線性代數(shù)模擬試題2套

第第頁線性代數(shù)模擬試題2套線代

模擬試題〔一〕

一、是非、選擇題〔每題3分，共15分〕

1、設(shè)A與B均為n

Adet(AB)0,那么A0或B0BdetAB()0,那么detA()0或detB()0CAB0,那么A0或B0DAB0,那么det(A)0或det(B)0

2、設(shè)11,1,0,0,20,0,1,1,31,0,1,0,41,1,1,1，那么它的極大無關(guān)組為〔〕

A1,2;B1,2,3;C1,2,4;D1,2,3,4;

3、假設(shè)n階實對稱矩陣A滿意A0，那么A0?！病?/p>

4、假設(shè)齊次線性方程組A*0，只有零解，那么A的列向量組線性無關(guān)?！病?、假設(shè)n階實對稱矩陣Aaij

2

nn

正定，那么aij0(i1,2,3,)?！病?/p>

二、填空題〔每題3分，共12分〕1、二次型f*1,*2,*3

2**124*1*22*1*3的秩為

11

2、設(shè)A為n階方陣，且滿意det(A)2，那么detAA

3

200100

*2與B020相像，那么*y3、已知矩陣A2

31100y

4、當(dāng)t取值為f*14*22*32t*1*22*1*3是負定的。

三、〔10分〕已知向量1,2,,n和b1,b2,,bn，求矩陣A的全部特征值.

T

2

2

2

123666

*231543四、〔10分〕求解矩陣方程312312

*1*2

**23

五、〔15分〕取何實值時，線性方程組有唯一解，無窮多解，無解？在有無窮多解的狀況下

**43*1*4

求通解。

六、1．〔5分〕設(shè)A為正交矩陣且detA1，證明：EA不可逆.2．〔5分〕n階可逆矩陣A中每行元素之和為常數(shù)a，證明：〔1〕常數(shù)a0.〔2〕A的每行元素之和為a.

1

1

線代

七.〔6分〕設(shè)A

12n

,求A。21

2

2

2

八〔12分〕用正交變換化二次型f*1,*2,*32*15*25*34*1*24*1*38*2*3為標準形，并寫出所用的正交變換。

九、〔10分〕已知四維向量空間R4的兩個基：I11,1,2,120,2,1,230,0,3,140,0,0,1

II11,1,0,021,0,0,030,0,2,140,0,3,2且向量在基〔I〕下的坐標為0,3,1,1

求：由基〔II〕到基〔I〕的過度矩陣；向量在基〔II〕下的坐標；

模擬試題〔二〕

1．設(shè)3階方陣A按列分塊為A(１，２，３),且detA5,又設(shè)B(１2２,3１4３,5２),那么detB100

.2．設(shè)A220的伴隨矩陣為A*,那么(A*)1

333

3．假設(shè)向量(0,k,k2)能由向量1(1k,1,1),2(1,1k,1),3(1,1,1k)唯一線性表示,那么k應(yīng)滿意.

22

4．已知二次型f*12*2*32a*1*22*1*32b*2*3經(jīng)正交變換化為標準形

f

2

y2

22y3,那么a

,b.

二、〔10分〕計算n階行列式:

D

a1a

aa2

1

2

1

2

n

aaa

n1

n1n1

aa

nn

11

22

n

aaaa

n1

n1

a

aan

n

42

三、〔10分〕設(shè)A

000

000

,且BAAB,求矩陣B.

073

051

20

已知三維向量空間R3的一個基:1,2,3;設(shè)1213233,

221223,315233.

四.〔15分〕1．證明1,2,3也是R的一個基;

3

2．求由基1,2,3到基1,2,3的過渡矩陣;

3．假設(shè)向量在基1,2,3下的坐標為(1,2,0),求在基1,2,3下的坐標.

(21)*1*2(1)*31

五、〔15分〕取何值時,線性方程組(2)*1(1)*2(2)*3

(21)*(1)*(21)*

123

有唯一解,無解,無窮多解?在有無窮多解時求通解.

線代

六、〔10分〕設(shè)A是n階實對稱矩陣且滿意AA,又設(shè)A的秩為r.

2

1.證明A的特征值為1或0;

2.求行列式det(2EA),其中E是n階單位矩陣.

2

2

2

七、〔15分〕已知二次型ft*1t*2t*34*1*24*1*34*2*3

1.t取何值時,二次型是負定的;

2.取t0,試用正交變換化二次型為標準形(寫出所用的正交變換).

T

2

八、〔5分〕已知A是實反對稱矩陣(即滿意AA),試證EA為正定矩陣,其中E是單位矩陣.

線代

模擬試題〔一〕

一、是非、選擇題〔每題3分，共15分〕

1、設(shè)A與B均為n

Adet(AB)0,那么A0或B0BdetAB()0,那么detA()0或detB()0CAB0,那么A0或B0DAB0,那么det(A)0或det(B)0

2、設(shè)11,1,0,0,20,0,1,1,31,0,1,0,41,1,1,1，那么它的極大無關(guān)組為〔〕

A1,2;B1,2,3;C1,2,4;D1,2,3,4;

3、假設(shè)n階實對稱矩陣A滿意A0，那么A0?！病?/p>

4、假設(shè)齊次線性方程組A*0，只有零解，那么A的列向量組線性無關(guān)?！病?、假設(shè)n階實對稱矩陣Aaij

2

nn

正定，那么aij0(i1,2,3,)。〔〕

二、填空題〔每題3分，共12分〕1、二次型f*1,*2,*3

2**124*1*22*1*3的秩為

11

2、設(shè)A為n階方陣，且滿意det(A)2，那么detAA

3

200100

*2與B020相像，那么*y3、已知矩陣A2

31100y

4、當(dāng)t取值為f*14*22*32t*1*22*1*3是負定的。

三、〔10分〕已知向量1,2,,n和b1,b2,,bn，求矩陣A的全部特征值.

T

2

2

2

123666

*231543四、〔10分〕求解矩陣方程312312

*1*2

**23

五、〔15分〕取何