專題：直角三角形(中考復(fù)習(xí))

第第頁(yè)專題：直角三角形(中考復(fù)習(xí))課題：直角三角形〔中考復(fù)習(xí)〕

一、知識(shí)梳理：

1、概念：有一個(gè)角是的三角形叫做直角三角形。

2、性質(zhì)：〔1〕直角三角形的兩個(gè)銳角。

〔2〕直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的。

〔3〕在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的。

〔4〕勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊a、b的等于斜邊長(zhǎng)c的，即=c2。

3、判定：〔1〕假如三角形一邊上的中線等于這條邊的，那么這個(gè)三角形為直角三角形。

〔2〕勾股定理的逆定理：假如三角形的兩邊的等于第三邊的，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

二、預(yù)習(xí)自測(cè)：

1、如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，假設(shè)沿圖中虛線剪去∠C，那么

∠1+∠2等于()

A．270B．135C．90D．315

變式1：如圖，△ABC中，∠ACB=90，BA的垂直平分線交CB邊于D，假設(shè)

AB=10，AC=5，那么圖中等于60的角的個(gè)數(shù)為〔〕

A．2B．3C．4D．5

2、如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，E為AC的中點(diǎn)．假設(shè)DE＝

5cm，那么AB＝；假設(shè)∠CDE＝70，那么∠B＝。

變式2：．如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=2∠D，AB=16cm，求線段CD的長(zhǎng)。

變式3：如圖，在四邊形ABCD中，A60，B

D90，BC=2

，

CD=3

，

那么AB=〔〕

833

4、一等腰三角形底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為13cm，那么腰上的高為()A.4B.5C．2D.

A.12cmB.60cm13C.120cmD.13cm135

變式4：在測(cè)量旗桿的方案中，假設(shè)旗桿高為21m，目測(cè)點(diǎn)到桿的距離為15m，那么目測(cè)點(diǎn)到桿頂?shù)木嚯x為〔設(shè)目高為1m〕()

A.20mB.25mC.30mD.35m

三、典例分析：

例題1、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。

例題2、已知：如圖，Rr△CDE中，∠ABC=∠CDE=90，且BC與CD共線，連接AE，點(diǎn)M為AE中點(diǎn)，連接BM，交AC于點(diǎn)G，連接MD，交CE于點(diǎn)H

〔1〕求證：MB=MD；

〔2〕當(dāng)AB=BC，DC=DE時(shí)，求證：四邊形MGCH為矩形．

四、鞏固練習(xí)：

1、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，假設(shè)

BF=AC，那么∠ABC的大小是〔〕

A．40B．45C．50D．60

2、如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，假如AB＝10，EF＝2，那么AH等于

3、如圖，在

Rt

△ABC中，∠C=90，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，

MD為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．∠A=30，AB=8，那么DE的長(zhǎng)度是．

D

E4、如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，

假設(shè)AD=6，DE=5，那么CD的長(zhǎng)等于

CB

5、如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A點(diǎn)、C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以2cm/s的速度分別沿AD向D點(diǎn)和沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。

〔1〕經(jīng)過(guò)幾秒首次可使EF⊥AC？

〔2〕假設(shè)EF⊥AC，在線段AC上，是否存在一點(diǎn)P，使2EPAEEFAP？假設(shè)存在，請(qǐng)說(shuō)明P點(diǎn)的位置，并予以證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

五、拓展提高：如圖

1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．

〔1〕當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ〔0＜θ＜90〕時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

〔2〕當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G．

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)

課題：直角三角形〔中考復(fù)習(xí)〕

一、知識(shí)梳理：

1、概念：有一個(gè)角是的三角形叫做直角三角形。

2、性質(zhì)：〔1〕直角三角形的兩個(gè)銳角。

〔2〕直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的。

〔3〕在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的。

〔4〕勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊a、b的等于斜邊長(zhǎng)c的，即=c2。

3、判定：〔1〕假如三角形一邊上的中線等于這條邊的，那么這個(gè)三角形為直角三角形。

〔2〕勾股定理的逆定理：假如三角形的兩邊的等于第三邊的，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

二、預(yù)習(xí)自測(cè)：

1、如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，假設(shè)沿圖中虛線剪去∠C，那么

∠1+∠2等于()

A．270B．135C．90D．315

變式1：如圖，△ABC中，∠ACB=90，BA的垂直平分線交CB邊于D，假設(shè)

AB=10，AC=5，那么圖中等于60的角的個(gè)數(shù)為〔〕

A．2B．3C．4D．5

2、如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，E為AC的中點(diǎn)．假設(shè)DE＝

5cm，那么AB＝；假設(shè)∠CDE＝70，那么∠B＝。

變式2：．如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=2∠