河南省濮陽市市區(qū)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省濮陽市市區(qū)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）.(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略2.已知,且,若,則的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點：指數(shù)及指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算．3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜0時，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，則f（1），2014，2015在大小關(guān)系為(

)A．2015＜2014＜f（1） B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014 D．f（1）＜2014＜2015參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】首先利用換元法設(shè)g（x）=x2f（x），進(jìn)一步利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)在對稱區(qū)間里的單調(diào)性，最后求出函數(shù)大小關(guān)系．【解答】解：已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則：設(shè)函數(shù)g（x）=x2f（x）則：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））當(dāng)x＜0時，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，則：函數(shù)g′（x）＞0所以函數(shù)在x＜0時，函數(shù)g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則：函數(shù)g（x）=x2f（x）為奇函數(shù)．所以：在x＞0時，函數(shù)g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．所以：g（）即：故選：D【點評】本題考查的知識要點：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．4.執(zhí)行如圖的算法程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣1參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=22﹣2，k=2；當(dāng)k=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=23﹣2，k=3；當(dāng)k=3時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=24﹣2，k=4；當(dāng)k=4時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=25﹣2，k=5；當(dāng)k=5時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=26﹣2，k=6；當(dāng)k=6時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=27﹣2，k=7；當(dāng)k=7時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=28﹣2，k=8；當(dāng)k=8時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=29﹣2，k=9當(dāng)k=9時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=210﹣2，k=10；當(dāng)k=10時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，s=211﹣2，k=11；當(dāng)k=11時，不滿足行循環(huán)的條件，故輸出的s值為211﹣2，故選：A【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．5.在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，若，則角C的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知等式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，則C=，故選：A．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.定義在R上的奇函數(shù)滿足，若，則的值是（

）A.0

B.1

C.505

D.2020參考答案：A7.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B考點：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：線性回歸方程=0.95x+a，必過樣本中心點，首先計算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預(yù)測值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回歸方程是=0.95x+2.6當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值=0.95×6+2.6=8.3故選：B．點評：本題考查線性回歸方程，是一個運(yùn)算量較大的題目，有時題目的條件中會給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運(yùn)算時不要出錯．8.若點是函數(shù)的一個對稱中心，則（

）A．

B．

C.1

D．-1參考答案：D∵點是函數(shù)的一個對稱中心∴，即.∴故選D.

9.將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，則下列說法正確的是()A．y＝f(x)是奇函數(shù)

B．y＝f(x)的周期為πC．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝對稱

D．y＝f(x)的圖像關(guān)于點對稱參考答案：D略10.若是真命題，是假命題，則A．是真命題

B．是假命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為____________.參考答案：12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù).如果對于任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．14.函數(shù)的最大值____________.參考答案：15.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_________.

參考答案：略16.雙曲線的漸近線方程是

參考答案：略17.對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=3+x≤2；當(dāng)﹣1＜x＜1時，f（x）=﹣1﹣3x＜2；當(dāng)x≥1時，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故當(dāng)x=﹣1時，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，等號成立．此時，ab+bc取得最大值=1．考點：絕對值不等式的解法；基本不等式．專題：計算題；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運(yùn)用零點分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運(yùn)用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=3+x≤2；當(dāng)﹣1＜x＜1時，f（x）=﹣1﹣3x＜2；當(dāng)x≥1時，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故當(dāng)x=﹣1時，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，等號成立．此時，ab+bc取得最大值=1．點評：本題考查絕對值不等式的解法和運(yùn)用，主要考查分類討論的思想方法和重要不等式的解法，屬于中檔題19.已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍；（Ⅲ）令，如果圖象與軸交于,()，中點為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．參考答案：（Ⅰ），，．∴，且．

……2分解得．

……3分（Ⅱ），令，則，令，得（舍去）．在內(nèi)，當(dāng)時，，∴是增函數(shù)；當(dāng)時，，

∴

是減函數(shù)

……5分則方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是…………7分即．

……………8分（Ⅲ），．假設(shè)結(jié)論反面成立，則有…………9分①－②，得．

∴．

……………………10分由④得，ks5u

∴．即．ks5u

即．⑤ ……………………11分令，（)，

……12分則＞0．∴在上增函數(shù)，∴，………14分∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．20.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時，求證：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在點G，滿足BF⊥平面AEG？并說明理由．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點D，連接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因為AF∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD∥EG因為EG?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因為平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因為BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個法向量．設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，所以=（﹣2，1，﹣2），所以cos＜，＞==，由題知二面角E﹣BF﹣A為鈍角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值為﹣．（Ⅲ）解：因為=（﹣2，0，2）?（2，2，1）=﹣20≠0，所以BF與AE不垂直，所以不存在點G滿足BF⊥平面AEG．【點評】本題主要考查線面平行的判定以及空間二面角的計算，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．21.設(shè)A ={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略22.（12分）（2011?陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．參考答案：【考點】：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】：計算題；證明題．【分析】：（Ⅰ）翻折后，直線AD與直線DC、DB都垂直，可得直線與平面BDC垂直，再結(jié)合AD是平面ADB內(nèi)的直線，可得平面ADB與平面垂直；（Ⅱ）根據(jù)圖形特征可得△ADB、△D