專題02一元二次函數(shù)、方程和不等式（原卷版）

專題02一元二次函數(shù)、方程和不等式一．等式與不等式的性質(zhì)（共7小題）1．（2022秋?上饒期末）若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B． C． D．2．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如果a＜0＜b，那么下列不等式中正確的是（）A．﹣ B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)b＞b23．（2022秋?泉州期末）設(shè)a＞0，b＞0則下列不等中不恒成立的是（）A．a(chǎn)+≥2 B．a(chǎn)2+b2≥2（a+b﹣1） C．≥﹣ D．a(chǎn)3+b3≥2ab24．（2022秋?重慶期末）下列命題為真命題的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＜b2 C．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c D．若a＜b＜0，則（多選）5．（2022秋?廣東期末）對于實數(shù)a、b、c，下列命題中正確的是（）A．若a＞b，則ac＜bc B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 C．若c＞a＞b＞0，則 D．若a＞b，，則a＞0，b＜0（多選）6．（2022秋?武漢期末）設(shè)a，b，c∈R，a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．e﹣a＞e﹣b C．a(chǎn)c2＜bc2 D．7．（2022秋?浦東新區(qū)期末）設(shè)a、b、c、d是實數(shù)，則下列命題為真命題的是①③④．①如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d；②如果a≠b，且c≠d，那么ac≠bd；③如果a＞b＞0，那么；④如果（a﹣b）2+（b﹣c）2≤0，那么a＝b＝c．二．不等關(guān)系與不等式（共4小題）8．（2022秋?廬江縣期末）若a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)2＞ab＞b2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C． D．9．（2022秋?西安期末）已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若＞，則a＞b C．若a3＞b3且ab＜0，則＞ D．若a2＞b2且ab＞0，則＞10．（2022秋?南昌期末）已知＜＜0，給出下列四個不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②a＜b；③a+b≤ab；④a3＞b3，其中不正確的不等式個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（2022秋?北海期末）已知a，b為正實數(shù)，以下不等式成立的有（）①＞；②ab+＞2；③a2+b2＞4ab﹣4b2；④|a﹣1|+|a|≥1A．②④ B．②③ C．②③④ D．①④三．不等式比較大?。ü?小題）12．（2022秋?新化縣期末）已知M＝（a+2）（a+3），N＝a2+5a+4，則（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定（多選）13．（2022秋?蘇州期末）若6b＝3，6a＝2，則（）A．＞1 B．a(chǎn)b＜ C．a(chǎn)2+b2＜ D．b﹣a＞14．（2022秋?周村區(qū)校級期末）設(shè)函數(shù)f（x）＝2x+3x﹣7，g（x）＝lnx+2x﹣6，若實數(shù)a，b滿足f（a）＝0，g（b）＝0，則（）A．f（b）＜0＜g（a） B．g（a）＜0＜f（b） C．f（b）＜g（a）＜0 D．0＜g（a）＜f（b）四．基本不等式及其應(yīng)用（共5小題）15．（2022秋?阿勒泰地區(qū)期末）已知正數(shù)x，y滿足9x+y＝4，則的最小值為（）A．5 B．3 C．4 D．216．（2022秋?瀘州期末）函數(shù)y＝a﹣x﹣（x＞0）在x＝m時有最大值為，則a﹣m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2022秋?葫蘆島期末）對任意正數(shù)x，滿足，則正實數(shù)y的最大值為（）A．2 B．1 C． D．18．（2022秋?西青區(qū)校級期末）下面命題正確的是（）A．命題“?x0∈R，+1＞3x0”的否定是“?x?R，x2+1≤3x” B．“a＞1”是“”的充要條件 C．不等式kx2+kx﹣1＜0對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是﹣4＜k＜0 D．若a＞0，b＞0，3ab＝a+b+1，則ab的最小值為119．（2022秋?駐馬店期末）已知正數(shù)a，b滿足：+1＝a+2b+，則以下結(jié)論中（1）a+2b＝1（2）a+2b＝2（3）的最小值為9（4）的最小值為3正確結(jié)論個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4五．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象（共6小題）20．（2022秋?武陵區(qū)校級期末）若函數(shù)f（x）＝ax2+x+a在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．[0，+∞）21．（2022秋?通榆縣期末）函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+6，x∈[1，5）的值域是．22．（2022秋?礦區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣3x﹣4，則使得函數(shù)值大于0的x的取值范圍是．23．（2022秋?甘谷縣期末）已知f（x）＝4x﹣2x+1﹣3，則f（x）＜0的解集為．24．（2022秋?丹東期末）已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣4ax+1（a＞0）在區(qū)間上的最大值為﹣2．（1）求a的值；（2）若lgm，lgn是函數(shù)f（x）的兩個零點，求的值．25．（2022秋?廣州期末）已知函數(shù)f（x）＝x2+2ax+3．x∈[﹣4，6]．（1）當a＝﹣2時，求f（x）的最值；（2）使y＝f（x）在區(qū)間[﹣4，6]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．六．一元二次不等式及其應(yīng)用（共7小題）26．（2022秋?駐馬店期末）已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1] C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）27．（2022秋?郴州期末）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（）A． B．{x|x＜﹣1，或x＞} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}28．（2023春?瀘水市期末）不等式6x2+x﹣2≤0的解集為（）A．{x|﹣} B．{x|x或x} C．{x|x} D．{x|x}29．（2022秋?益陽期末）不等式2x2﹣x≤0的解集為．30．（2022秋?皇姑區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣|x﹣1|﹣a，a∈R．若不等式f（x）＜0的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實數(shù)a的取值范圍是．31．（2022秋?重慶期末）關(guān)于x的一元二次不等式x2﹣8x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值范圍是．32．（2022秋?瀏陽市期末）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）m為何值時，ax2+mx+3≥0的解集為R；（3）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．一．多選題（共3小題）（多選）1．（2022秋?永州期末）已知函數(shù)f（x）＝x2+mx﹣2m+n（m，n∈R），若非空集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f（f（x）+2）≤4}，且A＝B，則下列說法中正確的是（）A．n的取值與m有關(guān) B．n為定值 C． D．（多選）2．（2022秋?漢陽區(qū)校級期末）設(shè)正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則有（）A． B． C． D．（多選）3．（2021秋?衢州期末）若a，b∈R+，a+b＝1，則下列說法正確的有（）A．的最小值為4 B．的最大值為 C．的最小值為 D．的最大值是二．解答題（共9小題）4．（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知函數(shù)g（x）＝mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．設(shè)f（x）＝．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k＝0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．5．（2021秋?湘西州期末）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（a+1）x+a，（1）當a＝2時，求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．6．（2021秋?巫山縣校級期末）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝﹣2x+1，且f（2）＝15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）＝（2﹣2m）x﹣f（x），求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上的最小值．7．（2021秋?紅山區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）（Ⅰ）設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達式；（Ⅱ）設(shè)h（x）＝，若函數(shù)h（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．8．（2021秋?呼和浩特期末）“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高時爆裂，通過研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：時間t12高度h1923.519（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度h與時間t的變化關(guān)系：y1＝kt+b，y2＝at2+bt+c，y3＝abt，確定此函數(shù)解析式并簡單說明理由；（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時刻，并求此時煙花距地面的高度．9．（2021秋?昌江區(qū)校級期末）在①函數(shù)y＝f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，函數(shù)y＝f（x）的圖象與直線y＝﹣1只有一個交點；②函數(shù)y＝f（x）過點（1，﹣1），且不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞），這兩個條件中選擇一個補充在下面問題中，并解答：已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，且____．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程mf（2x）﹣2x+1﹣2＝0有且僅有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．10．（2021秋?紅橋區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）＝2x2﹣4x+a，g（x）＝logax（a＞0且a≠1）．（1）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3m]上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若f（1）＝g（1）①求實數(shù)a的值；②設(shè)t1＝f（x），t2＝g（x），t3＝2x，當x∈（0，1）時，試比較t1，t2，t3的大小．11．（2021秋?漣源市校級期末）若二次函數(shù)