山東省聊城市陽谷縣石佛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市陽谷縣石佛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圖中y=3﹣x2與y=2x陰影部分的面積是（）A． B．9﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進(jìn)行分割到三個象限內(nèi)，分別對三部分進(jìn)行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點(diǎn)為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故選C．2.已知,且,則的最大值是A.1

B.2

C.3

D.4

（原創(chuàng)題）參考答案：B3.設(shè)向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點(diǎn)睛】考查主要考查向量坐標(biāo)的概念以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】操作型；對應(yīng)思想；簡易邏輯；推理和證明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案．【解答】解：當(dāng)“x=2”時，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x﹣2）?（x+5）=0”時，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵．5.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略6.在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2=BD?BC．拓展到空間，在四面體A﹣BCD中，AD⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOCC．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故選A．7.已知，，，分別是平面，的法向量，則平面，的位置關(guān)系式（

）A．平行

B．垂直

C．所成的二面角為銳角

D．所成的二面角為鈍角參考答案：B8.已知A，B是橢圓E：（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，M是E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

設(shè)M（x0，y0），，則,整理得：①即②聯(lián)立①②得故選D

9.已知在等比數(shù)列中，有，，則A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D略10.橢圓是參數(shù)的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：x2+y2=1及點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0）是圓O上的動點(diǎn)，若∠OPA＜60°，則x0的取值范圍是．參考答案：（﹣1，）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：考慮當(dāng)∠OPA=60°時，x0的取值，即可得出結(jié)論．解答：解：當(dāng)∠OPA=60°時，設(shè)AP=x，則由余弦定理可得4=1+x2+2×，∴x=，∴S△OPA==．由等面積可得|y0|=，∴x0=（正數(shù)舍去），∵∠OPA＜60°，∴x0的取值范圍是（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，為常數(shù)，則

____________.參考答案：－14略13.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：

解析：的最小值為原點(diǎn)到直線的距離：14.已知定義在上的偶函數(shù)滿足對任意都有，且當(dāng)時，．若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=2，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），根據(jù)f′（1）=2列出方程解出a．【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=2，∴a=2．故答案為2．16.在具有5個行政區(qū)域的地圖(如圖)上，給這5個區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色，相鄰區(qū)域不使用同一顏色，則有__________種不同的著色方法．參考答案：48略17.已知復(fù)數(shù)z滿足|z+3+4i|=2，則|z|的最大值是．參考答案：7【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算定積分：（1）dx（2）4cosxdx．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理，分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限求值．【解答】解：（1）dx=lnx|=ln2﹣ln1=ln2；（2）4cosxdx=4sinx|=4sin=2．19.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在區(qū)間[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．參考答案：（1）化函數(shù)f（x）為余弦型函數(shù)，根據(jù)x∈[0，]時求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函數(shù)值即可．解：（1）函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；當(dāng)x∈[0，]時，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴cos（2x+）+∈[﹣，]，∴f（x）在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)閇﹣，]；（2）f（θ）=cos（2θ+）+=，∴cos（2θ+）=﹣＜θ＜，∴0＜2θ+＜π∴sin（2θ+）==∴cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=×﹣×=．20.（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費(fèi)用為元，且，而每套“海寶”售出的價格為元，其中

，

（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時，使得每套所需成本費(fèi)用最少？

（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求的值．（利潤=銷售收入-成本）參考答案：21.（本題滿分1