《數(shù)學小學三年級奧數(shù)》第31講 用假設法解題（附答案）

《數(shù)學小學三年級奧數(shù)專題》第31講用假設法解題

一、專題簡析：

假設是數(shù)學中思考問題的一常見的方法，有些應用題乍看很難求出答案，

但是如果我們合理地進行假設，往往會使問題得到解決。所謂假設法就是依照

已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答

案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設法解決問題的一個范例。

解答“雞兔同籠”問題的基本關系式是：

兔數(shù)=（總腳數(shù)一每只雞腳數(shù)x雞兔總數(shù)）十（每只兔子腳數(shù)一每只雞腳數(shù)）

用假設法解答類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據(jù)題意假設幾個量相同，

然后進行推算，所得結(jié)果與題中對應的數(shù)量不符合時，要能夠正確地運用別的

量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。

二、精講精練

例1：雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？

練習

1、雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？

2、雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？

例2：雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？

練習二

1、雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？

2、買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種票多

買了9張，一共用去97元。兩種票各買了幾張?

例3：某學校舉行數(shù)學競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共有12

道題，王剛得了84分。王剛做錯了幾題？

練習三

1、某小學進行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣2分，共15題,

小華得了102分。小華答對幾題？

2、運輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要

賠償100元。運后運費為8880元，損失了幾箱？

例4：水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧

克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾

塊？

練習四

1、小英家有些梨和蘋果，蘋果的個數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個蘋

果，媽媽每天吃1個梨。若干天后，蘋果還剩9個，而梨恰巧吃完。原來蘋果

有多少個？

2、某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只

紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球

原來有多少只？

例5：學校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價錢是

每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？

練習五

1、買4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價錢正好相等。

桌、椅單價各多少元？

2、學校買來4個籃球和5個排球，共用了185元。已知1個籃球比1個排球貴

8元，那么籃球每個多少元？排球每個多少元？

三、課后作業(yè)

1、雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？

2、雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔

各幾只？

3、某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符合要

求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費用5350元，有幾件不符合要求？

4、四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用

去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當彩色粉筆全部用完時，白色粉筆還剩10盒。

原來白色粉筆有多少盒？

5、小明買2個乒乓球和4個皮球共用去52元，6個乒乓球的價錢相當于1個皮

球的價錢。乒乓球、皮球的單位各多少元？

答案

第三十一周用假設法解題

專題簡析：

假設是數(shù)學中思考問題的一常見的方法，有些應用題乍看很難求出答案，

但是如果我們合理地進行假設，往往會使問題得到解決。所謂假設法就是依照

已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答

案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設法解決問題的一個范例。

解答“雞兔同籠”問題的基本關系式是：

兔數(shù)=（總腳數(shù)一每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)）十（每只兔子腳數(shù)一每只雞腳數(shù)）

用假設法解答類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據(jù)題意假設幾個量相同，

然后進行推算，所得結(jié)果與題中對應的數(shù)量不符合時，要能夠正確地運用別的

量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。

例題1雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？

思路導航：

假設全是雞，共有腳：30X2=60只；

比實際少：84—60=24只;

這是因為把4只腳的兔子都按2只腳的雞計算了。

每把一只兔子算作一只雞，少算：4—2=2只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，說

明把：24+2=12只兔子按雞算了。

所以，共有兔子12只，有雞30—12=18只。

練習一

1,雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？答案

解：

1.解：假設全是雞，兔子的只數(shù)為：

（280-2X100）4-（4-2）,

=80+2,

=40（只）；

那么雞的只數(shù)是：

100-40=60（只）；

答：雞有60只，兔子有40只；

2,雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？2.假設全是雞，則應該有腳50

X2=100只，這比已知的160只腳少了160—100=60只，因為1只兔比1只雞多4—2=2只腳，所以兔子

有60+2=30只，則雞有50—30=20只；

答：兔子有30只，雞有20只.

故答案為：

1.60只；40只；

2.20只；30只.

利用假設法解雞兔同籠問題的解答思路是：（1）假設要求的兩個未知量是同一種量或相等，然后列式

求解；（2）如果數(shù)量出現(xiàn)矛盾，要適當調(diào)整求出正確答案.

解析

假設全是雞，共有腳2X100=200只，比實際腳的只數(shù)少了280-200=80（只），數(shù)量出現(xiàn)矛盾，因為我

們把4只腳的兔子看做了2只腳的雞，每只少算了：4-2=2只腳；因此根據(jù)這個矛盾可以求出兔子的只數(shù),

列式為：80+2=40（只）；那么雞的只數(shù)是：100-40=60（只）；問題得解.2.假設全是雞，則應該有腳50義2=100

只，這比已知的160只腳少了160—100=60只，因為1只兔比1只雞多4—2=2只腳，所以兔子有604-2=30

只，則雞有50—30=20只.

3,雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？答案

解：設雞有X只，則兔就有100-X只，根據(jù)題意可得方程：

2x-4X（45-x）=60,

2x-180+4x=60,

6x=240,

x=40,

則兔有45-40=5（只），

答：雞有40只，兔有5只.

解析

這里可以設雞有x只，則兔就有45-x只，根據(jù)雞的腳比兔的腳多60只；即可列出方程解決問題.

點評：此題也可以這樣分析：因為雞腳比兔腳多60,不妨先抓出30只雞來，這樣雞腳和兔腳就一

樣多了，則剩下的45-30=15只雞占2份，兔占1份；所以可得兔有15+3=5只，則雞就有45-5=40只.

例題2雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？

思路導航：因為雞比兔多30只，則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉，剩

下的雞兔就同樣多了。每一對雞和兔共4+2=6只腳，用6去除剩下的雞兔總腳

數(shù)，就可求出兔的只數(shù)。

兔的只數(shù)：（168-2X30）+（4+2）=18只；

雞的只數(shù)：18+30=48只。

練習二

1,雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？答案

解：

（170-25X2）4-（2+4）

=1204-6

=20（只）

20+25=45（只）

答：雞有45只，兔有20只.

故答案為：

雞45只；兔20只.

此題為雞兔問題，此類題常用假設法解答；由于雞比兔多25只，這25只雞共有50只腳，假設雞和

兔的只數(shù)相等則可以求出共應有的腳數(shù)；再根據(jù)這一數(shù)量除以一雞一兔的腳數(shù)和即為兔的只數(shù)，進而得解.

解析

已知雞比兔多25只，雞和兔一共有170只腳，假如雞和兔的只數(shù)一樣多，則共有170-25X2=120（只）

腳；由于雞和兔的只數(shù)一樣多，我們可以讓每一只雞與一只兔組成一組，則每一組的腳數(shù)2+4=6（只），120

只腳按照每6只一組可分為120+6=20（組）；共有多少組即有兔多少只，所以兔有20只；再根據(jù)雞比兔多

25只即可用加法求解.

2,買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種

票多買了9張，一共用去97元。兩種票各買了幾張？答案

解：設甲種票買了x張，則乙種票買了x+9張，根據(jù)題意可得方程：

4x+3X（x+9）=97

4x+3x+27=97

7x=70

x=10

10+9=19（張）

答：甲種票買了10張，乙種票買了19張.

故答案為：10張；19張

此題屬于

3,雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、

兔各幾只？答案雞6只兔9只

例題3某學校舉行數(shù)學競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共

有12道題，王剛得了84分。王剛做錯了幾題？

思路導航：這類題實與雞兔同籠同類，還用假設法進行思考。

若全做對，應得9X12=108分，現(xiàn)在少了108—84=24分。為什么會少24

分，因為做錯一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所

以錯了244-12=2題。

練習三

L某小學進行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣4分，共15

題，小華得了102分。小華答對幾題？答案

如果15題，全部答對得分為，15X10=150小華實得102分，與滿分相差150102=48分。

全做對的15題，做錯1題將-10+4=14分，所以答錯的題數(shù)為，一答案

如果15題，全部答對得分為，小華實得102分，與滿分相差分。

全做對的15題，做錯1題將分，所以答錯的題數(shù)為48/14,由于不能整除，所以請檢查所出題目數(shù)

字是否有問題。由于不能整除，所以請檢查所出題目數(shù)字是否有問題。

2,運輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，

并要賠償100元。運后運費為8880元，損失了幾箱？答案

【解析】

假設400箱沒有損失，則應得運費400X30=12000（元），而實際得了8880元，這就相差了12000-8

880=3120（元），這是因為損失一箱不但不給運費，還要賠償100元，就是損失一箱少得100+30=130（元）.除

以相差的錢，就是損失的箱數(shù).

【答案】

解：

（400X30-8880）4-（100+30）,

=（12000-8880）4-130,

=31204-130,

=24（箱）.

答：損失了24箱.

故答案為:

24.

3,某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符

合要求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費用5350元，有幾件不符合要求？答案

解：

25X250-5350

=6250-5350

=900（元）

900+（25+20）

=9004-45

=20（件）

答：有20件服裝不符合要求.

故答案為：20件

解析

假設全部合格，那就應得6250元，實際得5350元，用少得的錢除以不符合要求的一件少得的錢

（25+20）元，就是不符合要求的服裝數(shù)量.

例題4水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1

塊巧克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖

有幾塊？

思路導航：水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃1塊巧克力

糖，3塊水果糖，那若干天后，兩種糖正好同時吃完?，F(xiàn)在小紅每天吃2塊水果

糖，少吃3—2=1塊，結(jié)果若干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了7:1=7天,

水果糖有2X7+7=21塊。

練習四

1,小英家有些梨和蘋果，蘋果的個數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1

個蘋果，媽媽每天吃1個梨。若干天后，蘋果還剩9個，而梨恰巧吃完。原來

蘋果有多少個？答案

解：

9X2+9

=18+9

=27（個）

答：原來蘋果有27個.

故答案為：27個

掌握稍復雜應用題的解題思路及方法.

解析

從題中可以知道，每天吃2個蘋果，1個梨，這樣每天就剩下1個蘋果，最后剩下9個蘋果，說明

吃了9天，再根據(jù)吃了的天數(shù)算出原來蘋果有多少個？

2,某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出

2只紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅

氣球原來有多少只？答案

解：

因為每天賣掉2只紅氣球和1只黃氣球，說明每天賣掉的紅氣球個數(shù)是黃氣球的2倍，即賣掉的紅

氣球總是黃氣球的2倍，所以當黃氣球賣光時，紅氣球一定賣掉了黃氣球個數(shù)的2倍，即紅氣球賣掉了開

始時黃氣球個數(shù)的2倍，原來紅氣球個數(shù)是黃氣球的4倍，所以原來黃氣球有：12+（4—2）=6（個）；紅氣

球的個數(shù)是6X4=24（個）

答：紅氣球原來有24個.

故答案為：

24個

解析

因為每天賣掉2只紅氣球和1只黃氣球，說明每天賣掉的紅氣球個數(shù)是黃氣球的2倍，即賣掉的紅

氣球總是黃氣球的2倍，所以當黃氣球賣光時，紅氣球一定賣掉了黃氣球個數(shù)的2倍，即紅氣球賣掉了開

始時黃氣球個數(shù)的2倍，原來紅氣球個數(shù)是黃氣球的4倍.

3,四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每

天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當彩色粉筆全部用完時，白色粉筆還剩10

盒。原來白色粉筆有多少盒？答案

解：10+（7—2）X7=14（盒）

答：原來白色粉筆有14盒.

故答案為：14盒.

倍數(shù)問題關鍵是找“一倍量”，求“一倍量”用除法計算，再求一倍量的幾倍用乘法計算.

解析

根據(jù)白色粉筆是彩色粉筆的7倍，可知把彩色粉筆看作“一倍數(shù)”，再根據(jù)每天白色粉筆用2盒，

彩色粉筆用1盒，當彩色粉筆用完時，白色粉筆用去了彩色粉筆的2倍，白色粉筆還剩下彩色粉筆的（7—

2）倍，又因白色粉筆還剩10盒，可求出原來彩色粉筆的盒數(shù).再乘7就是白色粉筆的盒數(shù)