2021-2022學(xué)年浙江省紹興市新昌縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市新昌縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分。請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意

的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（4分）成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件是（）

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.無(wú)法確定

2.（4分）如圖，已知48是△ABC外接圓的直徑,ZA=35°,則的度數(shù)是（

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.（4分）拋物線y=5（x+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（1,-3）B.（1,3）C.（-1,3）D.（-1,-3）

4.（4分）在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,則sinA的值是（）

A.3B.Ac.旦D.A

4553

5.（4分）已知扇形的圓心角為120°,半徑為3c加，則弧長(zhǎng)為（）

9%兀

A.———cmB.2ncmC.4cmD.cm

33

6.（4分）如圖，在下列四個(gè)三角形中，與△ABC相似的是（）

7.（4分）如圖，A8是。。的弦，0CLA2于點(diǎn)C,連接。8,點(diǎn)尸是半徑02上任意一點(diǎn),

連接AP,若0B=5,0c=3,則AP的長(zhǎng)不可能是（）

8.（4分）如圖，取一根等寬的紙條打個(gè)結(jié)再拉緊，重疊部分是正五邊形，則FD：8尸的值

為（）

V5+1

A.hD.V5-1

22

9.（4分）如圖,圓的半徑為4,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（

A.473B.873C.24D.2473

10.（4分）如圖，在矩形ABCZ）中，A8=8,3C=6,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得至!I菱形481C1O1,

再順次連結(jié)菱形421。。各邊中點(diǎn)，得到矩形A282c2。2,再順次連結(jié)矩形A222c2。2各

邊中點(diǎn)，得到菱形A3B3C3D3,…，這樣繼續(xù)下去.則四邊形A2022B2022c2022。2022的面積

為（）

Ci

D

二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）布袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨

機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率為

12.（5分）如圖，點(diǎn)A,B,C是O。上的三個(gè)點(diǎn)，NC=50°,則NA08=

13.（5分）將拋物線y=27向左平移義個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的

函數(shù)表達(dá)式是

14.（5分）如圖，在△A8C中，點(diǎn)。，E分別在AB,AC上，ZAED=ZB,AD=^.AC,

4

若四邊形BCE。的面積為7,則△ADE的面積為.

15.（5分）某車(chē)在彎路上做剎車(chē)試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如表所示:

速度X05101520a

(km/h)

剎車(chē)距離y00.7523.75612

（m）

則a=km/h.

16.(5分)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=6,BD=2,以點(diǎn)B為圓心,

20長(zhǎng)為半徑作圓.點(diǎn)E為08上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EC,作FCLCE,垂足為C,點(diǎn)尸在直

線BC的上方，且滿足CF=1CE,連結(jié)BF,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，BF的值為:

2

點(diǎn)E在08上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，8尸存在最大值為.

三、解答題(本大題有8小題，第17-20小題每小題0分，第21小題10分，第22,23

小題每小題0分，第24小題14分，共80分。解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證

明過(guò)程)

17.計(jì)算：

(1)cos45°-2sin30°+tan60°.

(2)已知線段a=4,6=6,求線段a,b的比例中項(xiàng)c的長(zhǎng).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△48。，其中點(diǎn)A,2的坐標(biāo)分別為(-4,2),(-

2,4).

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，作出△A02的一個(gè)位似△4021,并把△AB。的邊長(zhǎng)

縮小到原來(lái)的」.

2

(2)點(diǎn)C(-2.4,3.6)是邊上一點(diǎn)，根據(jù)你所畫(huà)圖形寫(xiě)出它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

19.在一個(gè)不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共5個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他

將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一球記下顏色，再把它放回盒子，不斷重復(fù)上述過(guò)

程實(shí)驗(yàn)〃次，如表是小明“摸到白球”的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表.

摸球試驗(yàn)次數(shù)n10100150200500???

摸到白球的頻數(shù)2223139101???

m

摸到白球的頻率0.2000.2200.2070.1950.202???

P

(1)觀察表，可以推測(cè)，摸一次摸到白球的概率為.

(2)請(qǐng)你估計(jì)盒子里白球個(gè)數(shù).

(3)若往盒子中同時(shí)放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是

0.25,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

20.如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰△ABC.經(jīng)測(cè)量，鋼條BC=600cm,

/B=38°.(精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin38°~0.616,cos38°?0.788,tan38°—0.781).

(1)求鋼條AB的長(zhǎng).

(2)為了加固支架，現(xiàn)在頂部加兩根鋼條。E和。F,已知DELA8于點(diǎn)E,DF±AC

點(diǎn)F,求的長(zhǎng).

21.如圖，矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正三角形ABC的邊上.已知△ABC的邊長(zhǎng)為4,

記矩形。EFG的面積為S,線段8E為尤.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)S=?時(shí)，求尤的值.

22.如圖，已知。。是等腰AABC的外接圓，且AB=AC,點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，連結(jié)8。并

延長(zhǎng)至點(diǎn)E,連結(jié)AD,CD.

(1)求證：平分NEDC.

(2)若NED4=72°,求前的度數(shù).

23.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，如果拋物線y=o?+6x+cQW0)上存在一對(duì)點(diǎn)尸和p,

且它們關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)稱，那么我們把點(diǎn)P和P'叫做這條拋物線的成對(duì)點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)尸(-2,機(jī))與P是拋物線y=7-2x-4的成對(duì)點(diǎn)，求P的坐標(biāo).

(2)如圖，已知點(diǎn)A與C為拋物線y=-/-2x+c的成對(duì)點(diǎn)，且A為該拋物線的頂點(diǎn).

①求c的值.

②若這條拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)8,連結(jié)AC,8C,點(diǎn)。是射線A8上一點(diǎn).如果

ZADC=ZACB,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.如圖，在矩形A8CD中，AD^4cm,A2=2m,點(diǎn)E從點(diǎn)2出發(fā)，沿BC以每秒1的

的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.連結(jié)

AE,過(guò)點(diǎn)E作E/UAE,E為垂足，點(diǎn)尸在直線8c的上方，且里」，以點(diǎn)尸為圓心，

AE2

BE為半徑作圓，連結(jié)C?

（1）當(dāng)r=l時(shí)，判斷點(diǎn)C與OF的位置關(guān)系.

（2）當(dāng)/>1時(shí)，OE是否會(huì)與矩形ABC。的邊所在的直線相切，若相切，求出/的值,

若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市新昌縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分。請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意

的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可.

【解答】解：水中撈月是不可能事件，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得NAC2

=90°,又由/A=35°,即可求得NB的度數(shù).

【解答】解：??.AB是△ABC外接圓的直徑，

；.ZC=90°,

VZA=35°,

：.ZB=90°-ZA=55°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：：拋物線y=5（x+1）2-3,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-3）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

4.【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可以求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義就

可以求出函數(shù)值.

【解答】解：由勾股定理知，AB=^/AC2+BC2=5.

?*.sinA=-^.=A.

AB5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義.

5.【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【分析】直接根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式乙=亞三代入求出即可.

180

【解答】解：?扇形的圓心角為120°,半徑為3Mb

???扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式乙=亞二=22空2Sl=2TTCd

180180

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式，正確的代入數(shù)據(jù)并進(jìn)行正確的計(jì)算是解

答本題的關(guān)鍵.

6.【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，利用勾股定理求出△ABC各邊的長(zhǎng)度，求出三邊的比，然后

結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解.

【解答】解：設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1,

22=,

貝！IAB=yj^+3/10-

BC=^22+22=2V2-

AC=\]2+]2=①

.".AC：BC：AB=A/2：2V2：-710=1：2：遙，

A、三邊之比是，2：4：275=1：2：遙，故本選項(xiàng)符合題意；

B、三邊之比是，V5：\f~L7-3近W1：2：娓,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、三邊之比是，V5：4W1：2：煙,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、三邊之比是，V2：3A/2：2煙片1：2：述,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，網(wǎng)格圖形的性質(zhì)，分別求出各圖形

的三角形的三邊之比是解題的關(guān)鍵，計(jì)算比較復(fù)雜.

7.【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【分析】首先利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)，求出長(zhǎng)，再利用三角形邊之間的關(guān)系進(jìn)而

：OC_L48于點(diǎn)C,OB=5,OC=3,

：,BC=yl^_22=4,

；.AB=2X4=8,

'：AO^AP^AB,

.?.5WAPW8,

的長(zhǎng)度不可能是：9(答案不唯一).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出AP的取值范圍是解題關(guān)鍵，注意:

垂直于弦的直徑平分這條弦.

8.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正多邊形和圓.

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到/BC￡)=108°,CB=CD,證明根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：：五邊形A8COE為正五邊形，

NBCD=("、180。=]08。,CB=CD,

5

:.NCBD=NCDB=36°,

由題意得：BF=BC,

：.ZBFC=ZBCF=12°,

：.ZDCF=108°-72°=36°=ZCBD,

.：NCDF=NBDC,

:.△CDFsABDC,

??D?F—=—CD,|Aa|Jn—DF=BF,

CDBDBFDF+BF

整理得：DF2+DF-BF-BF2=O,

解得：FD-.BF=m7,

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的

判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，連接04OB,過(guò)點(diǎn)。作OULAB于C,

根據(jù)圖形可知：

ZOCB=90°,ZOBA=30°,圓的半徑08=4,

0C=2,

:.BC=2如,

：.AB=2BC=443>

圖中陰影部分的周長(zhǎng)=6X4?=24愿.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，解決本題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì).

10.【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】根據(jù)中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形面積的一半即可解決問(wèn)題.

【解答】解:根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)可知，AiBiCiDi,4333c3。3…是菱形，

A282c2。2、A484C4D4…是矩形，

四邊形A181C1D1的面積=1?$矩形ABCD,

2

四邊形A222c2。2的面積=」X四邊形AlBlClDl的面積=(工)矩形ABCD,

22

四邊形A323c3/)3的面積=(A)3畤矩形ABCD,

2

,?,?

，四邊形的面積=(―)"?S矩形ABCD=48?(』)"，

22

四邊形A2022B2022C2022D2022的面積為:

48X(A)2022=3義24義_I_=_3_.

22202222018

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問(wèn)題，記住中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊

形面積的一半，屬于中考常考題型.

二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

11.【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：???從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，共有3種等可能結(jié)果，其中所摸到的球恰好

為紅球的只有1種結(jié)果，

，所摸到的球恰好為紅球的概率為上，

3

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率PG4)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

個(gè)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

12.【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【解答】解：:/AOB和/ACB都對(duì)窟，

.?.NAOB=2NC=2X50°=100°.

故答案為：100.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

13.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫(xiě)出即可.

【解答】解：拋物線＞=27的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

先向左平移工個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-2),

22

所以，平移后的拋物線的解析式為y=2(x+1)2-2.

故答案為：y=2(x+1)2-2.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，

上加下減.并根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式.

14.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積.

【分析】根據(jù)NA即=/8可得進(jìn)而可知其面積之比，再根據(jù)四邊形

BCED的面積為7,可求出△ABC和△ADE的面積.

【解答】解：；/AED=NB,/DAE=NCAB,

：.ADAEVACAB,

4

???AD=3—,

AC4

S

.AADE,3x29

,'SAABC-一而，

.7

,,S四邊形KDE=^5-SAABC，

,/四邊形BCED的面積為7,

??S/^ABC~16,

S/\ADE=9?

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題

關(guān)鍵.

15.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)列表給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)的解析式，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)的

關(guān)系式把y=12代入解析式即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，設(shè)函數(shù)的解析式為y=o?+公+c,

:圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）、（10,2）、（20,6）,

.*.c=0,

2=100a+10b+0

6=400a+20b+0

1

a-

100

解得

1

b=io-

...函數(shù)的解析式為y^—L^r+^x,

10010

當(dāng)y=12時(shí)，即—匚^+，^=12,

10010

解得x=3O（負(fù)值舍去）,

§Pa—30km/h,

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)列表得出函數(shù)大致圖象，進(jìn)而求出函數(shù)

關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

16.【考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】第一個(gè)問(wèn)題利用勾股定理求解，第二個(gè)問(wèn)題證明△AC/SZXBCE,推出空=螞

BECB

=工可得4尸=1,再根據(jù)代，求解即可.

2

【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，

：2C=6,BD=2,

：.CD=BC-BD=6-2=4,

?：CF=1CD,

2

；.CF=2,

VZFCB=90",

BF=I/CF2+BC2=722+62=2VIo，

如圖2中，連接AF,BE.

VCF±CE,

：.ZFCE=ZACB=90°,

???/ACF=/BCE,

VAC=3,BC=6,CF=1-CE,

2

?.?AC一_CF_1,

BCCE2

AACF^ABC￡,

?AF=AC=1

"BECBI"

,:BE=2,

：.AF=1,

VZACB=90°,AC=3,BC=6,

AB=lAC24cB2=V32+62=3疾,

BFWAF+AB=1+3遍，

尸的最大值為1+3遙.

故答案為：2y5,375+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找

相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題有8小題，第17-20小題每小題0分，第21小題10分，第22,23

小題每小題0分，第24小題14分，共80分。解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證

明過(guò)程）

17.【考點(diǎn)】比例線段；解直角三角形.

【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值從左向右依次計(jì)算即可；

（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案.

【解答】解：⑴cos45°-2sin30°+tan60°

=亞_2><」+仃

22

=廷_]+V§；

2

(2)由題意得，<?—ab,

'."a=4,b=6,c>0,

:.c=2\f^),

故線段a,b的比例中項(xiàng)c的長(zhǎng)為2遍.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【考點(diǎn)】作圖-位似變換.

【分析】(1)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，分在同側(cè)和異側(cè)兩種情形；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可解答.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖-位似變換，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注

意兩種情形.

19.【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】(1)計(jì)算出其平均值即可；

(2)根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到白球的概率為0.2,然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(3)由題意列出方程，再整理即可.

【解答】解：⑴:摸到白球的頻率為(0.200+0.220+0.207+0.195+0.202)+5仁0.2,

摸一次摸到白球的概率為0.2,

故答案為：0.2；

(2)盒子里白球個(gè)數(shù)為5X02=1；

(3)依題意得：————=0.25,

l+x+4+y

整理得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)

點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目義相應(yīng)頻率.

20.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得BD^300cm,再根據(jù)雙二22_-381

cosB0.788

(cm)；

(2)根據(jù)NB的正弦可知。石=5。?5吊3=300*0.616心185(cm).

【解答】解：(1)在等腰△A3C中，ADLBC,

：.BC=2BD=60Qcmf

300cm,

VZB=38°,

一BD=300=381(cm),

cosB0.788

.,.AB的長(zhǎng)為381cm；

(2)'：DE±AB

-,.Z)E=BD?sinB=300X0.616?185(cm),

.?.OE的長(zhǎng)為185cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握銳

角三角形函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.

21.【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性

質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【分析】(1)用x表示矩形的長(zhǎng)和寬即可.

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算尤.

【解答】解：(1)?.?正△ABC,

/.ZB=60°,

?.?矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正三角形ABC的邊上，

AZBED=90°,BE=CF=x,E尸=4-2尤,

DE—BE,tan60°

:.S=EF?DE=6X，（4-2X）=-2愿/+4?尤.

（2）VS=V3-

/.-2Mxi+相&="底

.,.2X2-4x+l=0.

解得：x=l士亞.

2

V0<x<2.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，將矩形的長(zhǎng)和寬用尤表示是求解本題的關(guān)鍵.

22.【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角

定理.

【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到乙M?B+/ACB=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相

等得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論、結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出/BAC,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)

系定理解答即可.

【解答】（1）證明：,??四邊形AOBC為。。的內(nèi)接四邊形，

AZA￡）B+ZACB=180°,

VZADB+ZADE=180°,

ZACB=ZADE,

'：AB^AC,

：.ZACB=ZABC,

：.NABC=ZADE,

由圓周角定理得：ZABC=ZADC,

：.NAOC=ZADE,

平分NEDC.

（2）解：,：4EDA=72°,

AZACB=ZABC=72°,

AZBAC=180°-72°X2=36°,

，前的度數(shù)為72°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形是性質(zhì)、圓周角定理、

圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)先將P代入拋物線求出機(jī)，再由新定義“成對(duì)點(diǎn)”的概念求出尸'即可；

(2)①先求出拋物線頂點(diǎn)，再由新定義“成對(duì)點(diǎn)”的概念得C的坐標(biāo)，再將C代入拋

物線即可求得c；②根據(jù)證明出△AOCS/VICB,再由相似三角形的性質(zhì)

即可求得。的坐標(biāo).

【解答】解：⑴：點(diǎn)尸(-2,相)在函數(shù)尸/-2尤-4的圖象上，

.?.當(dāng)尤=-2時(shí)，y=(-2)2-2X(-2)-4=4,

...點(diǎn)P(-2,4),

:點(diǎn)尸(-2,4)與P是拋物線y=x2-2x-4的成對(duì)點(diǎn)，

.?.點(diǎn)P(2,-4)；

(2)?y=-x2-2x+c的頂點(diǎn)為A(-1,1+c),

：.C(1,-1-c),

-1-c=-1-2+c,

解得C=l；

@"：y=-x2-2x+l,

...函數(shù)的對(duì)稱軸為尤=-L

：.B(-1,0),A(-1,2),

設(shè)直線OA的解析式為y=日，

:.k=-2,

??y=-2x,

令y=-2x=-x2-2x+l,

解得x=l或x=-1(舍)，

：.C(1,-2),

-'-CA=V(-1-1)2+(2+2)2=2^5'

點(diǎn)在對(duì)稱軸上，

設(shè)。(-L力,

,/ZADC^ZACB,

：.AADC^^ACB,

???AB=AC,

ACAD_

?2媒

??--.——--------，

2娓2-t

.\t=-8,

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是理解新定義“成對(duì)點(diǎn)”以及證明出

24.【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)/作尸GLBC于點(diǎn)G,易證△ABESAEGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

可得所=LE=Y1_,EG=LB=1,FG=LBE=L貝!]CG=2,利用勾股定理求出

22222

CP=H,則CF>EF,即可得出結(jié)論；

2

（2）過(guò)點(diǎn)F作FG±BC于點(diǎn)G,易證AABEs^EGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

四里_理」，在RtZ\ABE中，由勾股定理求出AE2MAB2+8E2M4+/2,可得

ABBEAE24

（4+z2）,FG=lBE=lt,然后分兩種情況：①OF與矩形ABC。的邊相切，②OF

22

與矩形A2CZ）的邊CD相切，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求解；

（3）由題意可得點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑為MN,作NGL8C于G,連接CN,利用相似三角形

的判定與性質(zhì)以及勾股定理即可求解.

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)G,

AZAEB+ZEAB=90°,

VEFXAE,

；?NAEF=NAEB+NFEG=90°,

：.ZEAB=ZFEGf

VFGXBC,

:?NB=/EGF,

：.AABEsAEGF,

?EGJG二FF

*'AB=BE"AE

.,.EF=AAE=AXJ22=￡L,EG=1-AB=1,FG=1BE=1

22VARRR2222

???CG=BC-BE-EG=2,

CF=A/CG2+FG2=V1L,

JCF>EF,

???點(diǎn)。在OF外；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作/GLBC于點(diǎn)G,

???四邊形A3CD是矩形，

AZB=ZAEB+ZEAB=90°,

VEFXAE,

；?/AEF=NAEB+/FEG=90°,

:?/EAB=/FEG,

VFGXBC,

：.ZB=ZEGF,

：.△ABEs^EGF,

?EG_FG_EF_1；

"AB"BF'AE

*.?A爛=AB2+BE1=4+?,

.\EF=AAE=A(4+?),FG=^BE=kt,

2422

①OF與矩形ABCD的邊AD相切時(shí)，延長(zhǎng)GF于AD交于點(diǎn)P,

?.?四邊形ABC。是矩形，

?.ZB=ZBAP+ZAPG=90°,

四邊形A8GP是矩形，

；.PG=AB=2,

:.PF=2-FG=2-Ar,

2

,:PF=EF,

：.(2-Ar)2=X(4+P),解得f=2；

242

:EF=FQ,

：.(3-?)2=1(4+及)，解得a=4-生應(yīng)，也=4+生巨(不合題意，舍去)；

433

綜上所述，。尸是與矩形48C。的邊所在的直線相切時(shí)，f的值為4-生巨或旦;

32

(3)由題意可得點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑為MN,作NGLBC于G,連接CN,

ZACB+ZCAB^9Q°,

\'AC±CN,

:./ACN=NACB+NNCG=90°,

:.NCAB=NNCG,

-：NG±BC,

：.ZB=ZNGC,

：.AABCsACGN,

?CG_NG二CN_1,

"AB"CB"AC'2'

.?.CG=Xw=l,NG=%C=2,

22

?.?當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)8重合時(shí)，點(diǎn)尸在點(diǎn)M處.

2

；.MG=4+1-1=4,

MN=22

VMG+NG=742+22=2炳,

...點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為2后.

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查切線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定

和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確畫(huà)出圖形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決，學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，構(gòu)造相似三角形，屬于中考?jí)狠S題.

考點(diǎn)卡片

1.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.

2.二次函數(shù)的性質(zhì)

2

二次函數(shù)>=以2+灰+。（〃20）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-也.，4ac-b對(duì)稱軸直線

2a4a2a

二次函數(shù)〉=以2+版+。（〃W0）的圖象具有如下性質(zhì)：

①當(dāng)〃>0時(shí)，拋物線y=o?+法+c（〃wo）的開(kāi)口向上，xV-_L時(shí)，y隨X的增大而減小；

2a

2

x>-2時(shí)，y隨X的增大而增大；x=-2時(shí)，y取得最小值立二即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最低點(diǎn).

②當(dāng)〃V0時(shí)，拋物線y=o?+云+c（〃W0）的開(kāi)口向下，xV-上時(shí)，>隨1的增大而增大；

2a

2

x>-q_時(shí)，y隨彳的增大而減小；X=--L時(shí)，y取得最大值4ac-b,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最高點(diǎn).

③拋物線y=ax1+bx+cQW0）的圖象可由拋物線y=ax2的圖象向右或向左平移|-也|個(gè)單

2a

位，再向上或向下平移|4ac-b2?個(gè)單位得至ij的.

4a

3.二次函數(shù)圖象與幾何變換

由于拋物線平移后的形狀不變，故。不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方

法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮

平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

4.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)

題.需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定.

①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮?，這類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)

還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題.

②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)

與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何

知識(shí)建立量與量的等式.

5.二次函數(shù)的應(yīng)用

（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題

在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷(xiāo)量等問(wèn)題.解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，

確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有

意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題

幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾

何中的最值的討論.

（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中

的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決

一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題.

6.二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題

解決此類問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系

式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即

為正確選項(xiàng).

（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問(wèn)題關(guān)鍵

是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，

并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立

直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的

取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義.

7.三角形的面積

（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即底義高.

2

(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

8.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔

助線構(gòu)造三角形.

9.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中

任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

10.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，

腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊

的垂直平分線是對(duì)稱軸.

11.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平

方.

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么。2+/=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式/+/=°2的變形有：tz=>yc2_b2,b=g^及c=也瓦肅.

(4)由于aW=c2>?2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形

中的每一條直角邊.

12.矩形的性質(zhì)

(1)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

(2)矩形的性質(zhì)

①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；

②角：矩形的四個(gè)角都是直角；

③邊：鄰邊垂直；

④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；

⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在

的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).

(3)由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半.

13.垂徑定理

(1)垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

(2)垂徑定理的推論

推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.

14.圓心角、弧、弦的關(guān)系

(1)定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

(2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它

們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

說(shuō)明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”

是指同為優(yōu)弧或劣弧.

(3)正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系

三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，

三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等.這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心

旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合.

(4)在具體應(yīng)用上述定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分.

15.圓周角定理

(1)圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上.②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可.

(2)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.

推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

(3)在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能

技巧一定要掌握.

(4)注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形.利用等腰三角形

的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”——圓心角轉(zhuǎn)

化.③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，

把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角.

16.三角形的外接圓與外心

(1)外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓.

(2)外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.

(3)概念說(shuō)明：

①“接”是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn).

②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三

角形的外心在三角形的外部.

③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓

只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè).

17.正多邊形和圓

(1)正多邊形與圓的關(guān)系

把一個(gè)圓分成“(〃是大于2的自然數(shù))等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓

的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.

(2)正多邊形的有關(guān)概念

①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.

②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.

③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.

④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

18.弧長(zhǎng)的計(jì)算

（1）圓周長(zhǎng)公式：C=2nR

（2）弧長(zhǎng)公式：/=迎旦（弧長(zhǎng)為/,圓心角度數(shù)為“，圓的半徑為R）

180

①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，”是表示1。的圓心角的倍數(shù)，”和180都不要帶單位.

②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng).

③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長(zhǎng)用7T表示.

④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧

不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.

19.圓的綜合題

圓的綜合題.

20.比例線段

（1）對(duì)于四條線段八