第六章平行四邊形測試 A試卷 2023-2024年山東省濟(jì)南市市中區(qū)實(shí)驗(yàn)初中北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

平行四邊形測試一．選擇題（共10小題）1．在平行四邊形中，四個(gè)角之比可以成立的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：32．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則其對(duì)角線的條數(shù)是（）A．3 B．5 C．6 D．123．如圖，在平行四邊形ABCD中AB＝4，BC＝6，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．10(3)(4)(5)(6)4．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）A．11 B．10 C．9 D．75．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD6．如圖，過?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S27．如圖，在?ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm(7)(8)(9)(10)8．如圖，已知△ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)F在線段CB的延長線上，且3CF＝4CB，四邊形BDEF是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．249．如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以PA、PC為邊作平行四邊形PAQC，則對(duì)角線PQ的最小值為（）A．6 B．8 C．2 D．410．如圖，已知?ABCD，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊構(gòu)造?AEFG，使點(diǎn)D在邊FG上，當(dāng)點(diǎn)E由B往C運(yùn)動(dòng)的過程中，?AEFG面積變化情況是（）A．一直增大B．保持不變 C．先增大后減小 D．先減小后增大二．填空題（共6小題）11．如圖，EF過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若平行四邊形ABCD的周長是36，OE＝3，則四邊形ABFE的周長為．(11)(12)(13)(14)12．如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0）、（6，3），C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．若四邊形OABC是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．13．如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，ED交BC于點(diǎn)F．若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，則∠E的度數(shù)為．14．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點(diǎn)D，E，連接DE，作EF∥AC得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；分別取EF，BE的中點(diǎn)D1，E1連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長記作C2，照此規(guī)律作下去，則C2021等于．15．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，連接AF，若AB＝2，BC＝5，∠BAD＝120°，則AF長為．(15)(16)三．解答題（共4小題）17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)E、F均在線段AC上，若AE＝CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．18．如圖，已知平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于點(diǎn)M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形（2）已知DE＝8，F(xiàn)N＝6，求BN的長．19．如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（t＞0）．（1）用含t的式子表示線段AP，CQ，PD，BQ的長度；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，以P，D，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？20．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD＝2AB，E，F(xiàn)，H分別是OD，OA，CB的中點(diǎn)，F(xiàn)H交BD于點(diǎn)G．（1）求證：線段FH與線段BE互相平分；（2）若EF＝12，求GH的長度；（3）求OG：CD的值．

平行四邊形測試參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在平行四邊形中，四個(gè)角之比可以成立的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：3【解答】解：∵在平行四邊形中，兩組對(duì)角分別相等，∴在A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)符合要求．故選：D．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則其對(duì)角線的條數(shù)是（）A．3 B．5 C．6 D．12【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝540°，解得：n＝5，所以這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是＝5，故選：B．3．如圖，在平行四邊形ABCD中AB＝4，BC＝6，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴BE＝ED，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴△ABE的周長為：AB+AE+ED＝AD+AB＝4+6＝10，故選：D．4．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）A．11 B．10 C．9 D．7【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四邊形EFGH的周長＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四邊形EFGH的周長＝6+5＝11．故選：A．5．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【解答】解：A、∵AB∥DC，AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由AB∥DC，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．6．如圖，過?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在△ABD和△CDB中；∵，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面積相等；同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S1＝S2．故選：C．7．如圖，在?ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝10cm，BD＝6cm∴OA＝OC＝AC＝5cm，OB＝OD＝BD＝3cm，∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝4cm．故選：A．8．如圖，已知△ABC的面積為24，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)F在線段CB的延長線上，且3CF＝4CB，四邊形BDEF是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．24【解答】解：∵3CF＝4CB∴設(shè)BC＝3a，CF＝4a，∴BF＝DE＝a，∴BC＝3DE∵△ADE和△DEC同一底DE的高的和為△ABC的邊BC上的高，∴S陰影＝S△ABC＝8，故選：B．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以PA、PC為邊作平行四邊形PAQC，則對(duì)角線PQ的最小值為（）A．6 B．8 C．2 D．4【解答】解：∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AO＝CO，OP＝OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴過O作OP′⊥AB與P′，∵∠BAC＝45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO＝AC＝4，∴OP′＝AO＝2，∴PQ的最小值＝2OP′＝4，故選：D．10．如圖，已知?ABCD，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊構(gòu)造?AEFG，使點(diǎn)D在邊FG上，當(dāng)點(diǎn)E由B往C運(yùn)動(dòng)的過程中，?AEFG面積變化情況是（）A．一直增大 B．保持不變 C．先增大后減小 D．先減小后增大【解答】解：設(shè)△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面積分別為S1、S2、S3、S4，延長BE，與GF的延長線交于點(diǎn)P．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BP，∠ADG＝∠P．∵四邊形AEFG是平行四邊形，∴AG∥EF，AE∥DP，AG＝EF，∴∠G＝∠EFP．∵AD∥BP，AE∥DP，∴四邊形ADPE是平行四邊形．在△AGD與△EFP中，，∴△AGD≌△EFP（AAS），∴S4＝S△EFP，∴S4+S四邊形AEFD＝S△EFP+S四邊形AEFD，即S?AEFG＝S?ADPE，又∵?ADPE與?ADCB的一條邊AD重合，且AD邊上的高相等，∴S?ABCD＝S?ADPE，∴平行四邊形ABCD的面積＝平行四邊形AEFG的面積．故?AEFG面積不變，解法二：∵平行四邊形AGFE的面積是三角形ADE面積的2倍（等底等高），當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ADE的底和高都不變，∴三角形ADE的面積不變，那么平行四邊形AGFE的面積就不會(huì)變．故選：B．二．填空題（共6小題）11．如圖，EF過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若平行四邊形ABCD的周長是36，OE＝3，則四邊形ABFE的周長為24．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴，∴四邊形ABFE的周長＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24，故答案為：24．12．如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0）、（6，3），C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．若四邊形OABC是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．【解答】解：∵點(diǎn)A（5，0），∴OA＝5，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC＝AO＝5，AO∥BC，∵B（6，3），∴C（1，3），故答案為：（1，3）．13．如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，ED交BC于點(diǎn)F．若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，則∠E的度數(shù)為112°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折疊可得：∠ADB＝∠BDF，∴∠DBC＝∠BDF，又∵∠DFC＝40°，∴∠DBC＝∠BDF＝∠ADB＝20°，又∵∠ABD＝48°，∴△ABD中，∠A＝180°﹣20°﹣48°＝112°，∴∠E＝∠A＝112°，故答案為：112°．14．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點(diǎn)D，E，連接DE，作EF∥AC得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；分別取EF，BE的中點(diǎn)D1，E1連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長記作C2，照此規(guī)律作下去，則C2021等于．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC邊的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝，DE∥AB，AD＝AC＝，∴AD＝DE，∵EF∥AC，∴四邊形ADEF為菱形，∴四邊形ADEF的周長C1＝4×＝2，同理：四邊形E1D1FF1的周長記作C2＝4×＝1，……C2021＝4×＝，故答案為：．15．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為2．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∴∠DAE＝135°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC．在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝2，∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝45°，設(shè)四邊形AEFD的邊AD上高為FM，則DM＝FM，由勾股定理得：2FM2＝FD2，∵FD＝，∴FM＝1，∴S?AEFD＝AD?FM＝2×1＝2．即四邊形AEFD的面積是2，故答案為：2．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，連接AF，若AB＝2，BC＝5，∠BAD＝120°，則AF長為．【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作MN∥AB，GH∥AD，分別交平行四邊形四條邊為M，N，G，H，得平行四邊形AGDH，AMNB，DMFH，∵F為BE中點(diǎn)，∴M是AD的中點(diǎn)，H是CE的中點(diǎn)，∵E為CD中點(diǎn)，CD＝AB＝2，∴CE＝CD＝1，∴CH＝CE＝，∴MF＝DH＝CD﹣CH＝2﹣＝，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，AD＝BC＝5，∴AM＝AD＝，過點(diǎn)F作FQ⊥AM于點(diǎn)Q，∵∠BAD＝120°，∴∠FMQ＝60°，∴QM＝FM＝，F(xiàn)Q＝QM＝，∴AQ＝AM﹣QM＝﹣＝，∴AF＝＝＝．故答案為：．三．解答題（共4小題）17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)E、F均在線段AC上，若AE＝CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【解答】證明：如圖，連接BD交AC于O，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF．又∵OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形．18．如圖，已知平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于點(diǎn)M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形（2）已知DE＝8，F(xiàn)N＝6，求BN的長．【解答】（1）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CM∥AN∴四邊形CMAN是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE與△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）；∴DE＝BF＝8，∵FN＝6，∴．19．如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（t＞0）．（1）用含t的式子表示線段AP，CQ，PD，BQ的長度；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，以P，D，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？【解答】解：（1）當(dāng)0＜t≤時(shí)，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝4tcm，BQ＝（10﹣4t）cm；當(dāng)＜t≤5時(shí)，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣10）cm，CQ＝（20﹣4t）cm；當(dāng)5＜t≤時(shí)，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm；當(dāng)＜t≤10時(shí)，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm，CQ＝（40﹣4t）cm．（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴PD∥BQ．若要以P，D，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形