時間序列分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用

時間序列分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用摘要：本文研究目的是通過預(yù)測中國人均GDP以對制定經(jīng)濟(jì)開展目標(biāo)與方針政策提供數(shù)據(jù)支持。借助SPSS和Eviews統(tǒng)計軟件，運用指數(shù)平滑法和ARIMA模型對中國人均GDP時間序列進(jìn)行分析并建模，根據(jù)模型預(yù)測出2012年至2016年的人均GDP。關(guān)鍵詞：人均GDP；指數(shù)平滑法；ARIMA模型1問題的提出 國內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP〕是指一個國家或者地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果，是反映國民經(jīng)濟(jì)活動最重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一?？茖W(xué)的預(yù)測該指標(biāo)，對制定經(jīng)濟(jì)開展目標(biāo)以及與之相配套的方針政策具有重要的理論價值與實際意義。經(jīng)濟(jì)預(yù)測是研究客觀經(jīng)濟(jì)過程未來一定時期的開展變化趨勢，其目的在于通過對客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象歷史規(guī)律的探討和現(xiàn)狀的研究，求得對未來經(jīng)濟(jì)活動的了解，以確定社會經(jīng)濟(jì)活動的開展水平，為經(jīng)濟(jì)決策提供依據(jù)。本文擬對中國的未來經(jīng)濟(jì)開展?fàn)顩r作預(yù)測分析，數(shù)據(jù)選取中國1952-2011人均GDP的年度數(shù)據(jù)〔見表1〕，并以此為依據(jù)建立預(yù)測模型，對未來5年即從2012年到2016年的人均GDP做出預(yù)測并檢驗其預(yù)測結(jié)果。表1中國人均GDP時間序列數(shù)據(jù)〔1952-2011〕〔單位：元〕YearAveGDPYearAveGDPYearAveGDP1952119197229219922311195314219733091993299819541441974310199440441955150197532719955046195616519763161996584619571681977339199764201958200197838119986796195921619794191999715919602181980463200078581961185198149220018622196217319825282002939819631811983583200310542196420819846952004123361965240198585820051465319662541986963200616165196723519871112200719524196822219881366200822698196924319891519200925605197027519901644201029748197128819911893201134650資料來源：根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒》整理2統(tǒng)計方法選擇資料數(shù)據(jù)是預(yù)測的依據(jù)與根底，一般是根據(jù)確定的預(yù)測目標(biāo)及影響因素搜集有關(guān)的資料和數(shù)據(jù)，并結(jié)合初步擬定的預(yù)測模型，對所搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)處理然后再選取適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型。時間序列所研究的是隨時間變化的相關(guān)結(jié)構(gòu)，它的應(yīng)用廣泛，從海洋學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)都是它的應(yīng)用范圍。大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)時間序列存在趨勢性，通過對這種趨勢性分析可以根據(jù)當(dāng)前值和過去值對未來值進(jìn)行預(yù)測。我們知道，時間序列分析方法可以分為確定性時間序列分析和隨機(jī)性時間序列分析，而且兩者又可以按照指標(biāo)法、模型法分成不同類型的分析方法。根據(jù)過去學(xué)者的研究經(jīng)驗說明，隨機(jī)性時間序列分析的預(yù)測誤差較確定性時間序列分析的為?。欢鴷r間序列模型法的預(yù)測誤差又較指標(biāo)法的為小。在案例問題的解決方案中并不是唯一的，本文擬選取確定性時間序列分析法中的指數(shù)平滑法和隨機(jī)性時間序列分析法中的ARIMA模型。2.1指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是移動平均法的改良和開展，它既不需要存儲很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，且使用了全部歷史資料。指數(shù)平滑法的估計是非線性的，其目標(biāo)是使預(yù)測值和實測值之間的方差為〔MSE〕最小。利用指數(shù)平滑公式可以建立指數(shù)平滑預(yù)測模型。原那么上說，不管序列的根本趨勢多么復(fù)雜，總可以利用高次指數(shù)平滑公式建立一個逼近很好的模型，但計算量很大，因此用得較多的是幾個低階指數(shù)平滑預(yù)測模型。指數(shù)平滑預(yù)測模型是以當(dāng)前時刻T為起點，綜合歷史序列的信息，對未來進(jìn)行預(yù)測的。選擇適宜的加權(quán)系數(shù)α是提高預(yù)測精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。根據(jù)實踐經(jīng)驗，α的取值范圍一般以為宜。如何進(jìn)一步確定α的最正確取值常要結(jié)合理論分析和模型比照的方法來進(jìn)行。2.2ARIMA模型ARIMA模型(p，d，q)又稱為自回歸求和移動平均模型。其中AR指自回歸,p為模型的自回歸項數(shù)；MA為移動平均，q為模型的移動平均項數(shù)；I指積分,d為時間序列成為平穩(wěn)之間必須取其差分的次數(shù)。其建模根本思想可歸納如下：〔1〕根據(jù)時間序列的散點圖，自相關(guān)函數(shù)〔ACF〕圖和偏自相關(guān)函數(shù)〔PACF〕圖，以及ADF單位根檢驗觀察其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，識別該序列的平穩(wěn)性；〔2〕數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，如存在一定的增長或下降趨勢等,那么需對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理；如果數(shù)據(jù)序列存在異方差性，那么需對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換或者開方處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零；〔3〕根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)那么，建立相應(yīng)的模型：假設(shè)平穩(wěn)時間序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的,那么可斷定此序列適合AR模型；假設(shè)平穩(wěn)時間序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，那么可斷定此序列適合MA模型；假設(shè)平穩(wěn)時間序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，那么此序列適合ARMA模型；〔4〕進(jìn)行參數(shù)估計,估計暫定的模型參數(shù),檢驗是否具有統(tǒng)計意義；〔5〕進(jìn)行假設(shè)檢驗,診斷白噪聲。檢驗假設(shè)模型殘差的ACF值和PACF值在早期或季節(jié)性延遲點處不得大于置信區(qū)間,同時殘差應(yīng)理想化為0均值?？捎^察殘差的ACF圖和PACF圖，并輔以D-W值、t值等檢驗法。3統(tǒng)計分析過程3.1指數(shù)平滑法分析過程在選擇模型之前，先利用Excel看看中國人均GDP〔1952-2011〕的折線圖進(jìn)行趨勢分析，然后再選擇適宜的模型進(jìn)行定量分析得出預(yù)測結(jié)果，如圖1：圖1中國人均GDP〔1952-2011〕的時間序列變化折線圖從圖1可以看出，中國人均GDP〔1952-2011〕帶有明顯的趨勢性，這個社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可以看成是隨機(jī)過程在現(xiàn)實中的一次樣本實現(xiàn)。圖中顯示，中國人均GDP〔1952-2011〕保持指數(shù)增長趨勢，特別是1978年改革開放以后，呈現(xiàn)出較強(qiáng)勁的增長趨勢。從人均GDP的變化特征來看，這是一個非平穩(wěn)序列，明顯呈現(xiàn)上升趨勢。下面進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，采用SPSS統(tǒng)計軟件，按Analyze→Timeseries→ExponentialSmoothing順序展開ExponentialSmoothing主對話框，共有四種模型，它們分別是Simple、Holt、Winters、Custom，這些模型在其趨勢這里根據(jù)需要采用Custom模型。3.2ARIMA模型分析過程ARIMA模型不以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，依據(jù)時間序列自身結(jié)構(gòu)的特點建立模型并利用外推機(jī)制進(jìn)行預(yù)測。從圖1可以看出中國人均GDP帶有明顯的增長趨勢，初步將其識別為非平穩(wěn)的，單位根檢驗的結(jié)果〔見表2〕也證實了這一點。表2單位根檢驗結(jié)果ADFTestStatistic2.2168801%CriticalValue*-3.56255%CriticalValue-2.919010%CriticalValue-2.5970*MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitroot.由表2可知，檢驗t統(tǒng)計量值是2.216880，大于顯著性水平為1%的臨界值，結(jié)果與定性分析一致，即中國人均GDP〔1952-2011〕呈現(xiàn)趨勢性也就是非平穩(wěn)性。模型識別利用Eviews做出中國人均GDP〔1952-2011〕自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖，這里選擇滯后期k=15，根據(jù)“一般k取[n/10]或者[n/4]〔n為樣本量，括號表示取整運算〕”的原那么進(jìn)行。在未進(jìn)行差分時，自相關(guān)分析圖呈現(xiàn)非平穩(wěn)性，偏自相關(guān)圖在k=1時偏自相關(guān)系數(shù)明顯不為0，而k=2時恰好在置信區(qū)間邊緣，而k>3以后的值都在隨進(jìn)區(qū)間內(nèi)，可以認(rèn)為序列的偏自相關(guān)函數(shù)具有截尾性。未經(jīng)差分的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖如圖2：AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb.|*******|.|*******|10.8940.89444.8000.000.|******|.|.|20.8050.03181.8810.000.|******|.|.|30.723-0.010112.400.000.|*****|.|.|40.643-0.036136.980.000.|****|.|.|50.565-0.030156.400.000.|****|.|.|60.492-0.027171.410.000.|***|.*|.|70.416-0.060182.360.000.|***|.*|.|80.336-0.072189.660.000.|**|.*|.|90.257-0.058194.020.000.|*.|.|.|100.184-0.031196.320.000.|*.|.|.|110.1240.006197.380.000.|*.|.|.|120.0800.036197.840.000.|.|.|.|130.0460.023197.990.000.|.|.|.|140.0190.007198.020.000.|.|.|.|150.0130.001201.050.000圖2中國人均GDP〔1952-2011〕自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖〔未差分〕同樣選擇k=15，對序列進(jìn)行一階差分以消除非平穩(wěn)性，但是一階差分后自相關(guān)分析圖仍然呈現(xiàn)非平穩(wěn)性；這里考慮嘗試先對序列取自然對數(shù)然再進(jìn)行一階差分，與直接進(jìn)行一階差分相比擬而言，能夠比擬好的消除非平穩(wěn)性。取自然對數(shù)并進(jìn)行一階差分的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖如圖3：AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb.|.|.|.|10.0130.0130.00890.925**|.|**|.|2-0.218-0.2182.62480.269***|.|***|.|3-0.330-0.3408.75580.033.*|.|**|.|4-0.158-0.26010.1940.037.|*.|.*|.|50.074-0.14210.5140.062.|**|.|.|60.201-0.03212.9430.044.|*.|.|*.|70.1940.08315.2560.033.*|.|.*|.|8-0.126-0.10916.2470.039.*|.|.|.|9-0.123-0.01417.2180.045.|.|.|*.|100.0060.10417.2210.070.|.|.|.|11-0.012-0.03017.2300.101.*|.|.*|.|12-0.069-0.15917.5570.130.|*.|.|.|130.0890.03018.1220.153.|.|.|.|140.019-0.04318.1490.200.|.|.|.|150.0130.02318.1850.247圖3中國人均GDP〔1952-2011〕自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖〔一階差分〕從圖3的自相關(guān)分析圖可見，序列的樣本自相關(guān)系數(shù)呈衰減正弦波趨向于零，呈現(xiàn)為拖尾性，滯后三期和六期的自相關(guān)系數(shù)都明顯不為零，這里考慮取q=3或4；在偏自相關(guān)分析圖中，在k>3后呈現(xiàn)截尾性，因此對序列可初步建立AR〔3〕；綜合來講，可以考慮對序列建立ARIMA(3,1,3),ARIMA(3,1,4)。模型估計利用Eviews,在主窗口選擇Quick/EstimateEquation,輸出結(jié)果如表3表3ARMA〔3,3〕模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(3)1.0540020.02893936.422140.0000MA(3)-0.9388390.058032-16.177980.0000R-squared0.020445Meandependentvar0.086708AdjustedR-squared-0.000396S.D.dependentvar0.085077S.E.ofregression0.085094Akaikeinfocriterion-2.050156Sumsquaredresid0.340328Schwarzcriterion-1.972939Loglikelihood52.22882Durbin-Watsonstat0.923179InvertedARRoots1.02-.51-.88i-.51+.88iEstimatedARprocessisnonstationaryInvertedMARoots.98-.49-.85i-.49+.85i表4ARMA〔3,4〕模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(3)1.0308610.04017025.662160.0000MA(4)-0.9338960.041509-22.498640.0000R-squared-0.305160Meandependentvar0.086708AdjustedR-squared-0.332929S.D.dependentvar0.085077S.E.ofregression0.098224Akaikeinfocriterion-1.763173Sumsquaredresid0.453453Schwarzcriterion-1.685956Loglikelihood45.19774Durbin-Watsonstat1.344173InvertedARRoots1.01-.51-.87i-.51+.87iEstimatedARprocessisnon-stationaryInvertedMARoots.98表3和表4中上面兩局部與普通最小二乘法結(jié)果相同，但這里對參數(shù)t檢驗顯著性水平的要求并不像回歸方程那么嚴(yán)格，更多的是考慮模型的整體擬合效果。調(diào)整后的可決系數(shù)、AIC和SC準(zhǔn)那么都是選擇模型的重要標(biāo)準(zhǔn)。表中最下方給出的是滯后多項式的倒數(shù)根，利用復(fù)數(shù)知識可知他們均在單位圓內(nèi)，符合要求。表4中AIC和SC值分別為-1.763173和-1.685956，分別大于表4中的-2.050156和-1.972939，可以認(rèn)為ARMA〔3,3〕模型更為適宜。模型檢驗參數(shù)估計后，應(yīng)對模型的適合性進(jìn)行檢驗，即對殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗。通常側(cè)重于檢驗殘差序列的隨機(jī)性，即滯后期k>1，殘差序列的樣本自回歸系數(shù)應(yīng)近似為0，這里用m表示最大滯后期。圖4中最后兩列用于χ2檢驗，包括Q統(tǒng)計量和檢驗相伴概率。該序列樣本量為60，最大滯后期m可以取15。從k=13一行找到檢驗統(tǒng)計量Q值為6.8811，從Prob讀出拒絕原假設(shè)所犯第一類錯誤即a錯誤的概率為0.908，這說明，殘差序列相互獨立即為白噪聲的概率很大，故不能拒絕序列相互獨立的原假設(shè)，檢驗通過。AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb.*|.|.*|.|1-0.127-0.1270.83660.360.*|.|.*|.|2-0.067-0.0841.07460.584.*|.|.*|.|3-0.061-0.0831.27600.735.*|.|.*|.|4-0.136-0.1672.31070.679.*|.|.*|.|5-0.080-0.1452.67090.751.|*.|.|*.|60.1730.1114.41230.621.|*.|.|*.|70.0690.0764.69380.697.*|.|.*|.|8-0.104-0.1045.34840.720.|.|.|.|9-0.002-0.0325.34860.803.|*.|.|*.|100.0730.1125.68950.841.*|.|.|.|11-0.089-0.0316.21480.859.|.|.*|.|12-0.051-0.1176.39360.895.|*.|.|.|130.0840.0266.88110.908.*|.|.*|.|14-0.128-0.0858.05170.887.*|.|.*|.|150.0930.0338.63270.923圖4適合模型殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖模型預(yù)測模型檢驗是適宜的，同時也是符合實際意義的，本文擬預(yù)測到2016年的人均GDP?，F(xiàn)用ARIMA(3,1,3)模型對中國2012年人均GDP的自然對數(shù)進(jìn)行試預(yù)測，得出2012年到2016年的預(yù)測結(jié)果如表5：表5ARIMA模型預(yù)測結(jié)果〔單位：元〕Year2012年2013年2014年2015年2016年預(yù)測值40359.7747624.5355720.7065721.8574265.69參考文獻(xiàn)[1]王吉利等，統(tǒng)計學(xué)教學(xué)案例，中國統(tǒng)計出版社，2004.04[2]蘇金明等，統(tǒng)計軟件SPSS系列應(yīng)用實戰(zhàn)篇，電子工業(yè)出版社，2011.10[3]薛薇，SPSS統(tǒng)計分析方法及應(yīng)用，北京：電子工業(yè)出版社，2004[4]盧紋岱，SPSSforWindows統(tǒng)計分析〔第二版〕，北京：電子工業(yè)出版社，2002[5]石美娟，ARIMA模型在上海市全社會固定資產(chǎn)投資預(yù)測中的應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計與管理，2005[6]劉穎等，中國人均GDP〔1952-2002〕時間序列分析，統(tǒng)計觀察，2005.02[7]朱立斌，ARIMA模型在股市預(yù)測中的應(yīng)用，江蘇統(tǒng)計，1999.01[8]李貴斌，ARIMA模型分階的估計方法比擬，應(yīng)用概率統(tǒng)計，1994.11[9]王祥云等，ARIMA模型在匯率時間序列預(yù)測中的應(yīng)用，上海金融，1997[10]陳耀輝等，分?jǐn)?shù)階ARIMA模型的參數(shù)估計與預(yù)測，系統(tǒng)工程，2004.06[11]王文博，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)，西安交通大學(xué)出版社，2004.08[12].易丹輝，數(shù)據(jù)分