2021年五套數(shù)學(xué)競賽題附答案

浙江高中數(shù)學(xué)競賽一，填空題（每題8分，共80分）在多項式系數(shù)為______.2.已知，則實數(shù)a=_________.3.設(shè)中有兩個實數(shù)根，則取值范疇是___________.4.設(shè)，則_______.5.已知兩個命題，命題單調(diào)遞增；命題,為假命題，則實數(shù)a取值范疇為____.6.設(shè)S是中所有有抱負集合，對簡分?jǐn)?shù)，定義函數(shù)則在S中根個數(shù)為___________.7.已知動點P,M,N分別在x軸上，圓和圓上，則最小值為__________.8.已知棱長為1正四周體P—ABC,PC中點為D,動點E在線段AD上，則直線與平面ABC所成角取值范疇為__________.9.已知平面向量，則所有取不到值集合為____________.10.已知有三個根若，則實數(shù)a=_______.二.解答題（本題滿分20分）設(shè)對每個n，求實數(shù)解。12.（本題滿分20分）已知橢圓右焦點為F，過F直線交橢圓與P,Q兩點.若PQ中點為N，O為原點，直線ON交直線于M（1）求大??；（2）求最大值13.

（本題滿分20分）設(shè)數(shù)列滿足：證明：如果為有理數(shù)，則從某項后為周期數(shù)列14.（本題滿分30分）設(shè),證明：存在不全為零數(shù)同步被3整除15.（本題滿分30分）設(shè)一種排列，記參照答案一，填空題1，【答案】-4128【解析】2,【答案】2【解析】將原式化簡為上增函數(shù)，。因而可得函數(shù)a=23,【答案】[0.2]【解析】由于在[0,1]中有兩個實數(shù)根，因此a,b滿足，由此可得到取值范疇為[0,2]4,【解析】由于且，因此5，【解析】命題p成立當(dāng)且僅當(dāng)a>1；命題q成立當(dāng)且僅當(dāng)-2<a<2。若為真命題，為假命題，則6，【答案】5【解析】由于則有由此檢查可得方程根個數(shù)為57，【答案】=【解析】圓關(guān)于x軸對稱圓圓心坐標(biāo)為（3，-4）則=8，【答案】【解析】記BC中點為O點，以O(shè)為原點，BC為X軸正向，OA為y軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則因此.從而可設(shè)，于是。設(shè)所求角為θ，則，這里最后一種不等式是由于單調(diào)性以及，即9，【答案】【解析】將向量起點平移至原點O，再以分別為x,y軸正向建立平面直角坐標(biāo)系。則向量相應(yīng)點坐標(biāo)為。于是表達是點P到單位圓周上距離d，則d最大值為4，最小值為.因而所有取不到值集合為10，【答案】【解析】設(shè)，方程可變形為，從而有于是；，可得二，解答題11，【證明】運用數(shù)學(xué)歸納法解當(dāng)n=1時，x=2是解。當(dāng)n=k時，設(shè)由此可得（2）當(dāng)x>2時，由此可得都不是解（對于所有n）（3）當(dāng)由此可得因而，對每個n,實數(shù)解為12，【解】：（1）聯(lián)立設(shè)P點坐標(biāo)為于是有由于PQ中點為N,因此N。因而ON斜率為。由于直線ON交直線，即得（2）令由于因而。綜上所述，13，【解析】證：（1）為周期數(shù)列（2）對于任意n,設(shè)由已知條件，有且僅有下述一種等式成立有相似分母（不進行約分）（3）設(shè)（4）若存在兩個自然數(shù)，使得，則由（2）中得到遞推公式以及可得從第k項開始是一種周期數(shù)列，周期為（5）由（3）可知對于任意n,值只有（有限個），故總能找到，從而有綜上所述，如果為有理數(shù)，則從某項后為周期數(shù)列14，【證明】：不妨設(shè)則要證明結(jié)論對的，只要證明存在不全為零數(shù)記情形（1）當(dāng)若若情形（2）記令類似可以證明15，【解】問題等價于圓周上放置n個數(shù)，使得相鄰乘積之和為最小，最小值記為不妨設(shè)，則數(shù)字1必與它相鄰。否則設(shè)數(shù)字變化為上數(shù)字，則相鄰數(shù)乘積和該變量為于是可擬定。再闡明數(shù)字2也必與數(shù)字n相鄰，即事實上，若，則互換此時目的變化值為因而目的取到最小值時，由此出發(fā)，依次可得。在已安排好兩端數(shù)字，若剩余數(shù)比兩端數(shù)字都小，則在剩余數(shù)中找兩個最小數(shù)字，按小對大，大對小放置；若剩余數(shù)比兩端數(shù)字大，則在剩余數(shù)字中找兩個最大數(shù)，按大隊小，小對大放置。由此規(guī)律即得下面用遞推法計算?？紤]n+2個數(shù)字，咱們在數(shù)字排序中，將每個數(shù)字加1，再放置1，n+2這兩個數(shù)字，在2,n+1中間插入n+2，1.即可得到。因而其中可以推出全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽廣東賽區(qū)選拔賽一，填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分1.已知數(shù)列值是_________.2.圓錐曲線離心率是________.3.設(shè)是定義在R上奇函數(shù)，是增函數(shù)，且對任意，均有則函數(shù)在[-3,-2]上最大值是_______.4.設(shè)m,n均為正整數(shù)，則_______.5.已知點P在圓C:上運動，點Q在曲線上運動，且最大值為，則a=___________.6.已知是一種三角形三個內(nèi)角，如果獲得最大值，則=_________.7.從各位數(shù)字兩兩不等且和為10所有四位數(shù)中任取兩個數(shù)，則被取到也許性為__________.8.已知S是正整數(shù)集合無窮子集，滿足對任何，將S中元素按照由小到大順序排列成數(shù)列記為，且已知二，解答題：本大題共3小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字闡明，證明過程或演算環(huán)節(jié)9.（本小題滿分16分）設(shè)直線不相交。過直線1上點P作橢圓C切線PM,PN，切點分別為M,N，連結(jié)MN(1)當(dāng)點P在直線1上運動時，證明：直線MN恒過點Q;（2）當(dāng)MN//1時，定點Q平分線段MN10.（本小題滿分20分）已知函數(shù)數(shù)列滿足，（1）討論數(shù)列單調(diào)性；（2）求證：11.（本小題滿分20分）（1）求使方程有正整數(shù)解最大正整數(shù)n（2）用構(gòu)成集合，當(dāng)n為奇數(shù)時，咱們稱中每一種元素為方程一種奇解；當(dāng)n為偶數(shù)時，咱們稱中每一種元素方程一種偶解.證明：方程中所有奇解個數(shù)與偶解個數(shù)相等.參照答案一，填空題1，【答案】【解析】2,【答案】【解析】原式變形為，因此動點到定點（-3,1）距離與它到直線距離之比為，故此動點軌跡為雙曲線，離心率為3,【答案】-4【解析】由于上是增函數(shù)，因此上也是增函數(shù)，則.又故函數(shù)上最大值為-44，【答案】1或0【解析】由于分別是多項式根，因而當(dāng)m>1,n>1時由根與系數(shù)關(guān)系可得：因此而當(dāng)5，【答案】【解析】連接QC并延長交圓于點D，則最大值等于最大值與圓半徑之和，由于獲得最大值，于是：6，【答案】【解析】若中至少有兩個不等，不妨設(shè)，則因而當(dāng)且僅當(dāng)7,【答案】【解析】方程整數(shù)解有且僅有因而符合條件四位數(shù)恰有：（個），故所求概率為8，【答案】【解析】由題意對任何可知：都是數(shù)列中項，因此二．解答題9.【證明】：（1）設(shè)則橢圓過點M,N切線方程分別為由于兩切線都過點P，則有這表白M,N均在直線①上.由兩點決定一條直線知，式①都是直線MN方程，其中滿足直線1方程.當(dāng)點P在直線1上運動時，可理解為取遍一切實數(shù)，相應(yīng)為代入①消去②對一切恒成立，變形可得由此解得直線MN恒過定點Q，（2）當(dāng)MN//1時，由式②知解得代入②，得此時MN方程為③將此方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得由此可得，此時MN截橢圓所得弦中點橫坐標(biāo)正好為點橫坐標(biāo)，即代入③式可得弦中點縱坐標(biāo)正好為點縱坐標(biāo)，即這就是說，點平分線段MN10.【解】（1）因此。解得因此當(dāng)時，數(shù)列因此當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)下降證明：（2）由于單調(diào)上升，計算得由（1）知因此：（i）,當(dāng)。故（ii），因此（iii）,最后，當(dāng)因此11.【解析】解：（1）由于所覺得方程一組正整數(shù)解，故所求最大值為n=63證明：（2）與之相應(yīng)，其中則那么成立最小下標(biāo)，即：由于，因此滿足條件正整數(shù)s存在且，此不也許，因此是唯一擬定元素且若因而，于是咱們有：，此不也許.因此是唯一擬定元素且由此咱們證明了到自身映射且，如果咱們可以證明f是滿射，則f也單射，因而是雙射，從而：即：方程中所有奇解個數(shù)與偶解個數(shù)相等事實上，，則存在如果.故f是滿射，結(jié)論成立春季高二數(shù)學(xué)競賽參照答案與試題解析1．（?濟寧一模）從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有（）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種【分析】任意取出三臺，其中至少要有甲型和乙型電視機各1臺，有兩種辦法，一是甲型電視機2臺和乙型電視機1臺；二是甲型電視機1臺和乙型電視機2臺，分別求出取電視機辦法，即可求出所有辦法數(shù)．【解答】解：甲型電視機2臺和乙型電視機1臺，取法有C42C51=30種；甲型電視機1臺和乙型電視機2臺，取法有C41C52=40種；共有30+40=70種．故選：C．【點評】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，是基本題．2．（?蘭州二模）中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，她們站成兩排，前排11人，后排10人，中華人民共和國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中華人民共和國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰兩側(cè)，如果對其她領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做規(guī)定，那么不同站法共有（）A．A1818種 B．A種C．A32A183A1010種 D．A22A1818種【分析】先安排中、美、俄三國領(lǐng)導(dǎo)人位置共有種排法，而別的18國領(lǐng)導(dǎo)人排法共有種，再運用乘法原理即可得出．【解答】解：先安排中、美、俄三國領(lǐng)導(dǎo)人位置共有種排法，而別的18國領(lǐng)導(dǎo)人排法共有種，由乘法原理可得：同站法共有?種．故選：D．【點評】本題考查了乘法原理、排列與組合，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3．（?蚌埠一模）咱們把各位數(shù)字之和等于6三位數(shù)稱為“吉祥數(shù)”，例如123就是一種“吉祥數(shù)”，則這樣“吉祥數(shù)”一共有（）A．28個 B．21個 C．35個 D．56個【分析】依照1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，因此可以分為7類，分別求出每一類三位數(shù)，再依照分類計數(shù)原理得到答案．【解答】解：由于1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，因此可以分為7類，當(dāng)三個位數(shù)字為1，1，4時，三位數(shù)有3個，當(dāng)三個位數(shù)字為1，2，3時，三位數(shù)有A33=6個，當(dāng)三個位數(shù)字為2，2，2時，三位數(shù)有1個，當(dāng)三個位數(shù)字為0，1，5時，三位數(shù)有A21A22=4個，當(dāng)三個位數(shù)字為0，2，4時，三位數(shù)有A21A22=4個，當(dāng)三個位數(shù)字為0，3，3時，三位數(shù)有2個，當(dāng)三個位數(shù)字為0，0，6時，三位數(shù)有1個，依照分類計數(shù)原理得三位數(shù)共有3+6+1+4+4+2+1=21．故選B．【點評】本題重要考查了分類計數(shù)原理，核心是找到三個數(shù)字之和為6數(shù)分別是什么，屬于中檔題．4．（?日照一模）甲、乙、丙3人站到共有7級臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上人不區(qū)別站位置，則不同站法總數(shù)是（）A．210 B．84 C．343 D．336【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種狀況，對于7個臺階上每一種只站一人，若有一種臺階有2人另一種是1人，依照分類計數(shù)原理得到成果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，由于對于7個臺階上每一種只站一人有種；若有一種臺階有2人另一種是1人共有種，因此依照分類計數(shù)原理知共有不同站法種數(shù)是種．故選：D．【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到環(huán)節(jié)完整，完畢了所有環(huán)節(jié)，正好完畢任務(wù)．5．（?合肥一模）已知（ax+b）6展開式中x4項系數(shù)與x5項系數(shù)分別為135與﹣18，則（ax+b）6展開式所有項系數(shù)之和為（）A．﹣1 B．1 C．32 D．64【分析】由題意先求得a、b值，再令x=1求出展開式中所有項系數(shù)和．【解答】解：（ax+b）6展開式中x4項系數(shù)與x5項系數(shù)分別為135與﹣18，∴?a4?b2=135①，?a5?b=﹣18②；由①、②構(gòu)成方程組，解得a=1，b=﹣3或a=﹣1、b=3；∴令x=1，求得（ax+b）6展開式中所有項系數(shù)之和為26=64．故選：D．【點評】本題考查了二項式定理應(yīng)用問題，求出系數(shù)a、b是解題核心，屬基本題．6．（?贛州一模）若（x﹣2y）2n+1展開式中前n+1項二項式系數(shù)之和為64，則該展開式中x4y3系數(shù)是（）A．﹣ B．70 C． D．﹣70【分析】依照（x﹣2y）2n+1展開式中前n+1項二項式系數(shù)之和等于后n+1項和，求出n值，再運用展開式通項公式求出x4y3系數(shù)．【解答】解：（x﹣2y）2n+1展開式中共有2n+2項，其前n+1項二項式系數(shù)之和等于后n+1項和，∴22n+1=64×2，解得n=3；∴（x﹣2y）7展開式中通項公式為Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，得展開式中x4y3系數(shù)是??（﹣2）3=﹣．故選：A．【點評】本題考查了二項式展開式通項公式與二項式系數(shù)應(yīng)用問題，是基本題．7．（?平頂山一模）甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一種球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一種球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少概率為（）A． B． C． D．【分析】白球沒有減少狀況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把這2個概率相加，即得所求．【解答】解：白球沒有減少狀況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件概率為=，故選C．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式應(yīng)用，屬于基本題．8．（?四川模仿）有5位同窗排成先后兩排拍照，若前排站2人，則甲不站后排兩端且甲、乙左右相鄰概率為（）A． B． C． D．【分析】求出基本領(lǐng)件總數(shù)和甲乙相鄰照相包括基本領(lǐng)件個數(shù)，由此能求出甲乙相鄰照相概率即可．【解答】解：由題意得：p===，故選：B．【點評】本題考查概率求法，是基本題，解題時要認(rèn)真審題，注意等也許事件概率計算公式合理運用．9．（?廣州一模）四個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相似硬幣，所有人同步翻轉(zhuǎn)自己硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰兩個人站起來概率為（）A． B． C． D．【分析】列舉出所有狀況，求出滿足條件概率即可．【解答】解：由題意得：正面不能相鄰，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中狀況，故P==，故選：B．【點評】本題考查了列舉法求事件概率問題，是一道基本題．10．（?安慶二模）咱們懂得：“心有靈犀”普通是對人心理活動非常融洽一種描述，它也可以用數(shù)學(xué)來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一種數(shù)，甲說數(shù)記為a，乙說數(shù)記為b，若|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”概率是（）A． B． C． D．【分析】本題是一種等也許事件概率，實驗發(fā)生包括事件是從6個數(shù)字中各自想一種數(shù)字，可以重復(fù)，可以列舉出共有36種成果，滿足條件事件可以通過列舉得到成果，依照等也許事件概率公式得到成果．【解答】解：（I）由題意知，本題是一種等也許事件概率列舉出所有基本領(lǐng)件為：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共計36個．記“兩人想數(shù)字相似或相差1”為事件B，事件B包括基本領(lǐng)件為：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共計16個．∴P==，∴“甲乙心有靈犀”概率為．故選D．【點評】本題考查古典概型及其概率公式．考查運用分類計數(shù)原理表達事件數(shù)，考查理解能力和運算能力，注意列舉出事件數(shù)做到不重不漏．11．（?沈陽一模）復(fù)數(shù)，且A+B=0，則m值是（）A． B． C．﹣ D．2【分析】復(fù)數(shù)方程兩邊同乘1+2i，運用復(fù)數(shù)相等求出A、B，運用A+B=0，求出m值．【解答】解：由于，因此2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），可得A﹣2B=2，2A+B=﹣m解得5（A+B）=﹣3m﹣2=0因此m=故選C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)相等充要條件，考查計算能力，是基本題．12．（?山西二模）若z=+i，且（x﹣z）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，則a2等于（）A．﹣+i B．﹣3+3i C．6+3i D．﹣3﹣3i【分析】依照二項式定理寫出展開式通項，規(guī)定量是二項式第三項系數(shù)，依照x次數(shù)求出r，代入式子求出成果，題目包括復(fù)數(shù)運算，是一種綜合題．【解答】解：∵Tr+1=Cx4﹣r（﹣z）r，由4﹣r=2得r=2，∴a2=6×（﹣﹣i）2=﹣3+3i．故選B【點評】本題考查二項式定理和復(fù)數(shù)加減乘除運算是比較簡樸問題，在高考時有時會浮現(xiàn)，若浮現(xiàn)則是要咱們一定要得分題目．13．（?江西模仿）若一種復(fù)數(shù)實部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“抱負復(fù)數(shù)”．已知z=+bi（a，b∈R）為“抱負復(fù)數(shù)”，則（）A．a(chǎn)﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a(chǎn)+5b=0 D．3a+5b=0【分析】運用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算化簡，結(jié)合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，，則3a+5b=0．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算，考查復(fù)數(shù)基本概念，是基本題．14．（?甘肅一模）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=四個命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，p4：z虛部為1，其中真命題為（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4【分析】運用復(fù)數(shù)運算法則可得：復(fù)數(shù)z=1+i，再運用復(fù)數(shù)模計算公式、共軛復(fù)數(shù)定義、虛部定義即可判斷出真假．【解答】解：復(fù)數(shù)z===1+i四個命題：p1：|z|=≠2，因而是假命題；p2：z2=（1+i）2=2i，是真命題；p3：z共軛復(fù)數(shù)為1﹣i，是假命題；p4：z虛部為1，是真命題．其中真命題為p2，p4．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)運算法則、復(fù)數(shù)模計算公式、共軛復(fù)數(shù)定義、虛部定義、命題真假鑒定，考查了推理能力與計算能力，屬于基本題．15．（?河南模仿）歐拉（LeonhardEuler，國籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)一位杰出數(shù)學(xué)家，她創(chuàng)造公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)關(guān)系，這個公式在復(fù)變函數(shù)理論中占用非常重要地位，被譽為“數(shù)學(xué)中天橋”，依照此公式可知，e﹣4i表達復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），再運用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），∵cos（﹣4）=cos[π+（4﹣π）]=﹣cos（4﹣π）＜0，sin（﹣4）=﹣sin[π+（4﹣π）]=sin（4﹣π）＞0，∴e﹣4i表達復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了歐拉公式、誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基本題．16．（?陜西模仿）已知集合A={x|x2+y2=4}，B={x||x+|＜2，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則集合A與B關(guān)系是（）A．A?B B．B?A C．A∩B=? D．A∪B=A【分析】集合A={x|x2+y2=4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x||x+|＜2，i為虛數(shù)單位，x∈R}={x|﹣}，由此可以求出成果．【解答】解：∵集合A={x|x2+y2=4}={x|x2=4﹣y2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x||x+|＜2，i為虛數(shù)單位，x∈R}={x||x+i|＜2}={x|＜2}={x|﹣}，∴B?A，故選B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算應(yīng)用，是基本題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．17．（?福建）對于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具備性質(zhì)“對任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)時，b+c+d等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．i【分析】直接求解比較麻煩，它是選取題可以取特殊值驗證．【解答】解：由題意，可取a=1，b=﹣1，c2=﹣1，c=i，d=﹣i，或c=﹣i，d=i，因此b+c+d=﹣1+i+﹣i=﹣1，故選B．【點評】本題屬創(chuàng)新題，考查復(fù)數(shù)與集合基本知識；普通結(jié)論對于特殊值一定成立．18．（?廣東校級模仿）將一顆骰子投擲兩次，第一次浮現(xiàn)點數(shù)記為a，第二次浮現(xiàn)點數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行概率為P1，相交概率為P2，則復(fù)數(shù)P1+P2i所相應(yīng)點P與直線l2：x+2y=2位置關(guān)系（）A．P在直線l2右下方 B．P在直線l2右上方C．P在直線l2上 D．P在直線l2左下方【分析】據(jù)兩直線相交斜率不等，求出a，b滿足條件，據(jù)古典概型概率公式求出P1，P2，據(jù)復(fù)數(shù)集合意義求出點P坐標(biāo)，判斷出與直線關(guān)系．【解答】解：易知當(dāng)且僅當(dāng)時兩條直線只有一種交點，而狀況有三種：a=1，b=2（此時兩直線重疊）；a=2，b=4（此時兩直線平行）；a=3，b=6（此時兩直線平行）．而投擲兩次所有狀況有6×6=36種，因此兩條直線相交概率；兩條直線平行概率為P1=，P1+P2i所相應(yīng)點為P，易判斷P在l2：x+2y=2左下方，故選項為D．【點評】本題融合了直線、線性規(guī)劃、概率及復(fù)數(shù)等關(guān)于知識，在解決辦法上可采用枚舉法解決，注意不等忽視了直線重疊這種狀況，否則會選C．19．（春?賓川縣校級月考）《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，咱們稱形如如下形式等式具備“穿墻術(shù)”：2=，3=，4=，5=則按照以上規(guī)律，若8=具備“穿墻術(shù)”，則n=（）A．7 B．35 C．48 D．63【分析】觀測所告訴式子，找到其中規(guī)律，問題得以解決．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=則按照以上規(guī)律8=，可得n=82﹣1=63，故選：D．【點評】本題考查了歸納推理問題，核心是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基本題．20．（春?故城縣校級月考）觀測：+＜2，+＜2，+＜2，…，對于任意正實數(shù)a，b，使+＜2成立一種條件可以是（）A．a(chǎn)+b=22 B．a(chǎn)+b=21 C．a(chǎn)b=20 D．a(chǎn)b=21【分析】觀測前三個不等式特點，歸納出來不等式規(guī)律，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵6+15=5.5+15.5=4﹣+17+=21，∴依照歸納推理知識，可以猜想滿足+＜2成立一種條件可以是a+b=21．故選B．【點評】本題重要考查歸納推理應(yīng)用，依照不等式特點歸納出規(guī)律是解決本題核心，比較基本．21．（春?上饒月考）觀測下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則5末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【分析】依照題意，進而求出58、59、510、511、512值，歸納分析其末四位數(shù)字變化規(guī)律，即可得答案．【解答】解：依照題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=，其末四位數(shù)字為0625，…分析可得：54k+1末四位數(shù)字為3125，54k+2末四位數(shù)字為5625，54k+3末四位數(shù)字為8125，54k+4末四位數(shù)字為0625，（k≥2）又由=4×504+1，則5末四位數(shù)字為3125；故選：A．【點評】本題考查歸納推理運用，核心是分析末四位數(shù)字變化規(guī)律．22．（秋?山西期末）今年“五一”期間，某公園舉辦免費游園活動，免費開放一天，上午6時30分有2人進入公園，接下來第一種30分鐘內(nèi)有4人進去1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有8人進去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有16人進去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有32人進去4人出來…按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時公園內(nèi)人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30【分析】先設(shè)每個30分鐘進去人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，擬定求數(shù)列{an}通項公式，由于從上午6時30分到上午11時，共有10個30分鐘，故需求數(shù)列{an}前10項和，再由等比數(shù)列前n項和公式即可得上午11時園內(nèi)人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個30分鐘進去人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+（210﹣9）=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．【點評】本題考查數(shù)列通項公式，等比數(shù)列前n項和公式，考查將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識解決問題能力，屬于中檔題．23．（?甘肅模仿）一種三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底三個三角形，類比此辦法，若一種三棱錐體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球體積為（）A．81π B．16π C． D．【分析】依照類似推理可以得到一種三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底四個三角錐，運用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球體積．【解答】解：由一種三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底三個三角形，可以類比一種三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底四個三角錐，設(shè)三棱錐四個面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面距離等于內(nèi)切球半徑∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴內(nèi)切球半徑r===2，∴該三棱錐內(nèi)切球體積為π?23=．故選：C【點評】本題考查類比推理問題，以及三棱錐內(nèi)切球體積，考查學(xué)生計算能力，求出內(nèi)切球半徑是核心．24．（?南昌模仿）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說是事實”．通過調(diào)查核算，四人中有兩人說是真話，此外兩人說是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】這個問題核心是四人中有兩人說真話，此外兩人說了假話，這是解決本題突破口；然后進行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人觀點是一致，因而乙、丁兩人供詞應(yīng)當(dāng)是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會浮現(xiàn)一真一假狀況）；假設(shè)乙、丁兩人說是真話，那么甲、丙兩人說是假話，由乙說真話推出丙是罪犯結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯結(jié)論；顯然這兩個結(jié)論是互相矛盾；因此乙、丁兩人說是假話，而甲、丙兩人說是真話；由甲、丙供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．【點評】此題解答時應(yīng)結(jié)合題意，進行分析，進而找出解決本題突破口，然后進行推理，得出結(jié)論．25．（春?小店區(qū)校級月考）在等差數(shù)列{an}中，a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則成立等式是（）A．b1b2…bn=b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）B．b1b2…bn=b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）C．b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）D．b1+b2+…+bn=b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）【分析】依照等差數(shù)列與等比數(shù)列通項性質(zhì)，結(jié)合類比規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結(jié)論即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n成立（n＜19，n∈N*），故相應(yīng)在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）故選A．【點評】本題考點是類比推理，考查類比推理，解題核心是掌握好類比推理定義及等差等比數(shù)列之間共性，由此得出類比結(jié)論即可．26．（?仙游縣校級模仿）如圖，P是雙曲線上動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線焦點，M是∠F1PF2平分線上一點，且．有一同窗用如下辦法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N中點，得．類似地：P是橢圓上動點，F(xiàn)1、F2是橢圓焦點，M是∠F1PF2平分線上一點，且．則|OM|取值范疇是（）A． B． C． D．【分析】橢圓與雙曲線都是平面上到定點和定直線距離之比為定值動點軌跡，故它們研究辦法、性質(zhì)均有相似之處，咱們由題目中依照雙曲線性質(zhì)，探究|OM|值辦法，類比橢圓性質(zhì)，推斷出橢圓中|OM|取值范疇．【解答】解：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M中點，則|OM|=|NF1|=a﹣|F2M|∵a﹣c＜|F2M|＜a∴0＜|OM|＜c=∴|OM|取值范疇是故選D．【點評】類比推理普通環(huán)節(jié)是：（1）找出兩類事物之間相似性或一致性；（2）用一類事物性質(zhì)去推測另一類事物性質(zhì)，得出一種明確命題（猜想）．27．（?福建模仿）設(shè)a=（3x2﹣2x）dx，則（ax2﹣）6展開式中第4項為（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240【分析】先計算定積分，再寫出二項式通項，即可求得展開式中第4項．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，則（ax2﹣）6通項為=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6展開式中第4項為T3+1=，故選：A．【點評】本題考查定積分知識，考查二項展開式，考查展開式中特殊項，屬于基本題．28．（?云南模仿）圖所示陰影某些由坐標(biāo)軸、直線x=1及曲線y=ex﹣lne圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在非陰影區(qū)域概率是（）A． B． C．1﹣ D．1﹣【分析】求出陰影某些面積，以面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影某些面積為（ex﹣1）dx=（ex﹣x）|=e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC面積為e﹣1，則非陰影區(qū)域面積為（e﹣1）﹣（e﹣2）=1∴該點落在陰影某些概率是．故選B．【點評】本題考查概率計算，考查定積分知識運用，屬于中檔題．29．（?廣西一模）設(shè)實數(shù)a=log32，b=ln2，c=，則（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b【分析】先依照定積分計算求出c值，再比較大小即可．【解答】解：∵sinxdx=﹣cosx|=﹣（﹣1﹣1）=2，∴c==log3＜log32=a，∵a﹣b=log32﹣ln2=﹣ln2=ln2（﹣1）＜ln2（﹣1）=0，∴b＞a＞c，故選：A【點評】本題考查了不等式大小比較和定積分計算，屬于基本題．30．（?河南模仿）已知+=2，若φ∈（0，），則（x2﹣2x）dx=（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】一方面由已知求出tanφ，然后計算定積分即可．【解答】解：由已知+=2，φ∈（0，），得到sinφ=cosφ=，因此tanφ=1，因此（x2﹣2x）dx=（x2﹣2x）dx=（）|=；故選C．【點評】本題考查了三角函數(shù)值求法以及定積分計算．31．（春?普寧市校級月考）若，則f（）=（）A． B． C． D．【分析】依照函數(shù)周期性可得f（）=f（﹣3），再依照定積分計算即可【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）=f（x﹣5），∴函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，其周期為5，∴f（）=f（404×5﹣3）=f（﹣3），∴f（﹣3）=2﹣3+cos3tdt=+sin3t|=+=，故選：B．【點評】本題考查了分段函數(shù)周期性以及定積分計算，屬于基本題．32．（?鷹潭一模）已知，由如程序框圖輸出S=（）A．1 B． C． D．﹣1【分析】先依照定積分幾何意義求出M，然后依照定積分運算公式求出N，最后依照選取構(gòu)造進行求解即可．【解答】解：M===N==sinx=1M＜N，不滿足條件M＞N則S=M=故選C【點評】本題重要考查了以選取構(gòu)造為載體考查定積分應(yīng)用，同步考查了計算能力，屬于基本題．33．（?山東校級模仿）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+b（a≠0），若∫f（x）dx=2f（x0），x0＞0，則x0=（）A．2 B． C．1 D．【分析】求出f（x）定積分，由∫f（x）dx=2f（x0），x0＞0求解x0值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+b（a≠0），由∫f（x）dx=2f（x0），得=，2f（x0）=2，由，解得．故選：D．【點評】本題考查了定積分，核心是求出被積函數(shù)原函數(shù)，是基本題．34．（?河南模仿）若k≠0，n是不不大于1自然數(shù)，二項式（1+）n展開式為a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4…+anxn．若點Ai（i，ai）（i=0，1，2）位置如圖所示，則x2dx值為（）A． B． C．28 D．26【分析】在所給等式中，分別a0=1，a1=3，a2=4，可得2個等式，再依照所得2個等式求出k，再依照定積分計算法則計算即可．【解答】解：展開式通項為由圖可知，a0=1，a1=3，a2=4，∴∴，∴k=3，∴，故選：A．【點評】本題重要考查二項式定理應(yīng)用，定積分計算，屬于基本題．35．（春?壽光市期中）如下式子對的個數(shù)是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx③（2x）′=2xln2④（lgx）′=．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】依照題意，依次對四個式子函數(shù)求導(dǎo)，即可得判斷其與否對的，即可得答案．【解答】解：依照題意，依次分析四個式子：對于①、=x﹣1，則（）′=（x﹣1）′=﹣，故①錯誤；對于②、（cosx）′=﹣sinx對的；對于③、（2x）′=2xln2，對的；對于④、（lgx）′=，故④錯誤；綜合可得：②③對的；故選：B．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)計算，核心是掌握導(dǎo)數(shù)計算公式．36．（?未央?yún)^(qū)校級三模）已知定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x），滿足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）導(dǎo)函數(shù)，e是自然對數(shù)底數(shù)），則范疇為（）A．（，） B．（，） C．（e，2e） D．（e，e3）【分析】依照題給定條件，設(shè)構(gòu)造函數(shù)g（x）=與h（x）=，再運用導(dǎo)數(shù)判斷在（1，2）上函數(shù)單調(diào)性．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g'（x）=＞0∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此g（1）＜g（2），即＜?＜；令h（x）=，則h'（x）=∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，因此h（1）＞h（2），即＞?＞綜上，＜且＞．故選：B【點評】本題重要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性以及構(gòu)造法應(yīng)用，屬中檔難度題．37．（?本溪模仿）已知定義在（0，+∞）上單調(diào)函數(shù)f（x），對?x∈（0，+∞），均有f[f（x）﹣log2x]=3，則方程f（x）﹣f′（x）=2解所在區(qū)間是（）A．（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）【分析】設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t值，可得f（x）解析式，由二分法分析可得h（x）零點所在區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)零點與方程根關(guān)系，即可得答案．【解答】解：依照題意，對任意x∈（0，+∞），均有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定義在（0，+∞）上單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f′（x）=，將f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，則h（x）=log2x﹣零點在（1，2）之間，則方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2根在（1，2）上，故選：B．【點評】本題考查二分法求函數(shù)零點與函數(shù)零點與方程根關(guān)系應(yīng)用，核心點和難點是求出f（x）解析式．38．（?南平一模）定義在R上函數(shù)f（x），f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+f′（x）＞2，f（1）=2+，則不等式exf（x）＞4+2ex解集為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，2） D．（2，+∞）【分析】可構(gòu)造函數(shù)令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，然后求導(dǎo)，依照條件即可得出g′（x）＞0，進而得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，并求出g（1）=0，這樣便可求出原不等式解集．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]；∵f（x）+f′（x）＞2；∴g′（x）＞0；∴g（x）在R上單調(diào)遞增；；∴；∴x＞1時，g（x）＞0；∴原不等式解集為（1，+∞）．故選B．【點評】考查導(dǎo)函數(shù)概念，構(gòu)造函數(shù)解決問題辦法，積函數(shù)求導(dǎo)公式，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性關(guān)系．39．（春?壽光市期中）已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）為f（x）導(dǎo)函數(shù)，則f（）+f（﹣）+f′（）﹣f′（﹣）=（）A． B． C．2 D．0【分析】依照函數(shù)解析式求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：函數(shù)導(dǎo)數(shù)f′（x）=acosx+3bx2，則f′（x）為偶函數(shù)，則f′（）﹣f′（﹣）=f′（）﹣f′（）=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f（）=asin+b?3+1，f（）=asin+b?3+1，f（﹣）=﹣asin﹣b?3+1，則f（）+f（﹣）=2，則f（）+f（﹣）+f′（）﹣f′（﹣）=2+0=2，故選：C【點評】本題重要考查函數(shù)值計算，依照函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合函數(shù)奇偶性建立方程關(guān)系是解決本題核心．40．（春?湖北期中）若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2f′（1）x+3，則（）A．f（0）＜f（4） B．f（0）=f（4） C．f（0）＞f（4） D．無法擬定【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令x=1，求出函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)對稱性進行求解判斷即可．【解答】解：函數(shù)導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），即f′（1）=﹣2，f（x）=x2﹣4x+3，則函數(shù)對稱軸為x=2，則f（0）=f（4），故選：B【點評】本題重要考查二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，依照函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式求出f′（1）值是解決本題核心．41．（?山西一模）若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m取值范疇是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)不不大于等于0在R上恒成及時可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．【點評】本題重要考查函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負之間關(guān)系．即當(dāng)導(dǎo)數(shù)不不大于0是原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)不大于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．42．（?清新區(qū)校級一模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由題意a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax，一方面求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，然后依照導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系進行判斷．【解答】解：由題意得f′（x）=3x2﹣a，∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故選：D．【點評】此題重要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系，掌握并會純熟運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系．43．（?樂山一模）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）圖象大體為（）A． B． C． D．【分析】運用函數(shù)定義域與函數(shù)值域排除B，D，通過函數(shù)單調(diào)性排除C，推出成果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，則，由g'（x）＞0，得x＞1，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=1時，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是對任意x∈（0，1）∪（1，+∞），有g(shù)（x）≥0，故排除B、D，因函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，1）上遞增，故排除C，故選A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系，函數(shù)定義域以及函數(shù)圖形判斷，考查分析問題解決問題能力．44．（?上饒一模）已知函數(shù)f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x?f′（x），則實數(shù)b取值范疇是（）A．（﹣∞，） B． C． D．（﹣∞，3）【分析】求導(dǎo)函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b＜x+，設(shè)g（x）=x+，只需b＜g（x）max，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最大值，故可求實數(shù)b取值范疇．【解答】解：∵f（x）=x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，設(shè)g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=，當(dāng)g′（x）=0時，解得：x=，當(dāng)g′（x）＞0時，即＜x≤2時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)g′（x）＜0時，即≤x＜時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取最大值，最大值為g（2）=，∴b＜，故選C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識運用，考查恒成立問題，考查函數(shù)最值，屬于中檔題．45．（?鷹潭一模）函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式解集為（）A．{x＞﹣} B．{x|x＜﹣}C．{x|﹣＜x＜0} D．{x|﹣＜x＜﹣}【分析】依照條件，構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；當(dāng)x＞0時，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵不等式，∴x+＞0時，即x＞﹣時，∴（x+）2f（x+）＜52f（5），∴g（x+）＜g（5），∴x+＜5，∴﹣＜x＜﹣，故選：D．【點評】本題重要考查不等式解法，運用條件構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系是解決本題核心46．（?白山二模）已知函數(shù)f（x）定義域為R，f（﹣2）=2021，對任意x∈（﹣∞，+∞），均有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2﹣，運用對任意x∈R，均有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，進而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣=0，∴不等式f（x）＞x2+，可化為g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+解集為（﹣∞，﹣2），故選：C．【點評】本題重要考查了導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)和純熟掌握運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性是解題核心．47．（?鐵東區(qū)校級四模）已知函數(shù)f（x）定義域是R，f（0）=2，對任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，則下列對的為（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2與f（2）+1大小不擬定【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，運用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）單調(diào)性，由此可得結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)及其應(yīng)用，考查抽象不等式求解，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，綜合性較強，屬于中檔題．48．（?太原一模）已知函數(shù)，若存在實數(shù)m使得不等式f（m）≤2n2﹣n成立，求實數(shù)n取值范疇為（）A． B． C． D．【分析】求導(dǎo)，將x=1代入f′（x）和f（x），即可求得函數(shù)解析式及導(dǎo)函數(shù)，依照函數(shù)單調(diào)性及最值，由題意即可求得2n2﹣n≥f（x）min=1，即可求得實數(shù)n取值范疇．【解答】解：由，求導(dǎo)，f′（x）=ex+f（0）x﹣1，當(dāng)x=1時，f′（1）=f′（1）+f（0）﹣1，則f（0）=1，f（0）==1，則f′（1）=e，f（x）=ex+x2﹣x，則f′（x）=ex+x﹣1，令f′（x）=0，解得：x=0，當(dāng)f′（x）＞0，解得：x＞0，當(dāng)f′（x）＜0，解得：x＜0，∴當(dāng)x=0時，取極小值，極小值為f（0）=1，∴f（x）最小值為1，由f（m）≤2n2﹣n，則2n2﹣n≥f（x）min=1，則2n2﹣n﹣1≥0，解得：n≥1或n≤﹣，實數(shù)n取值范疇（﹣∞，﹣∪[1，+∞），故選A．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用，考查運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性及極值，一元二次不等式解集，考查計算能力，屬于中檔題．49．（?河南模仿）已知函數(shù)f（x）=﹣，若對任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2時，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則實數(shù)a取值范疇為（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣e2，e2]【分析】由題意可知函數(shù)y=丨f（x）丨單調(diào)遞增，分類討論，依照函數(shù)性質(zhì)及對勾函數(shù)性質(zhì)，即可求得實數(shù)a取值范疇．【解答】解：由任意x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則函數(shù)y=丨f（x）丨單調(diào)遞增，當(dāng)a≥0，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，則f（1）≥0，解得：0≤a≤，當(dāng)a＜0時，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由對勾函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，綜上可知：a取值范疇為[﹣，]，故選B．【點評】本題考查函數(shù)綜合應(yīng)用，考核對數(shù)函數(shù)運算，對勾函數(shù)性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于中檔題．50．（?龍巖一模）已知函數(shù)f（x）實義域為R，其圖象關(guān)于點（﹣1，0）中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜﹣1時，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0．則不等式xf（x﹣1）＞f（0）解集為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】由題意設(shè)g（x）=（x+1）f（x），求出g′（x）后由條件判斷出符號，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系判斷出g（x）在（﹣∞，﹣1）上遞增，由條件和圖象平移判斷出：函數(shù)f（x﹣1）圖象關(guān)于點（0，0）中心對稱，由奇函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x﹣1）是奇函數(shù)，令h（x）=g（x﹣1）=xf（x﹣1），判斷出h（x）奇偶性和單調(diào)性，再等價轉(zhuǎn)化不等式，求出不等式解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=（x+1）f（x），則g′（x）=f（x）+（x+1）f′（x），∵當(dāng)x＜﹣1時，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0，∴當(dāng)x＜﹣1時，f（x）+（x+1）f′（x）＞0，則g（x）在（﹣∞，﹣1）上遞增，∵函數(shù)f（x）定義域為R，其圖象關(guān)于點（﹣1，0）中心對稱，∴函數(shù)f（x﹣1）圖象關(guān)于點（0，0）中心對稱，則函數(shù)f（x﹣1）是奇函數(shù)，令h（x）=g（x﹣1）=xf（x﹣1），∴h（x）是R上偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)得：函數(shù)h（x）在（0，+∞）上遞減，∵h（1）=f（0），∴不等式xf（x﹣1）＞f（0）化為：h（x）＞h（1），即|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，∴不等式解集是（﹣1，1），故選C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系，偶函數(shù)定義以及性質(zhì)，函數(shù)圖象平移變換，以及函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造法，化簡、變形能力．上海市高三數(shù)學(xué)競賽一，填空題：（本大題滿分60分，前4小題每小題7分，后4小題每小題8分）1，函數(shù)定義域是________,值域是_________.2，數(shù)列是遞增數(shù)列，滿足：，，，，并且，則數(shù)列通項公式=__________.3，用一張正方形紙片（不能剪裁）完全包住一種側(cè)棱長和底邊長均為1正四棱錐，則這個正方形邊長至少是___________.4，一種口袋中有10張卡片，分別寫著0,1,2，，，，，9，從中任意持續(xù)取出4張，按取出順序從左到右構(gòu)成一種四位數(shù)（若0在最左邊，則該數(shù)視作三位數(shù)），則這個數(shù)不大于概率是________.5，設(shè)=___________.6，設(shè)集合，滿足，則這樣子集A共有___________個。7，在直角坐標(biāo)系中，已知點，若線段AB（涉及端點A,B）在圓C外部，則實數(shù)a取值范疇是_________.8，一串“十”，“一”號排成一行，從左往右看，就會產(chǎn)生“變號”。例如：十十一十一一十，其中有4次“變號”若有10個“十”號與6個“一”號排成一行，產(chǎn)生7次“變號”，則這種排列共有________種.二，解答題：（本大題滿分60分，每題15分）9，已知數(shù)列各項均為正實數(shù)，，并且對于一切正實數(shù)，均有（1）證明：數(shù)列每一項都是完全平方數(shù)；（2）證明：10，給定正實數(shù),若復(fù)數(shù)值。11，求滿足所有正整數(shù)12，將5X5矩陣每個元素都取成1,2,3,4,5這五個數(shù)之一，規(guī)定每行5個元素互不相等，而對任意相鄰兩行，掐存在一種，使得這兩行在第k列上元素相等。此時，若矩陣中存在某一列上相鄰3個元素相等，則稱該矩陣為“有趣”；否則，若任意一列上都不浮現(xiàn)相鄰3個元素相等，則稱該矩陣為“無趣”；試比較有趣矩陣個數(shù)與無趣矩陣個數(shù)大小。參照答案一，填空題1，【答案】【解析】求定義域：，求值域：2,【答案】【解析】（辦法1）找規(guī)律+數(shù)學(xué)歸納法/代入檢查計算可得：n11241632549464100，，，，，，，，，，，，歸納得:（數(shù)學(xué)歸納法證明/代入檢查略）。（辦法2）嚴(yán)格推導(dǎo)（注意舍去增根）原方程變形可得：由求根公式得：開方可得：計算可得：由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，因此當(dāng)進而，（小跟不滿足“數(shù)列是遞增數(shù)列”因而舍去）可證數(shù)列從第三項開始等差數(shù)列，驗證可得前兩項也符合，本題有兩解。3，【答案】【解析】將正四棱錐四條側(cè)棱剪開，把四個側(cè)面分別沿著各自底邊翻折下來，使得四個側(cè)面等邊三角形和底面等邊三角形和底面四邊形共面，那么能包住此“側(cè)面展開圖”圖形最小正方形即符合題意。4,【答案】【解析】分類討論：第一位是0，第一位是1，第二位是2（~）。5，【答案】【解析】（辦法一）運用數(shù)列“逆序求和法”記則兩式相加可得：,可得原式值為（辦法二）嚴(yán)格推導(dǎo)（三角函數(shù)+數(shù)列分組求和法）綜上，原式6，【答案】165【解析】窮舉法。對于值分類討論：，符合題意子集A共有：7，【答案】【解析】（辦法一）數(shù)形結(jié)合+分類討論若在第三象限，此時只需點A在圓C外即可符合題意；（恒符合題意）若在第四象限，并且在線段AB正下方。此時只需圓C半徑即可符合一；解得；若在第四象限。此時只需點B在圓C外即可符合題意；解得綜上所述，實數(shù)a取值范疇是（辦法二）轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問題+分類討論在線段AB上任取一點由題意，點P恒在圓C外，因而：恒成立。對實數(shù)a值分類討論可得：如果，原不等式恒成立，符合題意