*軸交點有三種狀況:

1、有兩個交點,

2、有一個交點,

3、沒有交點.b.當(dāng)二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象和*軸有交點時,交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量*的值,即一元二次方程a*2+b*+c=0的根.

c.完成以下表格，觀測二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象和*軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程a*2+b*+c=0的根及一元二次方程的根的判別式有什么關(guān)系?y=*y=*-2*

y=*-2*

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