河北省承德市平安堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省承德市平安堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

參考答案：B略2.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＞2ab B．a(chǎn)+b≥ C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對(duì)于A；a2+b2≥2ab所以A錯(cuò)對(duì)于B，C，雖然ab＞0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)∵ab＞0∴故選：D3.已知全集（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)集合，其中是三角形的三邊長(zhǎng)，則所表示的平面區(qū)域（不包括邊界的陰影部分）是（

）參考答案：A略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知圓C的方程為，當(dāng)圓心C到直線的距離最大時(shí)，的值為A．

B．

C．

D．5

參考答案：A略7.和的公因式為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是（）.Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.已知函數(shù)，如果，且，下列關(guān)于的性質(zhì)；①；②；③；④，其中正確的是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）①④參考答案：A10.函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1，2，3，4} D．{1，4，16，64}參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)性，因?yàn)閙[f（x）]2+nf（x）+p=0的解應(yīng)滿(mǎn)足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，進(jìn)而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應(yīng)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=對(duì)稱(chēng)，對(duì)于D中4個(gè)數(shù)無(wú)論如何組合都找不到滿(mǎn)足條件的對(duì)稱(chēng)軸，故解集不可能是D．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=令設(shè)方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解為f1（x），f2（x）則必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么從圖象上看，y=y1，y=y2是一條平行于x軸的直線它們與f（x）有交點(diǎn)由于對(duì)稱(chēng)性，則方程y1=ax2+bx+c的兩個(gè)解x1，x2要關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)也就是說(shuō)x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的兩個(gè)解x3，x4也要關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)那就得到x3+x4=，在C中，可以找到對(duì)稱(chēng)軸直線x=2.5，也就是1，4為一個(gè)方程的解，2，3為一個(gè)方程的解所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}而在D中，{1，4，16，64}找不到這樣的組合使得對(duì)稱(chēng)軸一致，也就是說(shuō)無(wú)論怎么分組，都沒(méi)辦法使得其中兩個(gè)的和等于另外兩個(gè)的和故答案D不可能故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)﹣﹣對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)在高中已經(jīng)作為一個(gè)工具來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，在解決不等式、求最值時(shí)用途很大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則

；若，則m=

．參考答案：－4，1，，，，解得，

12.如圖，在4×4的方格紙中(共有16個(gè)小方格)，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．、、分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形的弧長(zhǎng)等于

．(結(jié)果保留根號(hào)及)．參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則__________.參考答案：【分析】數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻恳?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。14.方程的解集為

.參考答案：15.已知，則sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．參考答案：﹣，．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】推導(dǎo)出sinθ+cosθ=，從而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，從而cosθ﹣sinθ==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案為：﹣，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．16.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個(gè)數(shù)表，例如，若，則__________.參考答案：62略17.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）計(jì)算（1）；（2）．參考答案：19.已知函數(shù)y=log2?log4+（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）（1）求x=4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；（2）求該函數(shù)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）代入計(jì)算，可得x=4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；（2）換元，配方求該函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）x=4時(shí)，y=log2?log4+==；（2）y=log2?log4+=（log2x﹣3）（log2x﹣+，設(shè)t=log2x，t∈[1，m]，∴y=﹣2t+2=1＜m≤2時(shí)，函數(shù)在[1，m]上單調(diào)遞減，ymin=﹣2m+2；m＞2時(shí)，函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，m]上單調(diào)遞增，t=2時(shí)，ymin=0，綜上：ymin=…．20.(本題滿(mǎn)分16分)某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附近，現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡(luò)，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓上，船A，B，C，D構(gòu)成正方形編隊(duì)展開(kāi)搜索，小島O在正方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小島O到AB距離為x，，D船到小島O的距離為d.（1）請(qǐng)分別求d關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫(xiě)出定義域；（2）當(dāng)A，B兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即d最大）？

參考答案：（1）由………………2分在中，……………3分………5分

（無(wú)定義域或定義域不準(zhǔn)確扣1分）若小島到距離為，……6分……8分……………10分

（無(wú)定義域或定義域不準(zhǔn)確扣1分）（2）……13分，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.……14分此時(shí)（百海里）……15分答：當(dāng)間距離為海里時(shí)，搜救范圍最大.……16分

21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：解：（Ⅰ）依題意，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，綜上可得，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去)綜上可得，函數(shù)的零點(diǎn)為略22.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的，恒成立