江西省上饒市高三下學期第三次高考模擬考試數(shù)學（文）試題

上饒市2018屆第三次高考模擬考試試題卷數(shù)學（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.若（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．3.已知為等差數(shù)列，，則的前9項和（）A．9 B．17 C．72 D．814.從集合中隨機選取一個數(shù)，則方程表示離心率為的橢圓的概率為（）A． B． C． D．5.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為30，則判斷框內(nèi)的條件是（）A．？ B． C． D．6.設(shè)，為正三角形中邊上的兩個三等分點，且，則（）A． B． C． D．7.設(shè)，滿足約束條件則的取值范圍為（）A． B． C． D．8.如圖所示，某幾何體的三視圖是三個半徑均為1的圓，且每個圓中的直徑相互垂直，則它的體積為（）A． B． C． D．9.由射線（）逆時針旋轉(zhuǎn)到射線（）的位置所成角為，則（）A． B． C． D．10.已知正三棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11.雙曲線（，）的右焦點關(guān)于漸近線的對稱點在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12.已知函數(shù)，，若對任意給定的，關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線在處的切線方程為．14.已知是上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為．15.已知拋物線，焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的最小值為．16.已知等比數(shù)列的首項是1，公比為3，等差數(shù)列的首項是，公差為1，把中的各項按如下規(guī)則依次插入到的每相鄰兩項之間，構(gòu)成新數(shù)列：，，，，，，，，，，…，即在和兩項之間依次插入中個項，則．（用數(shù)字作答）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，．（1）若，求的最大值；（2）若，，，為垂足，求的值．18.上饒市委、市政府在上饒召開上饒市全面展開新能源工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新能源工程工作．某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；（3）根據(jù)市場調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利200元，一件不合格品虧損150元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．19.如圖所示，已知正三棱錐，為中點，過點作截面交，分別于點，，且，分別為，的中點．（1）證明：平面；（2）若，，求三棱錐的體積．20.已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點分別為、，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點．（1）求點的軌跡的方程；（2）當直線與橢圓相切，交于點，，當時，求的直線方程．21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線：（，）與曲線相交于，兩點，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．（1）求曲線的極坐標方程；（2）記線段的中點為，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，．（1）當時，求不等式的解集；（2）設(shè)，且當時，都有，求的取值范圍．上饒市2018屆第三次高考模擬考試數(shù)學（文科）試題卷答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1），∵，∴，∴，∴當時，有最大值．（2）由余弦定理可知，故，又∵，∴．18.解：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：．∵，∴有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)．（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好．（3）用頻率估計概率，1000件產(chǎn)品總大約有960件合格品，40件不合格品，，所以該企業(yè)大約獲利186000元．19.（1）證明：∵為中點，∴，∵，∴平面，又∵，分別為，的中點，∴，∴平面．（2）解：在中，，，故（為底面中心），又由．20.解：（1）由，得，，故，，依條件可知，∴的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，∴的方程為．（2）顯然當斜率不存在時，不符合條件．當斜率存在時，設(shè)：，由消得，∵與相切，∴，得，①又由消得，設(shè)，，則，，且有得，，∵，∴，得，聯(lián)立①，得，故方程為．21.，當時，∵，∴，∴，，，，∴在遞減，遞增；當時，∵，；，，，，∴在遞增，遞減，遞增；當時，∵，∴在遞增；當時，∵，；，；，，∴在遞增，遞減，遞增．（2）由（1）可知當時，在遞增．∴，得，當時，在遞減，遞增，∴，得，綜上所述，．22.解：（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求