廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（

）A．乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值C．乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值參考答案：C對于選項A，甲的邏輯推理能力指標值為4，優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標值為3，所以該命題是假命題；對于選項B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標值為3，乙的直觀想象能力指標值為5，所以乙的直觀想象能力指標值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標值，所以該命題是假命題；對于選項C，甲的六維能力指標值的平均值為，乙的六維能力指標值的平均值為，因為，所以選項C正確；對于選項D，甲的數(shù)學(xué)運算能力指標值為4，甲的直觀想象能力指標值為5，所以甲的數(shù)學(xué)運算能力指標值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值，故該命題是假命題．故選C．2.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是，繪制該四面體三視圖時,按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為（

）參考答案：B滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B．3.對任意非零實數(shù)a，b，若的運算法則如右圖的框圖所示，則的值等于A、B、C、D、參考答案：B4.定義，若,,則=（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D

5.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.在定義域上為增函數(shù) B.在定義域上為減函數(shù)C.在定義域上有最小值,沒有最大值 D.在定義域上有最大值,沒有最小值參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出極值點,判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后求解函數(shù)的最小值即可．【詳解】∵,∴,令,得,∴當x

時,,單調(diào)遞減．當

時,,單調(diào)遞增,所以,無最大值．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法,函數(shù)的最值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．6.由y=f（x）的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則f（x）為（）A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=2sin的圖象上各個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再把所得圖象向右平移個單位，即可得到f（x）的圖象，再根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式【解答】解：由題意可得y=2sin的圖象上各個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得函?shù)y=2sin（6x﹣）的圖象．再把函數(shù)y=2sin（6x﹣）的圖象向右平移個單位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的圖象，故選B．7.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)所給的關(guān)于向量的等式，把等式右邊二倍的向量拆開，一個移項一個和左邊移來的向量進行向量的加減運算，變形整理，得到與選項中一致的形式，得到結(jié)果．解答： 解：∵，∴，∴∴∴故選B．點評：本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答．向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好向量的加減運算．8.若集合A={3,m2},B={2,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：A9.若a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)b＜b2 B．a(chǎn)2＜b2 C．lg（﹣ab）＜lg（﹣a2） D．2＜2參考答案：D【考點】不等式比較大小．【分析】根據(jù)題意，對選項中的命題判斷正誤即可．【解答】解：a＜b＜0時，ab＞b2，∴A錯誤；a2＞ab＞b2，∴B錯誤；﹣ab＜0，負數(shù)沒有對數(shù)，∴C錯誤；由題意＜，∴＜，∴D正確．故選：D．10.設(shè)集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，則A∩B＝（）A.（2，4） B.（1，1） C.（﹣1，4） D.（1，4）參考答案：A【分析】可求出集合，，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故選：A．【點睛】本題主要考查描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率為，則實數(shù)m=

．參考答案：2或8①若焦點在軸上，則，即，∴∴，即.②若焦點在軸上，則，即，∴∴得到，即.故答案為或.

12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC面積的最大值為__參考答案：【分析】根據(jù)邊角關(guān)系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面積的最大值.【詳解】

由余弦定理可知：

當且僅當時取等號本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查解三角形中邊角關(guān)系式的化簡、三角形面積最值問題.解決此類面積最值問題的關(guān)鍵是通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，利用基本不等式求得所需的最值.13.已知若，則___________參考答案：-1或3略14.如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為

．

參考答案：12515.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式組的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：(－5,0)由是定義在上的奇函數(shù)，當時，解得

16.已知命題:，則是____________________．參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)=，則函數(shù)y＝f(f(x))－t

(0<t<1)的零點個數(shù)是__________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（1）證明：AB⊥A1C（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.參考答案：(理)（1）如圖，取AB的中點O，連接OCOA1，A1B∵CA=CB，∴OC⊥AB∵AB=AA1，∠BAA1=60°∴△AA1B為正三角形∴OA1⊥AB∵OC∩OA1=o，∴AB⊥平面OA1C又A1C平面OA1C，∴AB⊥A1C（2）由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB又∵平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，∴OC⊥平面AA1B1B∴OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz，由題設(shè)知A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（－1，0，0），則設(shè)是平面BB1C1C的法向量。則：

即：

取∴∴直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為略19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；(2)若點P的直角坐標為（1,0），圓C與直線l交于A,B兩點，求PA+PB的值.參考答案：使用消元法可得直線的普通方程圓C為圓心在y軸正半軸，半徑且過原點的正圓顯然點P（1,0）和圓心都在直線l上，且AB均在定點P同一側(cè)因此可以利用直線參方的參數(shù)t幾何意義解題聯(lián)立直線與圓方程得：整理為關(guān)于t的一元二次方程因此20.（本題滿分12分）已知a、b是實數(shù)，函數(shù)和分別是和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致．（1）設(shè)a>0，若和g（x）在區(qū)間上單調(diào)性一致，求b的取值范圍；（2）設(shè)a<0，且a≠b，若和g（x）在以a、b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a—b|的最大值。參考答案：21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱

為“一階比增函數(shù)”.(Ⅰ)若是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；（Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點，求證：有解.參考答案：解：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當時，在上是增函數(shù)，所以

………………3分（Ⅱ）因為是“一階比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）設(shè)，其中.因為是“一階比增函數(shù)”，所以當時，法一：取，滿足，記由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，滿足，記因為當時，，所以對成立只要，則有，所以一定有解

………………13分

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于點A，B兩點，x軸正半軸與單位圓交于點M，已知S△OAM=，