山東省濱州市常家中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

山東省濱州市常家中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則不等式的解集為

（

）A． B．

C. D．參考答案：C略2.函數(shù)定義域為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則有()

參考答案：【知識點】對數(shù)值大小的比較．B7

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠，函數(shù)值越大，故選C.【思路點撥】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案.4.已知函數(shù)．則

A.

B．

C.

D．參考答案：B5.向量，滿足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設向量與的夾角為θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）?（2﹣）=+=0，即可解出．【解答】解：設向量與的夾角為θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）?（2﹣）=+==0，化為cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故選：C．6.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值可以為

A．

B．2

C.

D．4參考答案：答案:C7.已知雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的最小值是（

）A.1

B.

C.2

D.0參考答案：B12.設雙曲線的右焦點為，過點作軸的垂線交兩漸近線于點兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為，設為坐標原點，若，，則雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設全集，集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，若拋物線在點處的切線斜率為1，則線段

．參考答案：設，因為，所以，，可得，因為，所以直線的方程為，故.12.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為

cm3．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先根據(jù)三視圖把幾何體復原成立體圖形，進一步根據(jù)立體圖形的體積公式求出結(jié)果．解答： 解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體的表面積是：上面是一個以1為半徑的球體，下面是一個以2為半徑，高為2的圓柱的組合體．所以：V=故答案為：點評：本題考查的知識要點：三視圖和立體圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應用，主要考查學生的空間想象能力．13.復數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復平面上對應的點到原點的距離為．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接利用復數(shù)的乘除運算法則化簡目的地復數(shù)的對應點，然后利用兩點間距離公式求解即可．【解答】解：復數(shù)z==﹣i（1+i）=1﹣i，復數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復平面上對應的點（1，﹣1）到原點的距離為：．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的幾何意義，考查計算能力．14.已知||＝1，||＝2，||＝2，則||＝．參考答案：略15.某校高一開設4門選修課，有4名同學，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學選修，共有__________種不同選課方案（用數(shù)字作答）。參考答案：84 16.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：17.按照右圖的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過______道加工和檢驗程序，導致廢品的產(chǎn)生有_____種不同的情形．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）橢圓的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與F1關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：綜合題．【分析】：（Ⅰ）確定拋物線y2=4x的焦點與準線方程為x=﹣1，利用橢圓焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，建立方程，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）根據(jù)傾斜角為45°的直線l過點F，可得直線l的方程，由（Ⅰ）知橢圓的另一個焦點為F1（﹣1，0），利用M（x0，y0）與F1關(guān)于直線l對稱，可得M的坐標，由此可得結(jié)論．解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，（2分）∴a2﹣b2=1

①（3分）又橢圓截拋物線的準線x=﹣1所得弦長為，∴得上交點為，∴

②（4分）由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0，解得b2=1或（舍去），從而a2=b2+1=2∴該橢圓的方程為

（6分）（Ⅱ）∵傾斜角為45°的直線l過點F，∴直線l的方程為y=x﹣1，（7分）由（Ⅰ）知橢圓的另一個焦點為F1（﹣1，0），設M（x0，y0）與F1關(guān)于直線l對稱，（8分）則得（10分）

解得，即M（1，﹣2）又M（1，﹣2）滿足y2=4x，故點M在拋物線上．

（11分）所以拋物線y2=4x上存在一點M（1，﹣2），使得M與F1關(guān)于直線l對稱．（12分）【點評】：本題考查橢圓的標準方程，考查點關(guān)于線的對稱問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線及弦長建立方程，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣1，2]，且函數(shù)f（x）在x=1和x=﹣處都取得極值．（I）求實數(shù)a與b的值；（II）對任意x∈[﹣1，2]，方程f（x）=2c存在三個實數(shù)根，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出f'（x），由題意函數(shù)f（x）在x=1和x=﹣處都取得極值．列出方程求解即可．（2）原題等價于函數(shù)與y=f（x）與函數(shù)y=2c兩個圖象存在三個交點，求出f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），求出極值，列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b…由題意可知，…解得…經(jīng)檢驗，適合條件，所以…（2）原題等價于函數(shù)與y=f（x）與函數(shù)y=2c兩個圖象存在三個交點，…由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），…，令（3x+2）（x﹣1）=0，可得x=﹣，x=1；x∈[﹣1，2]，當x∈（﹣1，﹣），x∈（1，2）時，f'（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（﹣，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的極大值為：f（﹣）=c+，f（2）=2+c＞c+極小值為：f（1）=﹣+c，f（﹣1）=＞

…∴x∈[﹣1，2]時，可得，∴…20.（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（1）將表示為的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的概率），求利潤的數(shù)學期望。參考答案：(1)當X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，當X∈[130,150]時，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為：T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以ET＝45000×0.1＋53000×0.2＋61000×0.3＋65000×0.4＝59400.21.設。（I）求在上的最小