2021年湖北省武漢市中考數(shù)學真題試卷2（解析版）

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請

在答題卡上將正確答案的標號涂黑.

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.-1D.-A

33

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機，正在播放廣告

D.從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級

3.下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對

A.-a6B.a6C.-a5D.a5

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

正面

6.學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人

恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載“今有共買物，人出八，盈三，不足四.問人數(shù)、

物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，還差4

錢.問人數(shù)，物價是y錢，則下列方程正確的是（）

A.8（%-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

cy-J=y+4Dy+3=y-4

■~3~~T~'~3~~T~

8.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且

往返速度的大小不變（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：〃）的函數(shù)關系如圖（）

3253

9.如圖，AB是00的直徑，BC是。。的弦萩沿BC翻折交AB于點￡>,再將俞施=而,

設N4BC=a,則a所在的范圍是（）

C.22.7°<a<23.1°D.23.10<a<23.5°

10.已知a,6是方程7-3x-5=0的兩根，則代數(shù)式2/-6/+■+76+1的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果

直接填寫在答題卡指定的位置.

11.計算我了的結果是.

12.我國是一個人口資源大國.第七次全國人口普查結果顯示，北京等五大城市的常住人口

數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

城市北京上海廣州重慶成都

常住人口21892487186832052094

數(shù)萬

2T

13.已知點AQ,yi),B(a+\,”)在反比例函數(shù)丫=田，工3n是常數(shù))的圖象上，且

x

)”<”，則”的取值范圍是.

14.如圖，海中有一個小島A.一艘輪船由西向東航行，在8點測得小島A在北偏東60°

方向上，這時測得小島4在北偏東300方向上.小島A到航線BC的距離是

ntnileQ1.73,結果用四舍五入法精確到0.1).

15.已知拋物線yjV+Zw+c(a,8,c是常數(shù))，a+b+c^0.下列四個結論：

①若拋物線經(jīng)過點(-3,0),則b=2a；

②若/>=c,則方程c/+for+a=0一定有根x=-2；

③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點；

④點A(xi，yi),B(X2，”)在拋物線上，若0<a<c,則當xi<x2<l時，yi>”.

其中正確的是(填寫序號).

16.如圖(1),在△ABC中，AB=AC,邊AB上的點。從頂點4出發(fā)，向頂點B運動，邊

BC上的點E從頂點8出發(fā)，向頂點C運動，D,設x=A。，y=AE+CD(2),圖象過點

(0,2),則圖象最低點的橫坐標是.

(1)⑵

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（8分）解不等式組產(chǎn)、'^請按下列步驟完成解答.

4x+10>x+l.②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

_______1111_________III.

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是.

18.（8分）如圖，AB//CD,NB=ND,3C的延長線分別交于點E,F,求證：NDEF=

NF.

19.（8分）為了解落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況,

某校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周勞動時間/（單位：h）,8組“5

Wt<7”,C組“7Wf<9"，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次抽樣調查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小是；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1500名學生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于76的學生人數(shù).

20.（8分）如圖是由小正方形組成的5X7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形A8C。

的四個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖

（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點E,使AE=2B￡使EF平分矩形ABC。的面積；

21.（8分）如圖，AB是。0的直徑，C,。是OO上兩點BD的中點，過點C作4。的垂線

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若匹_=捉，求cosNAB。的值.

DF

E

C

22.（10分）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A,B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有

機產(chǎn)品.A原料的單價是B原料單價的1.5倍，每盒還需其他成本9元.市場調查發(fā)現(xiàn)：

該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒.

（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本=原料費+其他成本）；

（2）設每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關于x的函數(shù)解

析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過。元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的

最大利潤.

23.（10分）問題提出

如圖（1）,在△ABC和△DEC中，ZACB^ZDCE=90Q,EC=DC，點E在△ABC內

部，BF,C尸之間存在怎樣的數(shù)量關系？

問題探究

（1）先將問題特殊化如圖（2）,當點。，下重合時，表示AF,BF；

（2）再探究一般情形如圖（1）,當點下不重合時（1）中的結論仍然成立.

問題拓展

如圖（3）,在△ABC和中，ZACB=ZDCE=90°,EC=H）C（4是常數(shù)），點E

在△ABC內部，表示線段AF,BF

24.（12分）拋物線y=7-1交x軸于A,B兩點（A在B的左邊）.

(1)oACDE的頂點C在)，軸的正半軸上，頂點E在y軸右側的拋物線上；

①如圖(1),若點C的坐標是(0,3),點E的橫坐標是3,。的坐標.

2

②如圖(2),若點。在拋物線上，且。ACDE的面積是12

(2)如圖(3),F是原點0關于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線/分別交線段

A尸(不含端點)于G,H兩點.若直線/與拋物線只有一個公共點

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請

在答題卡上將正確答案的標號涂黑.

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.AD.-A

33

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：實數(shù)3的相反數(shù)是：-3.

故選：B.

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機，正在播放廣告

D.從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A、拋擲一枚質地均勻的硬幣，是隨機事件；

8、隨意翻到一本書的某頁，是隨機事件；

C、打開電視機，是隨機事件；

。、從兩個班級中任選三名學生，是必然事件；

故選：D.

3.下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進

行分析即可.

【解答】解：4既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

4.計算（-.2）3的結果是（）

A.-a6B.a6C.-a5D.a5

【分析】根據(jù)塞的乘方的運算法則計算可得.

【解答】解：（-/）3="4,

故選：A.

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

正面

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得有兩層，底層三個正方形.

故選：C.

6.學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人

恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，抽取的兩人恰好是一男一女的結果有8種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：ImI樹狀圖如圖:

開始

男男女女

Zl\ZT\z4\ZN

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結果，抽取的兩人恰好是一男一女的結果有8種，

...兩人恰好是一男一女的概率為包=且，

123

故選：C.

7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載“今有共買物，人出八，盈三，不足四.問人數(shù)、

物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，還差4

錢.問人數(shù)，物價是y錢，則下列方程正確的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

cy-3=y+4Dy+2=y-4

■~8~~T~'~8~~7~

【分析】根據(jù)人數(shù)=總錢數(shù)+每人所出錢數(shù)，得出等式即可.

【解答】解：設物價是y錢，根據(jù)題意可得：

y+3_y-5

丁一〒’

故選：D.

8.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且

往返速度的大小不變（單位：km）與慢車行駛時間r（單位：%）的函數(shù)關系如圖（）

A.殳hB.當C.IjiD.當

3253

【分析】根據(jù)圖象得出，慢車的速度為包km/h，快車的速度為包/h.從而得出快

62kin

車和慢車對應的y與f的函數(shù)關系式.聯(lián)立兩個函數(shù)關系式，求解出圖象對應兩個交點的

坐標，即可得出間隔時間.

【解答】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為曳km/h。

6

對于快車，由于往返速度大小不變，

因此單程所花時間為2/1,故其速度為曳km/h

8

所以對于慢車，y與/的函數(shù)表達式為y二生t(0(t47).

6

■1(t-2)(8<t<4)......②，

對于快車，y與t的函數(shù)表達式為了=

-|-(t-2)4<t<6)......③，

聯(lián)立①②，可解得交點橫坐標為r=3,

聯(lián)立①③，可解得交點橫坐標為f=4.5,

因此，兩車先后兩次相遇的間隔時間是7.5,

故選：B.

9.如圖，AB是的直徑，BC是。。的弦筋沿BC翻折交AB于點。，再將命正=加,

設NABC=a,則a所在的范圍是()

B.22.3°<a<22.7°

D.23.1°<a<23.5°

【分析】如圖，連接ACCDOE.證明NCAB=3a,利用三角形內角和定理求出a,可得

結論.

【解答】解：如圖，連接ACQE.

E

ED=EB,

：.ED=EB,

：.ZEDB=ZEBD=a,

VAC=CD=DE,

:.AD=CD=DE,

：.NDCE=NDEC=NEDB+NEBD=2a,

，ZCAD=ZCDA=ZDCE+ZEBD=3a,

'：AB是直徑，

：.ZACB=90°,

.?./C48+NABC=90°,

；.2a=90°,

/.a=22.5°,

故選：B.

10.已知a,6是方程/-3x-5=0的兩根，則代數(shù)式2(?-6/+/+76+1的值是()

A.-25B.-24C.35D.36

【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到J-34-5=0,h2-3b-5=0,即/=3。+5,

序=3>5,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到。+匕=3,然后整體代入變形后的代數(shù)式即可求得.

【解答】解：???〃，b是方程/-3x-7=0的兩根，

：.a2-4a-5=0,b2-3b-5=3,a+b=3,

."2-44=5,?=7b+5,

.,.2a2-6a2+b&+lb+l

=6a(a2-3a)+2b+5+7b+3

=10。+106+6

=10(〃+Z?)+6

=10X3+6

=36.

故選：D.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結果

直接填寫在答題卡指定的位置.

11.計算J而工的結果是5.

【分析】根據(jù)二次根式的性質解答.

【解答】解：.(一5)2=卜4|=5.

12.我國是一個人口資源大國.第七次全國人口普查結果顯示，北京等五大城市的常住人口

數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2189.

城市北京上海廣州重慶成都

常住人口21892487186832052094

數(shù)萬

【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1868,2094,2487,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2189,

故答案為：2189.

2..

13.已知點A(a,yi),B(a+1,”)在反比例函數(shù)y=—-(m是常數(shù))的圖象上，且

X

則。的取值范圍是-iv4Vo.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質分兩種情況進行討論，①當點A(a,yi),B(a+1,”)

在同一象限時，②當點A(my\),B(a+1,”)在不同象限時.

【解答】解：,.乂=序+1>5,

???反比例函數(shù)y=XL(機是常數(shù))的圖象在一，在每個象限，

x

①當A(m*)，B(〃+1,”)在同一象限，

此不等式無解；

②當點A(a,澗)、B(a+1,”)在不同象限，

：.a<0,a+5>0,

解得："l<a<6,

故答案為-

14.如圖，海中有一個小島A.一艘輪船由西向東航行，在8點測得小島A在北偏東60°

方向上，這時測得小島A在北偏東30°方向上.小島A到航線BC的距離是10.4nmile

(V3^1.73,結果用四舍五入法精確到0.1).

【分析】過點A作AEVBD交BD的延長線于點E,根據(jù)三角形的外角性質得到NBA。

^ZABD,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AO=A8,根據(jù)正弦的定義求出AE即可.

【解答】解：過點A作AE_LBO交80的延長線于點E,

由題意得，NCB4=60°,

AZABD=30°,ZADE=60°,

：.ZBAD^ZADE-ZABD=30Q,

：.NBAD=NABD,

：.AD=AB=\2nmile,

在RtZxAOE中，sin/AOE=處，

AD

二AE=AQ,sinNADE=6M、10.5(nmile),

故小島A到航線BC的距離是10.4加〃淞，

BDE

15.已知拋物線y=a?+〃R+c(a,b,c是常數(shù))，a+h+c=O.下列四個結論：

①若拋物線經(jīng)過點(-3,0),則6=2〃；

②若b=c,則方程c^+bx+a=0一定有根x=-2；

③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點；

④點A(xi,yi),B(X2,丁2)在拋物線上，若OVaVc,則當xiVx2Vl時，y\>yi-

其中正確的是①②④(填寫序號).

【分析】①由題意可得，拋物線的對稱軸為直線*='=1+(-3)=7,BPb=2a,即

2a2

①正確；

②若b=c,則二次函數(shù)y=c/+fev+a的對稱軸為直線：x=-3L=-A,則上也=-A,

2c222

解得m=-2,即方程c^+bx+a=O一定有根x=-2；故②正確；

③△=序-4"=(a+c)2-4ac=(a-c)2^0,則當a六c時，拋物線與x軸一定有兩

個不同的公共點.故③不正確；

④由題意可知，拋物線開口向上，且￡>1,則當x<l時，y隨x的增大而減小，則當制

a

<》2<1時，yi>”.故④正確.

【解答】解：；拋物線？=/+法+，(a,b,c是常數(shù))，

(1,3)是拋物線與x軸的一個交點.

①?拋物線經(jīng)過點(-3,0),

...拋物線的對稱軸為直線x=5+J3)=.8,

2

-A=-1,即①正確；

2a

②若b=c,則二次函數(shù)y=cx1+bx+a的對稱軸為直線：x=--=-―,

2c6

且二次函數(shù))=(:7+灰+。過點(1,2),

???-l---4-n__-7，

22

.?.jucf+fer+a與x軸的另一個交點為(-6,0)2+bx+a=2一定有根x=-2；故②正確;

③△=/>2-6ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2>0,

拋物線與x軸一定有兩個公共點，

且當“Wc時，拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點；

④由題意可知，拋物線開口向上，且￡,

(1,7)在對稱軸的左側，

...當x<l時，y隨x的增大而減小，

二當xi<%4<1時，>'i>y8-故④正確.

故答案為：①②④.

16.如圖(1),在△ABC中，AB=AC,邊48上的點。從頂點A出發(fā)，向頂點8運動，邊

BC上的點E從頂點B出發(fā)，向頂點C運動，D,設x=AQ,y=AE+CD(2),圖象過點

(0,2),則圖象最低點的橫坐標是\6-\.

(1)(2)

【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象經(jīng)過點(0,2)即可推出A8和AC的長，構造ANBE

g△CA。，當A、E、N三點共線時，y取得最小值，利用三角形相似求出此時的x值即

可.

【解答】解：???圖象過點(0,2),

即當x=4O=7時，點。與A重合，

止匕時y=AE+CD=AB+AC=2,

:△ABC為等腰直角三角形，

：.AB=AC=\,

過點A作ARL8C于點凡過點B作NBLBC,如圖所示:

A

■:AD=BE,NNBE=NCAD,

：./\NBE/4CAD(SAS),

:.NE=CD,

又???y=AE+CD,

：.y=AE+CD=AE-^NE,

當A、E、N三點共線時，如圖所示

AD=BE=x、AC=BN=6,

.??AF=AC?sin45°=返，

2

'又；NBEN=ZFEA,ZNBE=ZAFE

/\NBE^/\AFE

...坦理，即

AFFEV2V3

-X

2---2

解得：x=&-8,

圖象最低點的橫坐標為：&-1.

故答案為：V3-1.

三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形.

17.(8分)解不等式組"、'7…請按下列步驟完成解答.

4x+10>x+l.②

(1)解不等式①，得x2-1；

(2)解不等式②，得x>-3；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集是4-1.

【分析】先解出兩個不等式，然后在數(shù)軸上表示出它們的解集，即可寫出不等式組的解

集.

’2x>x-l,①

【解答】解:

4x+10>x+l.②

(1)解不等式①，得x》-1；

(2)解不等式②，得x>-5；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

------1-------6--------1------------------1-------1--------1-----?

^4-31-1012

(4)原不等式組的解集是x2-1.

故答案為：x2-1；x>-8.

18.(8分)如圖，AB//CD,/B=ND,3C的延長線分別交于點E,F,求證：ZDEF=

【分析】由平行線的性質得到NQCF=NH進而推出NDCF=N。，根據(jù)平行線的判定

得到根據(jù)平行線的性質即可得到結論.

【解答】證明：???A8〃CO,

:?NDCF=NB,

：.ZDCF=ZDf

：.AD//BC,

：.NDEF=NF.

19.(8分)為了解落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況,

某校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周勞動時間，(單位：人)，8組“5

Wf<7"，C組“7<9"，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次抽樣調查的樣本容量是100，。組所在扇形的圓心角的大小是108。；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校共有1500名學生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于7〃的學生人數(shù).

【分析】(1)用。組的人數(shù)+所占百分比計算即可，計算C組的百分比，用C組的百分

數(shù)乘以360°即可得出C組所在扇形的圓心角的大??；

(2)求出B組人數(shù)，畫出條形圖即可；

(3)用C,D兩組的百分數(shù)之和乘以1500即可.

【解答】解：(1)這次抽樣調查的樣本容量是104-10%=100,

C組所在扇形的圓心角的大小是360°X也=108°,

100

故答案為：100,108°；

(2)8組的人數(shù)=100-15-30-10=45(名),

條形統(tǒng)計圖如圖所示，

(3)1500X30+10=600(名).

100

答:估計該校平均每周勞動時間不少于7/2的學生人數(shù)為600.

20.(8分)如圖是由小正方形組成的5X7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形A8CZ)

的四個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖

(1)在圖(1)中，先在邊AB上畫點E,使AE=2BE,使■平分矩形ABC。的面積;

BCD的高CG,再在邊AB上畫點

Q)

【分析】(1)如圖取格點T,連接DT交AB于點E,連接BD,取BD的中點F,作直線EF即

可.

(2)取格點E,F,連接EF交格線于P,連接CP交BD于點、G,線段CG即為所求.取格點

連接MNJK交于點J,取BD的中點O,作直線OJ交A8于連接DH點H即為

所求.

【解答】解：(1)如圖，直線EF即為所求.

(2)如圖，線段CG.

⑴

21.(8分)如圖，AB是。0的直徑，C,。是。。上兩點俞的中點，過點C作4。的垂線

(1)求證：”是。0的切線；

(2)若求cos/ABO的值.

DF

E

【分析】(1)連接OC交8。于點G,可證明四邊形EOGC是矩形，可求得NECG=90°,

進而可求CE是00的切線；

(2)連接BC,設FG=x,OB=r,利用典=近，設DF=t,DC=y/it,mRtABCG-

DF

心△BFC的性質求出CG,OG,利用勾股定理求出半徑，進而求解.

【解答】(I)證明：連接0c交8D于點G,

?.?點C是俞的中點，

.?.由圓的對稱性得0C垂直平分BD,

.?./￡>GC=90°,

?.SB是。。的直徑，

AZADB=90°,

:.NEDB=90°,

VCELAE,

.\ZE=90o,

，四邊形EDGC是矩形,

；.NECG=90°,

：.CE±OC,

；.CE是。。的切線；

(2)解：連接8C,設尸G=x,

,,噂=依，

DF

設DF=t,DC=?,

由(1)得，BC=CD=y/st,

"：AB是。。的直徑，

.,.ZACB=90°,

：.NBCG+NFCG=90°,

VZDGC=90°,

/.ZCFB+ZFCG=90°,

:.NBCG=NCFB,

.".RtABCG^RtABFC,

：.BC2=BG'BF,

(^Q/)7=(x+f)(x+2f)

解得X1=53=-互r(不符合題意，

2

=42=

?**CGVBC-BGV(V6)2-(2t)2=^!

：.0G=r-6f、

在RtZsOBG中，由勾股定理得OGZ+BbMO^,

/.(r-2+(2r)2=/,

解得r=2返r,

8

BG_2^2V4

cosZABD==

OBM~3~

丁

22.（10分）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以4,8兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有

機產(chǎn)品.A原料的單價是8原料單價的1.5倍，每盒還需其他成本9元.市場調查發(fā)現(xiàn):

該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒.

（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本=原料費+其他成本）；

（2）設每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關于x的函數(shù)解

析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過。元是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的

最大利潤.

【分析】（1）根據(jù)題意列方程先求出兩種原料的單價，再根據(jù)成本=原料費+其他成本計

算每盒產(chǎn)品的成本即可；

（2）根據(jù)利潤等于售價減去成本列出函數(shù)關系式即可；

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關系式，利用函數(shù)的性質求最值即可.

【解答】解：（1）設8原料單價為，"元，則A原料單價為1.5加元，

根據(jù)題意，得駟.-900;爐,

m7.5m

解得力?=3,

，5.5機=4.8,

???每盒產(chǎn)品的成本是：4.5X5+4X3+6=30（元），

答：每盒產(chǎn)品的成本為30元；

（2）根據(jù)題意，Ww=（x-30）［500-10（x-60）］=-10^+1400%-33000,

...卬關于x的函數(shù)解析式為：w=-10?+1400x-33000；

（3）由（2）知w=-10X7+1400X-33000=-10（x-70）2+16000,

當a270時，每天最大利潤為16000元，

當60<a<70時，每天的最大利潤為（-10/+1400”-33000）元.

23.(10分)問題提出

如圖(1),在△ABC和△￡)￡(:中，ZACB=ZDCE=90°,EC=DC,點E在△ABC內

部，BF,CF之間存在怎樣的數(shù)量關系？

問題探究

(1)先將問題特殊化如圖(2),當點D,尸重合時，表示A凡BF；

(2)再探究一般情形如圖(1),當點。，尸不重合時(1)中的結論仍然成立.

問題拓展

如圖(3),在△ABC和△DEC中，ZACB=Z￡)C￡=90°,EC=H)C(k是常數(shù))，點E

在△ABC內部，表示線段AF,BF

(1)(2)(3)

【分析】(1)證明△ACOgZXBCE(SAS),則△COE為等腰直角三角形，故。E=EF=

&CF,進而求解；

(2)由(1)知，AACD^ABCECSAS),再證明ZXBCG絲(AAS),得到△GC尸

為等腰直角三角形，則GF=&CF,即可求解；

(3)證明△BCEs/XCA。和△BGCs/XA尸C,得到弛真_=卜=匹，則8G=公尸，GC

AFACCF

=kFC,進而求解.

【解答】解：(1)如圖(2),VZACr>+ZACE=90°,

:./BCE=/ACD,

9：BC=AC,EC=DC,

：./XACD^^BCE(SAS),

：.BE=AD=AF,ZEBC=ZCADf

故△COE為等腰直角三角形，

故DE=EF=4^CF,

貝I]BF=BD=BE+ED=AF+^CF；

即BF-AF=V8CF:

(2)如圖(1),由(1)知,

(1)

:"CAF=NCBE,BE=AF,

過點C作CG1CF交BF于點G,

?：NFCE+NECG=90°,ZECG+ZGCB=90°,

NACF=NGCB,

,:NCAF=NCBE,BC=AC,

:.叢BCG經(jīng)XACF(44S),

：.GC=FC,BG=AF,

故△GCr為等腰直角三角形，則G/=圾，

貝ijBF=BG+GF=AF+?CF,

即BF-AF=V8CF；

(3)由(2)知，NBCE=NACD,

而8C=fc4C,EC=kDC,

嗜著k,

:.XBCEsXCAD,

：.ZCAD=ZCBE,

過點C作CG±CF交BF于點G,

(3)

由(2)知，/BCG=NACF,

：./\BGC^/\AFC,

?BGBC,_GC

AFACCF

貝|JBG=AAF,GC=kFC,

在RtACGF-中，Gy7=7GC2+FC2=V(kFC