人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教案學(xué)案17. 1 勾股定理

17.1勾股定理

第1課時勾股定理

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想；(重點)

2.掌握勾股定理，并運用它解決簡單的計算題；(重點)

3.了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.(難點)

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹，它由若

干個圖形組成,而每個圖形的基本元素是三個正方形和一個直角三角形.各組圖形大小不一,

但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧.你能說說其中的奧秘嗎？

二、合作探究

探究點一：勾股定理

［類型—］直接運用勾股定理

如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,于。，求：

(1)AC的長；

⑵SAABC；

(3)C￡>的長.

解析：(1)由于在△ABC中，NACB=90。，AB=13cm,8c=5cm,根據(jù)勾股定理即可求

出AC的長；(2)直接利用三角形的面積公式即可求出SAXBC：(3)根據(jù)面積公式得到CZ>AB=

BCAC即可求出CD.

解：(1)\?在△ABC中，NACB=90°,4B=13cm,BC=5cm,.,.AC=^/AB2-BC2=12cm；

2

(2)5A^C=|CB-/1C=1X5X12=30(cm)；

(3)S^ABCBC=wCD,AB，CD—1-.~cm.

''"622AB13

方法總結(jié)：解答此類問題，一般是先利用勾股定理求出第三邊，然后利用兩種方法表示

出同一個直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個方程，再解這個方程即可.

［類型二］分類討論思想在勾股定理中的應(yīng)用

畫。在△ABC中，AB=\5,AC=13,BC邊上的高AQ=12,試求△ABC的周長.

解析：本題應(yīng)分△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.

解：此題應(yīng)分兩種情況說明：

⑴當(dāng)△48C為銳角三角形時，如圖①所示.RtAABD中，BD=y)AB2-AD2=

、IS?-12?=9.在RtaACQ中,CD=、AC2—A￡)2=、13?-12?=5,.*.BC=5+9=14,：./\ABC

的周長為15+13+14=42；

BCD

困②

(2)當(dāng)AABC為鈍角三角形時，如圖②所示.在RlAABD中，BD^yjAB2-AD2

—12?=9.在RtAACD中，CD=y)AC2-AD2=y][32~\22=5,；.BC=9—5=4,，Z\ABC

的周長為15+13+4=32....當(dāng)△ABC為銳角三角形時，ZvlBC的周長為42；當(dāng)△48C為鈍

角三角形時，△ABC的周長為32.

方法總結(jié)：解題時要考慮全面，對于存在的可能情況，可作出相應(yīng)的圖形，判斷是否符

合題意.

[類型三]勾股定理的證明

顫1探索與研究：

AbD

E

b-a

方法1:如圖：BaCB'aC""b'——F

對任意的符合條件的直角三角形ABC繞其頂點A旋轉(zhuǎn)90。得直角三角形AED,所以

ZBA￡=90°,且四邊形ACFO是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE的面積相等，而四

邊形48FE的面積等于RtZ^BAE和Rt^BFE的面積之和.根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過

程；

a

方法2：如圖:

該圖形是由任意的符合條件的兩個全等的RtABEA和RtAACD拼成的，你能根據(jù)圖示

再寫出一種證明勾股定理的方法嗎？

解析：方法1：根據(jù)四邊形ABFE面積等于Rt/\BAE和RtZ\BFE的面積之和進(jìn)行解答；

方法2:根據(jù)△ABC和RtAACD的面積之和等于RtAABD和△BC。的面積之和解答.

解：方法1：S正方般ACTO=S四邊彩ABFE=SABAE+SABFE，即屬=；。2+；(6+”)(6—“)，整理得

2h2=c2+b2—a2,.,.a2+h2=c2i

方法2：此圖也可以看成RtABEA繞其直角頂點E順時針旋轉(zhuǎn)90。,再向下平移得到.

===

nmn>AKCDS&ABC^'S^ACD>Sraw4BCD5A/tfio+S&BCD<?'?SA?IBC+S&ACDS^ABD^~S&BCD>

+^ab=^c2+^a(b-a),整理得//+“6=c2+a(b—a),b2+ab=ci+ab—a2,.,.a2+b2=c2.

方法總結(jié)：證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用

大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理證明勾股定理.

探究點二：勾股定理與圖形的面積

(@D如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直

角三角形，若正方形4、8、C、O的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是.

B

S,

E

解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得正方形A、B的面積和為與,正方形C、D的面

積和為S2,SI+S2=53,即53=2+5+1+2=10.故答案為10.

方法總結(jié)：能夠發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C、。的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，

根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形4、B、C、。的面積和即是最大正方形的面積.

三、板書設(shè)計

1.勾股定理

如果直角三角形的兩條宜角邊長分別為“，b,斜邊長為C,那么.2+/=,2.

2.勾股定理的證明

“趙爽弦圖”、“劉徽青朱出入圖”、“詹姆斯?加菲爾德拼圖"、“畢達(dá)哥拉斯圖”.

3.勾股定理與圖形的面積

教學(xué)反思

課堂教學(xué)中，要注意調(diào)動學(xué)生的積極性.讓學(xué)生滿懷激情地投入到學(xué)習(xí)中，提高課堂效

率.勾股定理的驗證既是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，設(shè)計一些

拼圖活動，并自制精巧的課件讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問，從面積(數(shù))入手，師生共同

探究突破本節(jié)課的難點.

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1課時勾股定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理;

2.培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力.

學(xué)習(xí)重點：勾股定理的內(nèi)容及證明.

學(xué)習(xí)難點：勾股定理的證明.

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航(課前預(yù)習(xí))

1、直角^ABC的主要性質(zhì)是：ZC=90°(用幾何語言表示)

(1)兩銳角之間的關(guān)系：_________________________________

(2)若D為斜邊中點，則斜邊中線

(3)若/B=30°,則/B的對邊和斜邊：

2、勾股定理證明：

方法一;

如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

S正方形==

ACB

方法二；

已知：在AABC中，ZC=90°,/A、NB、/C的對邊為a、b、c?

求證：a2+b2=c2?

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，

的面積相等。

左邊S=______________

右邊S=_______________

左邊和右邊面積相等，

即化簡可得。

二、合作交流（小組互助）思考：

（1）觀察圖A的面積

是個單位面積；

B的面積是個單

位面積；

C的面積是個單

位面積。

（圖中每個小方格代表一個單位面積）

（2）你能發(fā)現(xiàn)圖1―1中三個正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1―2中的呢?

由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：

如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么

（三）展示提升（質(zhì)疑點撥）

1.在Rtz^ABC中,ZC=90°

(1)如果a=3,b=4,貝!|c=

(2)如果a=6,b=8,貝c=

（3）如果a=5,b=12,貝Uc=；

（4）如果a=15,b=20,則c=.

2、下列說法正確的是（）

A.若a、b、c是AABC的三邊，則〃+及=。2

B.若a、b、c是RtaABC的三邊，則片+從二

C.若a、b、c是RtaABC的三邊，NA=90°,

D.若a、b、c是RtZ\ABC的三邊，ZC=90°,則/+店=。2

3、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是（）

A.斜邊長為25B.三角形周長為25C.斜邊長為5D.三角形面積為20

4、如圖,三個正方形中的兩個的面積Sl=25,S2=144,則另一個的面積S3為

5、一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為

（四）達(dá)標(biāo)檢測

1.在RtZXABC中，ZC=90°，

①若a=5,b=12,則c=；②若a=15,c=25,貝[]b=；

③若c=61,b=60,則a=；④若a：b=3：4,c=10則SRSMC=

2、一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大2,則斜邊的長為

3、一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為。

4、已知,如圖在△ABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.

求①AD的長；②AABC的面積.

八年級數(shù)學(xué)下冊期中綜合檢測卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若式子Gi在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x23BJCW3C.X>3D.X<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,41C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最簡二次根式的是（）

A.79B.V7C.V20D.V03

4.下列運算正確的是（）

2

A.A/5-V3=V2B.甚=2；C.V8-V2=V2D，7（2-Vs）=2-V?

5.方程I4x—8I+Jx-y_/n=0,當(dāng)y>0時,"?的取值范圍是（）

A.O<〃?<1B.m22C./wW2D.m<2

6.若一個三角形的三邊長為6,8,x,則此三角形是直角三角形時，x的值是

（）

A.8B.10C.2近D.10或2行

7.將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

8.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形B.當(dāng)ACJ_BD時，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形

第9題圖第10題圖第13題圖第15題圖

10.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF,AE、

BF相交于點O,下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE1BF；（3）AO=OE；（4）

S^AOB=S四邊形DEOF中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知最簡二次根式J加+3》與"2a->+6可以合并,則ah=.

12.若直角三角形的兩直角邊長為a、b,且滿足以-3+9+Ib—4I=0,貝I

該直角三角形的斜邊長為.

13.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面

積Si="n,S2=2TI,則S3=________.

8

14.四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,ACLBD,且OB=OD,請你

添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形ABCD成為菱形（只需添加一個即可）.

15.如圖，AABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格邊長為1,則aABC的形狀是

16.已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,NBAD=120°,AC=4,

則該菱形的面積是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,則4ABC的周長是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點

A,C的坐標(biāo)分別為A（10,0）,C（0,4）,點D是OA的中點，點P為線段

BC上的點.小明同學(xué)寫出了一個以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標(biāo)

（3,4）,請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標(biāo).

三、解答題（共66分）

19.（8分）計算下列各題:

⑴（例-咕）一（36-2歷）；

3

(2)(2—石嚴(yán)5.(2+73)20I6-2X|--1-(-V3)0.

2

20.(8分)如圖是一塊地,已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,

且CDLAD,求這塊地的面積.

21.（8分）已知9+&1與9—V11的小數(shù)部分分別為a,b,試求ab—3a+4b~~7

的值.

22.（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上

中點，過D點作DEJ_DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF

的長.

23.（10分）如圖，ZXABC是直角三角形，且NABC=90°,四邊形BCDE

是平行四邊形，E為AC的中點，BD平分NABC,點F在AB上，且BF=BC.

求證:

(1)DF=AE；(2)DF±AC.

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠地，其周長為402m,N

ABC=120°,在其內(nèi)部有一個四邊形花壇EFGH,其四個頂點恰好在菱形ABCD

各邊的中點，現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價為10元/n?,請問需投資金

多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

A

25.（12分）（1）如圖①，已知△ABC,以AB、AC為邊向AABC外作等邊

△人8?和等邊4人?旦連接8日?口,請你完成圖形，并證明：BE=CD;（尺規(guī)作圖，

不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形

ACGE,連接BE,CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；

（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖③，要測量池塘兩岸相對的兩點B,E的距離，已經(jīng)測得NABC=45°,

NCAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的長.

八年級數(shù)學(xué)下期末綜合檢測卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式代、回、回、Jx+2、“0,、"中,最簡二次

根式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若式子當(dāng)有意義，則x的取值范圍為（）

A.x24BJC#3C.x24或x#3D.x?4且xW3

3.下列計算正確的是()

A.V4X76=476B.V4+V6=V10

C.屈?后=22D，7(-15)2=-15

4在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是

)

AT

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O,菱形的周長是20cm,AC：

BD=4:3,則菱形的面積是()

A.12cm2B.24cm2C.48cm2

第6題圖第10題圖

7.若方程組=6的解是X=-1則直線y=~2x+b與y=x~a

\x-y-a?=3.

的交點坐標(biāo)是（）

A.(-l,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時間t（s）的關(guān)系如圖

所示，則下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點

C.乙用的時間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的

成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C,1.65,1.70D.3,4

10.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點，PE±

AB于E,PF_LAC于F,M為EF中點，則AM的最小值為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)4時，二次根式x+1有最小值，最小值為.

12.已知a,h,c是aABC的三邊長,且滿足關(guān)系式

_從+心_/=（）,則4ABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=13,AC=10,

DB=24,則四邊形ABCD的周長為.

14.如圖，一次函數(shù)為=舟*+V與力=無加+%2的圖象相交于A（3,2）,則不等式

（左2—鬲）x+岳~b\>0的解集為.

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個數(shù)據(jù)龍，使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,

則x的值為

16.如圖，0ABCD中，E、F分別在CD和BC的延長線上，ZECF=60°,

AE〃BD,EF±BC,EF=2石，則AB的長是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱

讀時間，結(jié)果如下表所示：

時間（小時）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時間是小時.

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分

別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,

④S正方形ABCD=2+G,其中正確的序號是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計算下列各題:

（1）|272-31-（-;）+V18；

（2）先化簡，再求值："+—網(wǎng)處.）,其中q=G+i,b=M—

aa

1.

20.（8分）如圖，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，折痕

為AE.若BC=10cm,AB=8cm.求EF的長.

21.（9分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2,2）和點B（-2,-4）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）求圖象與x軸的交點C的坐標(biāo)；

（3）如果點M（a,—'）和點N（-4,b）在直線AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府

決定對市直機關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機抽查了

其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖

所示的條形統(tǒng)計圖.

（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃岡市直機關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過

12噸的約有多少戶？

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面

向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200

只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：

進(jìn)價（元/只）售價（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%,此

時利潤為多少元?

24.(10分)如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC

交于點M,過M作MELCD于點E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的長；

(2)求證：AM=DF+ME.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=^+6與x軸、y軸分

別交于A、B兩點，且AABO的面積為12.

(1)求女的值；

(2)若點P為直線AB上的一動點,P點運動到什么位置時，^PAO是以O(shè)A

為底的等腰三角形？求出此時點P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接PO,aPBO是等腰三角形嗎？如果是，試說明

理由；如果不是，請在線段AB上求一點C,使得ACBO是等腰三角形.

期中綜介檢濡卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中.?；CE=DF.；.AF=DE.

又,.,AB=AD.NBAF=ND=90\.'.△ABF義ZXDAE.二

AE=BF.ZAFB=ZDEA.NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90°.二NDAE+NAFB=90°.即ZAOF=90*./.

AE-LBF.VS△川出+S4z*=S^,yjp+SR邊BD口*、：?$△.“犯=

s穴邊“口4故(D(2)(4)正確.

9

11.112.513.—K14.QA=OC(答案不唯一)

O

15.直角三角形16.87317.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=4"一4,9一3?自+2?§=;

(2)解：原式=(4-3嚴(yán)"2+6)—西一1=1.

20.解：連接AC.由勾股定理得：A(=>/4r+3r=5(m).

V5l+12*=13\?.△ABC是直角三角形.

.*.S=-J-X5X12--J-X3X4=30-6=24(m1).

答：這塊地的面積為24m\

21.解：易知a=\/TT—3.〃=4—>/TT.：.ab—3a+4〃一7=(>/TT

—3)(4—y/TT)—3(>/TT—3)+4(4—\ZTT)—7=7v^TT—23

-3/TT+9+16-45/TT-7=-5.

22.解：如圖，連接BDJ.?在等腰直角三角力

形ABC中.D為AC邊上中點.\

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45%ZC=45°,

又DEJ_DF.二NFDC=NEDB,；./f\

△EDB^AFDC.口L_N__S「

DrC

；.BE=FC=3.；.AB=7.則BC=7.'

：.BF=4,在RtAEBF中，EF1=BE2+BF2=3*+4l,

二EF=5.

23.證明：(1)如圖.延長DE交AB于點G.

連接AD.〃BC.E是AC的中點.

ZABC=90°,/.AG=BG.DG_LAB,二

AD=BD.VBD平分NABC..'NABD

=45\ZBAD=45°.ZB￡X；=ZA￡M；=

45°「.?四邊形BCDE是平行四邊形.二

ED=BC.又VBF=BC,/.BF=DE.：.

△AED姿△DFB.."E=DF.

(2)VAAEDMADFB.ZAED=

ZDFB,/.ZDFG=ZDEC.VZDFG

與NFDG互余.；.NDEC與NFDG互余.二DF_LAC.

24.解：連接BD.AC.'：菱形ABC'D的周長為40&’m..?.菱形

ABCD的邊長為10慮’m.?；ZABC=120°.二ZA=60°,二

△BDA是正三角形....BD=AB=10>/fm..\AC=10>/6m.

?.?E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點.二四邊形EFGH

是矩形.矩形的邊長分別為5笈m.5痣nx.?.矩形EK；H的面

積為/X5而=5O"（mD.即需投資金為5OV3X10=50073

比866（元）.

答：需投資金為866元.

25.解：（1）完成圖形,如圖①所示.

證明：'?△ABD和△ACE都是等邊三角形，

AC=AE,^BAD=ZCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

NCAE+ZBAC,即ZCAD=ZEAB.V在Z\CAD和

,AD=AB,

△EAB中JNCAD=/EAB.二ACAD^AEAB(SAS),

[lC=AE.

ABE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：?.,四邊形八BFD和ACGE均為正

方形、：.AD=AB,AC=AE.ZBAD=Z.CAE=90".二

ZCAD=ZEAB.V在△(?△￡)和Z\EAB中.

{AD=AB.

NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解題經(jīng)驗可知?如圖③.過人作等腰自角三

角形ABD.NBAD=90°.則AD=AB=100米./ABD=

45\；.BD=100成■米，連接CD.則由(2)可得BE=CD.'：

ZABC=45,二ZDBC'=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根據(jù)勾股定理得：CD=

yiOO2+(10072)1=100VT(米).則BE=CD=100/米.

期末綜介檢測卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90%V3*+4*=51.即AB2+AC1=BC1、：.

NBAC=90°,...四邊形AEPF為矩形.連接A尸.\,點M為

EF的中點,二點M是AP、EF的交點=當(dāng)

APJ.BC時.AP最短為學(xué)=警.二八乂最小為1-x￡

O0o

_6_

="5~,

11,-1012.等候直角三角形13.52

14.J<C3【解析】?：(ka—k!)x+62一仇>0.七丁十九

十仇.從圖象上看.解集即為直線yt=ktJ-+ht的圖象在直

線川=M才+"的圖象上方的部分所對應(yīng)的工的取值范圍.

???兩直線交于點A(3.2),結(jié)合圖象可知,當(dāng)zV3時~2>

yI.即(&2-k\)工+〃2—bi>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2掇'-4+3掇'=&'-1;

(2)解：原式=山+(,*"+」)=山.

a\a)a

u

—...t=---二?當(dāng)。=4+1"="-1時，原式=一

一(a-rb)a-rb

iiL__叵

a+b73+1+V3-12736,

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=/10*-84=6(cm).FC=BC-BF=

]O-6=4(cm).設(shè)EF=Hcm.則DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF?=(下2+FC'2.即/=(8—

工了十6.解得工=5.即EF=5cm.

21.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=—十〃.則有

3

2A+6=2?翻祖k==—^―.

一24十〃=一1.解得2，

〃=-1.

；?直線AB的解析式為y=-y-j—1;

3?/?

(2)令y=0,得行才一1=0?二/=<,即C(g

31

⑶二點歸」、在直線AB=-—?

,乂（一4）-1=〃,即。=；"=一7.

22.解：（1）如圖所示：

4。怪雪甲戶

30