云南省昆明市五華區(qū)第八中學(xué)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

2024年云南省昆明市第八中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷（一）（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共4頁，滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.我國(guó)部分地區(qū)的日溫差較大，“早穿棉祅午穿紗”這句諦語描繪的就是某地這種奇妙的氣溫變化現(xiàn)象．若某市某日上午溫度上升記作，那么傍晚溫度下降記作（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：溫度上升記作，那么傍晚溫度下降記作，故選：C2.2023年12月31日據(jù)云南網(wǎng)報(bào)道，云南單體最大光伏項(xiàng)目在臨滄市鎮(zhèn)康縣忙丙鄉(xiāng)順利并網(wǎng)發(fā)電，標(biāo)志著360兆瓦光伏復(fù)合項(xiàng)目全部建成投產(chǎn)，與相同發(fā)電量的火電相比，每年可節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)煤噸，可減少多種大氣污染物的排放．其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：B．3.如圖，直線被直線所截，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B4.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了三視圖，分別判斷各幾何體的主視圖和左視圖即可得到答案．【詳解】解：A．三棱柱的主視圖為矩形，左視圖也是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．長(zhǎng)方體的主視圖為矩形，左視圖也是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．三棱錐的主視圖為三角形，左視圖也是三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．圓柱的主視圖為矩形，左視圖也是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，二次根式的性質(zhì)以及二次根式的減法運(yùn)算；根據(jù)以上知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．7.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母不為0．8.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則反比例函數(shù)圖象位于（）A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)：時(shí)，圖象在第一、三象限，時(shí)，圖象在第二、四象限．先把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意得，，函數(shù)的圖象位于第二，四象限．故選：D9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給的單項(xiàng)式可得：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，其系數(shù)的符號(hào)是按“”、“”，系數(shù)的絕對(duì)值是1，2，3，4，5，…，依次變化，次數(shù)是1，2，3，4，5，…，依次變化，由此可得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)?，觀察這列單項(xiàng)式，系數(shù)是，…，次數(shù)是1，2，3，4，5，6…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律是：．故選：C．10.如圖，在中，是的中線，分別是的中點(diǎn)，連接．已知，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，能夠使用2個(gè)中點(diǎn)得到中位線是解題的關(guān)鍵．利用中線得到，再由兩個(gè)中點(diǎn)得到中位線，利用三角形中位線定理即可得到答案．【詳解】解：是的中線，，，∵分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，，故選A．11.2024年1月24日上午云南省第十四屆人民代表大會(huì)第二次會(huì)議開幕，省長(zhǎng)王予波代表省人民政府向大會(huì)作政府工作報(bào)告．報(bào)告指出，2023年是全面貫徹黨的二十大精神的開局之年，是三年新冠疫情防控轉(zhuǎn)移后經(jīng)濟(jì)恢復(fù)發(fā)展的一年，也是本屆政府依法履職的第一年．這一年，云南省經(jīng)濟(jì)總量首次突破3萬億元大關(guān)，新時(shí)代以來，我省經(jīng)濟(jì)總量繼2012年邁上1萬億元臺(tái)階后，用6年時(shí)間、在2018年邁上2萬億元臺(tái)階，面對(duì)世紀(jì)疫情等超預(yù)期因素的影響，用5年時(shí)間、在2023年首次突破3萬億元大關(guān)，站在了新的發(fā)展起點(diǎn)上．下面是云南省2018年至2023年經(jīng)濟(jì)總量的條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出如下結(jié)論，其中正確的是（）A.這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量年增長(zhǎng)率均逐年增加B.這6年中，2023年云南省的經(jīng)濟(jì)總量比2018年翻一番C.這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量均逐年增加D.這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量的平均值超過2.72萬億元【答案】C【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息逐項(xiàng)計(jì)算和判斷即可．【詳解】解：A．2018年至2019年的經(jīng)濟(jì)總量年增長(zhǎng)率為，2019年至2020年的經(jīng)濟(jì)總量年增長(zhǎng)率為，∴這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量年增長(zhǎng)率均逐年增加是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)不符合題意；B．由題意可得，，則這6年中，2023年云南省的經(jīng)濟(jì)總量比2018年翻一番是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)不符合題意；C．由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量均逐年增加，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．由題意可得，（萬億元），則這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量的平均值超過2.72萬億元是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．12.某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言紀(jì)念，全班同學(xué)共寫了1980份留言，如果全班同學(xué)有名學(xué)生，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言紀(jì)念，可得每位同學(xué)收到份留言紀(jì)念，全班同學(xué)共寫了1980份留言，即可求解．【詳解】解：設(shè)全班同學(xué)有名學(xué)生，根據(jù)題意可得，，故選：A13.如圖，在菱形中，為邊上的一點(diǎn)，且，連接，與對(duì)角線交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到條件證明，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即的面積與的面積之比為，故選：D14.設(shè)為正整數(shù)且，則的值為（）A5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的估算和二次根式的運(yùn)算，利用無理數(shù)的估算得到即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，即，∴的值為6，故選：B．15.如圖，在中，為兩條弦，是直徑，于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理，圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角和勾股定理算出長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得出長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵是直徑，∴，∵，∴，∵于點(diǎn)，∴，∴，故選：A．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）16.分解因式：＝______________．【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵熟練掌握公因式法和公式法．17.如圖所示，要使得，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是______（只需要填寫一個(gè)即可）．【答案】或或【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定．根據(jù)相似三角形的判定定理，即可求解．【詳解】解：∵，∴當(dāng)或或時(shí)，．故答案為：或或18.學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書的本數(shù)分別為．?dāng)?shù)據(jù)4，7，的眾數(shù)為_______．【答案】7【解析】【分析】此題考查了眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)即可得到答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)4，7，中出現(xiàn)最多的是7，∴數(shù)據(jù)4，7，的眾數(shù)為7，故答案為：7．19.小李同學(xué)在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，用一塊扇形材料制作了一個(gè)圓錐模型（如圖所示），經(jīng)過小黃同學(xué)測(cè)量得圓錐底面直徑為，圓錐的高為，則根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)推算，制作該圓錐模型所需要的扇形材料圓心角的度數(shù)為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握“圓錐的側(cè)面展開圖中的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)”是解題的關(guān)鍵.利用圓錐的底面周長(zhǎng)＝展開扇形的弧長(zhǎng)可得到，求得n值即可．【詳解】解：設(shè)制作該圓錐模型所需要扇形材料圓心角的度數(shù)為，由圖知圓錐的高為，圓錐的底面直徑為，即底面半徑為，∴圓錐的母線長(zhǎng)為，∵圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，∴，解得．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共62分）20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，牢記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．21.如圖，四點(diǎn)共線，，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用得到，利用證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．【詳解】證明：，，即．在和中，，．22.甲辰龍年春節(jié)，紅嘴鷗“火”了，全國(guó)各地的游客慕名而來，感受昆明人鷗和諧的美好氛圍．某教育集團(tuán)組織開展觀鳥節(jié)科普系列活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)兩款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫多10元，用元購(gòu)進(jìn)A款和用元購(gòu)進(jìn)款文化衫的數(shù)量相同．求款文化衫和款文化衫每件各多少元?【答案】款文化衫每件50元，款文化衫每件40元【解析】【分析】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)款文化衫每件元，則款文化衫每件元，根據(jù)“用元購(gòu)進(jìn)A款和用元購(gòu)進(jìn)款文化衫的數(shù)量相同”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)款文化衫每件元，則A款文化衫每件元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，答：A款文化衫每件50元，款文化衫每件40元．23.元旦檔刷新歷史票房紀(jì)錄，春節(jié)檔有望繼續(xù)表現(xiàn)優(yōu)秀．春節(jié)有4部影片在春節(jié)檔上映，分別是《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》．小亮和小麗兩名同學(xué)分別從《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《第二十條》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，將《熱辣滾燙》表示為，《飛馳人生2》表示為，《第二十條》表示為．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇觀看哪部電影不受任何因素影響，且每一部電影被選到的可能性相等．記小亮同學(xué)的選擇為，小麗同學(xué)的選擇為．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求小亮和小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看同一部電影的概率．【答案】（1）9種（2）【解析】【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）根據(jù)表格列出恰好選擇觀看同一部電影的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【小問1詳解】解：方法一：由題意可列表如下，ABCABC由表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果為：，它們出現(xiàn)的可能性相等，一共有9種．答：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種．方法二，畫樹狀圖如下：可能出現(xiàn)的結(jié)果為：，它們出現(xiàn)的可能性相等，一共有9種．答：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種．【小問2詳解】解：由表（或圖）可以看出，小亮、小麗兩名同學(xué)選擇觀看同一電影的情況有3種，即．小亮、小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看同一部電影．答：小亮、小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看同一部電影的概率為．24.如圖，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）四邊形是正方形．理由見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和得到，則四邊形是矩形，由旋轉(zhuǎn)可知，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得，得到，由即可得到答案．【小問1詳解】解：四邊形是正方形．理由如下：是由繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，，又，，，四邊形是矩形，由旋轉(zhuǎn)可知，四邊形是正方形．【小問2詳解】四邊形是正方形，，在中，，由勾股定理得，，，或（舍去），，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．25.鮮花是云南的名片，更是云南送給世界的禮物．在日新月異的技術(shù)加持下，云南鮮花為各地帶去了來自高原的芬芳與絢爛．元旦前夕，某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)兩種類型的玫瑰花共100束，其中種類型的玫瑰花價(jià)格為每束25元，購(gòu)買種類型的玫瑰花所需費(fèi)用（單位：元）與購(gòu)買數(shù)量（單位：束）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購(gòu)買種類型玫瑰花所需的數(shù)量不超過60束，但不少于種類型玫瑰花的數(shù)量，試問如何購(gòu)買能使購(gòu)買費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）（2）購(gòu)買種類型的玫瑰花40束，購(gòu)買種類型的玫瑰花60束時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)和時(shí)的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)購(gòu)買種類型玫瑰花的數(shù)量為束，則A種類型的玫瑰花的數(shù)量為束，總費(fèi)用為元，先求出．再求出．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，有最小值為元．即可得到答案．【小問1詳解】解：由圖知：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代入得到，，解得，∴．當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為．它的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)．，解這個(gè)方程組，得，∴，與的函數(shù)關(guān)系式為．【小問2詳解】設(shè)購(gòu)買種類型玫瑰花的數(shù)量為束，則A種類型的玫瑰花的數(shù)量為束，總費(fèi)用為元．由題知：且，解得．．，隨的增大而減小．，當(dāng)時(shí)，有最小值為元．此時(shí)，A種類型的玫瑰花：（束）．答：購(gòu)買種類型的玫瑰花40束，購(gòu)買種類型的玫瑰花60束時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是，與軸交于點(diǎn)，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）當(dāng)時(shí)，若和是拋物線上任意兩點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若二次函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）（2）的取值范圍是或或【解析】【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）求出拋物線的對(duì)稱軸為直線，根對(duì)稱性得到，則，即可證明結(jié)論；（2）求出拋物線的頂點(diǎn)是，點(diǎn)，分和兩種情況畫出圖象，進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故拋物線的對(duì)稱軸為直線，，和關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，則，，．【小問2