一次函數(shù)(第三課時(shí))

xyO1y=kx+b(k≠0)一次函數(shù)解析式的求法結(jié)論一：一般地，一次函數(shù)y=kx+b有以下性質(zhì)：〔１〕當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大?！玻病钞?dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小。回憶xy0xy0xy0xy0k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限結(jié)論二：20．〔2009年重慶市江津區(qū)〕一次函數(shù)的大致圖像為〔〕ABCD2．〔2009年安徽〕函數(shù)的圖象如圖，那么的圖象可能是【】1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1ABCD例題：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)與〔－4，－9〕.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.∵y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)〔3，5〕與〔-4，-9〕.∴3k+b=5-4k+b=-9

解得k=2b=-1

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1

象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.初步應(yīng)用，感悟新知整理歸納從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學(xué)的根本思想方法：數(shù)形結(jié)合

如圖中的兩條直線表示函數(shù)y1=kx和y2=mx+n的圖象,〔1〕試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.〔2〕隨著x的增大,y1_____;y2____.增大增大（3）當(dāng)x=時(shí),y1和

y2哪個(gè)大?說(shuō)明理由.xyoA〔0，2〕B〔2，3〕當(dāng)x=2時(shí)，y1=y2；當(dāng)x﹤2時(shí)，y1﹤y2，當(dāng)x﹥2時(shí)，y1﹥y2。而當(dāng)x=﹤2時(shí)，y1﹤y2例3根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題:●●●3.求以下圖中直線的函數(shù)表達(dá)式反思小結(jié)：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要1個(gè)條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要2個(gè)條件．?dāng)?shù)形結(jié)合訓(xùn)練：1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)平行于直線y=3x，且過(guò)點(diǎn)(1,4)，求函數(shù)解析式。2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在y軸上的截距是-2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，求函數(shù)解析式。函數(shù)解析式為：y=3x+1函數(shù)解析式為：y=5x-2綜合運(yùn)用

1．寫出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔-2，3〕.2.生物學(xué)家研究說(shuō)明，某種蛇的長(zhǎng)度y(cm)是其尾長(zhǎng)x(cm)的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為45.5cm；當(dāng)尾長(zhǎng)為14cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為105.5cm.當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10cm時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度是多少？，3．假設(shè)一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，那么該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔〕A〔－1，1〕B(2，2)C〔－2，2〕D(2，一2)B4、假設(shè)直線y=kx+b平行直線y=-3x+2，且在y軸上的的截距為-5，那么k=，b=。-3-55.小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由。例1：y+m與x-n成正比例(其中m、n是常數(shù))(1)求證：y是x的一次函數(shù)．證明：(1)∵y+m與x-n成正比例，(2)如果x=-1時(shí)，y=-15；x=7時(shí)，y=1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式

∴y+m=k(x-n)(k≠0)整理，得y=kx-(kn+m)∵k、m、n均為常數(shù)，∴-(kn+m)也是常數(shù)，且k≠0∴y是x的一次函數(shù)．例2：y+m與x-n成正比例(其中m、n是常數(shù))(1)求證：y是x的一次函數(shù)．(2)如果x=-1時(shí)，y=-15；x=7時(shí)，y=1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式把x=-1，y=-15；x=7，y=1代入上式，得一次函數(shù)的解析式為y=2x-13．解：(2)設(shè)y=kx+b(k≠0)y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．∴y＝3(x－3)即y＝3x-9(2)y是x的一次函數(shù)．y＝3×2.5-9＝-1.5．解(1)設(shè)y＝k(x－3)(k≠0)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)你會(huì)嗎？情境一由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨,某水庫(kù)的儲(chǔ)水量隨著時(shí)間的增加而減少，干旱持續(xù)的天數(shù)t〔天〕與儲(chǔ)水量V〔萬(wàn)立方米〕的關(guān)系如以下圖所示.1020304050t(天)20040060080010001200OV(萬(wàn)立方米)？1020304050t(天)20040060080010001200OV(萬(wàn)立方米)〔1〕假設(shè)干旱持續(xù)10天，儲(chǔ)水量約為多少？干旱持續(xù)10天，儲(chǔ)水量約為1000萬(wàn)立方米.1020304050t(天)20040060080010001200OV(萬(wàn)立方米)〔2〕假設(shè)儲(chǔ)水量小于400萬(wàn)立方米時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，那么干旱多少天后，將發(fā)出干旱警報(bào)？干旱約40天后，將發(fā)出干旱警報(bào).1020304050t(天)20040060080010001200OV(萬(wàn)立方米)〔3〕按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天,水庫(kù)將干涸？預(yù)計(jì)持續(xù)干旱60天，水庫(kù)將干涸.情境二某種摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油10升.加滿油后，油箱中的余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如下圖.24685000〔1〕一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？解：觀察圖象，得：當(dāng)y=0時(shí)，x=500.因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米。X(千米)Y(升)1357109100200300400x(千米)y(升)214365871091002003004005000〔2〕摩托車每行駛100千米,將消耗多少升汽油？解：

觀察圖象得:當(dāng)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油?！?〕假設(shè)油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警。那么行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？246200x(千米)y(升)1