集合的概念課件-高一上學期數(shù)學人教A版2019

第一章

集合與常用邏輯用語1.1集合的概念教學目標通過實例，了解元素及集合的含義，理解元素與集合的屬于關系。了解集合相等的含義，了解集合中元素的確定性、互異性、無序性。知道常用數(shù)集及其專用記號。針對具體問題，能在自然語言基礎上，用列舉法和描述法刻畫集合，從中感受集合語言的意義和作用，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)。重難點重點：集合的概念及特殊數(shù)集的符號表示。難點：元素與集合的關系。新課導入情景1：集合論誕生于19世紀末，其創(chuàng)始人是康托爾（1845——1918，德國數(shù)學家）。集合論被譽為20世紀最偉大的數(shù)學創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴充了數(shù)學的研究領域，可以說，集合論是整個數(shù)學大廈的基礎，他不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學，而且也深深的影響了現(xiàn)代哲學和邏輯學。新課導入新課導入講授新課

講授新課思考：上述每個例子都由若干個對象組成，每組對象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？講授新課歸納新知集合的含義一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）。集合與元素的表示通常用大寫字母A，B，C，……表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，……表示集合中的元素。講授新課

講授新課探究二

集合中元素的性質(zhì)高一（5）班的全體同學組成一個集合，調(diào)座位后這個集合有沒有變化？提示

集合沒有變化。集合中的元素是沒有順序的。通過以上的學習你能給出集合中元素的特性嗎？提示

確定性、互異性、無序性講授新課探究二

集合中元素的性質(zhì)兩個集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等。講授新課練習1.判斷下列元素的全體能否組成集合，并說明理由：大于3小于11的偶數(shù)；我國的小河流。解1.是由4，6，8，10四個元素組成的集合。2.由集合元素的確定性知不能組成集合。講授新課探究三

元素與集合的關系一直下面的兩個實例：用A表示高一（3）班全體學生組成的集合。用a表示高一（3）班的一位同學，b表示高一（4）班的一位同學。思考

a，b與集合A分別有什么關系？提示

a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素。講授新課

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講授新課問題：通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“｛｝”括起來表示集合的方法叫做列舉法。注意：1.花括號不能缺失，元素中間用逗號隔開；2.元素按一定的順序列舉，如：從小到大等。講授新課思考3：a與｛a｝有什么區(qū)別？提示

a是一個元素，｛a｝是個集合。

講授新課

講授新課描述法思考1：能否用列舉法表示不等式x-3<7的解集?該集合中的元素有什么性質(zhì)?提示

不能。但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質(zhì)：(1)集合中的元素都小于10；(2)集合中的元素都是實數(shù).這個集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，寫作:{x|x<10，x∈R}.講授新課

講授新課問題：通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出描述法的概念嗎?在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.設A是一個集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法.有時也用冒號或分號代替豎線,寫成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}.注意：在不引起混淆的情況下，描述法也可以簡寫成列舉法的形式，只是去掉豎線和元素代表符號，例如：所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形}，也可以寫成{直角三角形}.講授新課

講授新課自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點和適用對象.自然語言描述集合簡單易懂、生活化；列舉法的特點是將每個元素一一列舉出來，非常直觀明顯地表示元素，當元素有限或者元素有規(guī)律性的時候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素通常是無限的，也是比較常用的集合表示法.課堂測試1.下列對象不能構(gòu)成集合的是(

)①我國近代著名的數(shù)學家；②所有的歐盟成員國；③空氣中密度大的氣體.A.①②B.②③C.①②③D.①③

答案D解析研究一組對象能否構(gòu)成集合的問題，首先要考查集合中元素的確定性.①中的“著名”沒有明確的界限；②中的研究對象顯然符合確定性；③中“密度大”沒有明確的界限.故選D.課堂測試

課堂測試3.如果正實數(shù)a，b，c，d為集合A的四個元素，那么以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是(

)

答案D解析由于集合中的元素具有互異性，故正實數(shù)a，b，c，d四個元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等，因此以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是梯形.課堂測試4.設集合A={x|x2-3x+a=0}，若4∈A,則集合A用列舉法表示為

.答案{-1,4}解析∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-