高考數學二輪復習壓軸題專題12 三角函數（全題型壓軸題）（教師版）

專題12三角函數（全題型壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①三角函數的圖象與性質 1②函數SKIPIF1<0的圖象變換 9③三角函數零點問題（解答題） 12④三角函數解答題綜合 20①三角函數的圖象與性質1．（2023春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上單調，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學校考二模）已知SKIPIF1<0，若對任意實數SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能的取值有（

）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【答案】C【詳解】由已知得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵對于任意實數SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，即對于任意實數SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的最值和最小正周期相同，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0；④當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0．綜上所述，滿足條件的SKIPIF1<0的值有6個．故選：C．3．（2023春·湖北恩施·高一利川市第一中學校聯(lián)考期末）已知函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，時SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，由正弦函數性質可知SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，已知不等式成立，故選項A正確，B錯誤；對于選項C，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然此時的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調遞減，故選項C錯誤；對于選項D，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然此時的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調遞減，故選項D錯誤；故選：A4．（2023春·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知函數SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，進而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于對任意的SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0不妨設SKIPIF1<0，則問題轉化成SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，所以SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，故選：B5．（2023·海南?？凇ば？寄M預測）已知定義在R上的奇函數SKIPIF1<0與偶函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由已知SKIPIF1<0①，用SKIPIF1<0代換SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0為定義在R上的奇函數，函數SKIPIF1<0為定義在R上的偶函數，所以SKIPIF1<0②，①+②得SKIPIF1<0，①-②得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中校考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時滿足SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且僅有6個不同實根，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為單調遞減函數，且SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數，畫出函數SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，

設SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，由圖象可得：當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有2個實數根；當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有4個實數根；當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有2個實數根；當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有1個實數根；要使得SKIPIF1<0有6個不同的根，設SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時方程為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，所以無解.②SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上可得，實數SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．（2023·全國·高一專題練習）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】18【詳解】由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0

…①，SKIPIF1<0SKIPIF1<0）…②，①-②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則②式為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0

時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0不單調，不符合題意，舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則②式為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0

，當SKIPIF1<0

時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調，符合題意，故答案為：18.8．（2023春·江西宜春·高一上高中學?？计谥校┮阎瘮礢KIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的零點，則滿足條件的所有m的值組成的集合是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，顯然SKIPIF1<0無解；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0.利用對勾函數的性質與圖象可知（如下圖所示）：SKIPIF1<0①當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，符合題意；②當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，符合題意；③當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，易知當SKIPIF1<0時，只有一個解SKIPIF1<0滿足，不符合題意；④當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有兩根，不妨記為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，只有一個根，SKIPIF1<0有兩個根，故方程有3個解，也不符合題意.∴滿足條件的所有m的值組成的集合是：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0②函數SKIPIF1<0的圖象變換1．（2023春·四川綿陽·高一四川省綿陽南山中學?？计谥校┤舭押瘮礢KIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個單位長度后，得到SKIPIF1<0的圖象，則m的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后為函數SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以m的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023·福建寧德·校考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0圖象的相鄰的對稱軸之間的距離為2，將函數SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度﹐再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍﹐縱坐標不變，得到函數SKIPIF1<0的圖象，則函數SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，由題意知，最小正周期SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0的圖象向右平移個SKIPIF1<0個單位后，得到SKIPIF1<0的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學?？寄M預測）將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后與函數SKIPIF1<0的圖象重合，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后，得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預測）若將函數SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后，函數圖象關于原點對稱，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，就函數SKIPIF1<0圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后得到SKIPIF1<0，又因為函數圖象關于原點對稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2023春·江蘇南京·高二?？计谀┮阎瘮礢KIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0中心對稱，若將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，則實數SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0中心對稱，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后得到SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0此函數的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023春·上海普陀·高一上海市宜川中學?？计谥校⒑瘮礢KIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位后得到函數SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為將函數SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個單位后得到函數SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.③三角函數零點問題（解答題）1．（2023春·四川綿陽·高一綿陽南山中學實驗學校校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)求函數SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間；(2)將SKIPIF1<0的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，縱坐標不變，得到SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有2個零點.當SKIPIF1<0取得最小值時，對SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0（2）由題意得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有2個零點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為3，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期中）已知函數SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.(1)求函數SKIPIF1<0的單調增區(qū)間；(2)若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有兩個零點，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數；在SKIPIF1<0上為減函數由題意可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.3．（2023春·四川達州·高一四川省萬源中學校考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的單調減區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一解，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；減區(qū)間為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調減區(qū)間SKIPIF1<0，（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一解，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.4．（2023春·四川遂寧·高一射洪中學校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0的相鄰兩個交點的距離為SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個單位，保持縱坐標不變，再將每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式.(2)若SKIPIF1<0，且方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實數解，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因為函數SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又與直線SKIPIF1<0的相鄰兩個交點的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個單位，保持縱坐標不變，得到SKIPIF1<0，再將每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實數解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實數解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實數解，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實數解，等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，①SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0無解；②SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解等價于SKIPIF1<0.綜上：SKIPIF1<0.5．（2023春·福建福州·高一校聯(lián)考期中）已知函數SKIPIF1<0．(1)求函數SKIPIF1<0的對稱中心；(2)先將函數SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位長度，再將所得圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變），得到函數SKIPIF1<0的圖像，設函數SKIPIF1<0，試討論函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內的零點個數．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見詳解【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0（2）將SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得SKIPIF1<0的圖像，再將該圖像所有點的橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0(縱坐標不變)，得到SKIPIF1<0的圖像，故SKIPIF1<0，作函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的圖像如圖：

由圖可知，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內一個零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內兩個零點；當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內沒有零點.6．（2023春·福建福州·高一校聯(lián)考期末）已知函數SKIPIF1<0的圖象上相鄰兩個最高點的距離為SKIPIF1<0．(1)求函數SKIPIF1<0的圖象的對稱軸；(2)若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內有兩個零點SKIPIF1<0，求m的取值范圍及SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0;SKIPIF1<0【詳解】（1）由函數SKIPIF1<0的圖象上相鄰兩個最高點的距離為SKIPIF1<0，可得函數最小正周期為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0的圖象的對稱軸為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內有兩個零點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有2個交點，結合SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時的圖象可知需滿足SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故兩個零點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.7．（2023春·江西·高一統(tǒng)考期末）已知函數SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求函數SKIPIF1<0的解析式；(2)若函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有3個零點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍和SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0的圖像關于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有3個零點，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個不相等的根．即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖像上恰有3個交點，作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像，如圖所示，

由圖可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．8．（2023春·湖北咸寧·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，SKIPIF1<0兩點是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點，SKIPIF1<0為該部分圖像上一點，且SKIPIF1<0的最大值為4；

(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)將SKIPIF1<0圖像向左平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0的圖像，設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三個不同的實數根SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）依題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為對稱軸，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為2，因此SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.（2）依題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在三個實數根SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三個零點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.④三角函數解答題綜合1．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0為坐標原點，對于函數SKIPIF1<0，稱向量SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的伴隨向量，同時稱函數SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0的伴隨函數.(1)設函數SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的伴隨向量SKIPIF1<0；(2)記向量SKIPIF1<0的伴隨函數為SKIPIF1<0，求當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值；(3)已知將（2）中的函數SKIPIF1<0的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0倍，再把整個圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到SKIPIF1<0的圖象，若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）依題意SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）將SKIPIF1<0圖象上各點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0倍，得SKIPIF1<0，再把整個圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0是開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0的二次函數，所以SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0單調遞減；SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，所以存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，因此只需SKIPIF1<0.

-2．（2023·全國·高一專題練習）已知SKIPIF1<0為坐標原點，對于函數SKIPIF1<0，稱向量SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的聯(lián)合向量，同時稱函數SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0的聯(lián)合函數．(1)設函數SKIPIF1<0，試求函數SKIPIF1<0的聯(lián)合向量的坐標；(2)記向量SKIPIF1<0的聯(lián)合函數為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值；(3)設向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的聯(lián)合函數為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的聯(lián)合函數為SKIPIF1<0，記函數SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0的聯(lián)合向量的坐標為SKIPIF1<0.（2）依題意SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以，問題轉化為函數SKIPIF1<0上的最大值問題.因為函數SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值在SKIPIF1<0處取得，此時SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值在SKIPIF1<0處取得，此時SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值在SKIPIF1<0處取得，此時SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0.3．（2023春·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知向量SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0取得最大值，求SKIPIF1<0的最小值及此時SKIPIF1<0的解析式；(2)現(xiàn)將函數SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸向左平移SKIPIF1<0個單位，得到函數SKIPIF1<0的圖象.已知SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象上連續(xù)相鄰的三個交點，若SKIPIF1<0是銳角三角形，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；（2）由函數SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸向左平移SKIPIF1<0個單位，得到SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，作出兩個函數圖象，如圖：

SKIPIF1<0為連續(xù)三交點，（不妨設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方），SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，由對稱性可得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為頂角的等腰三角形，根據圖像可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由兩個圖像相交可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，再結合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為銳角三角形時，只需要SKIPIF1<0即可，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.4．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知函數SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，再向上平移1個單位得到SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，則函數SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0的子集.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，矛盾，所以無解；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調遞減，在SKIPIF1<0時單調遞增，在SKIPIF1<0時單調遞減，SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調遞減，在