山西省太原市晉源區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市晉源區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列判斷正確的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若函數(shù)與的定義域為R，則A.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)

B.與均為偶函數(shù)C.與均為奇函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D3.設(shè)，，，則（

）A.

b<a<c

B.c<a<b

C.

c<b<a

D.a<c<b

參考答案：B4.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},則集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用． 【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的內(nèi)角 ∴A=30° 故選A． 【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．8.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則（

）A.31 B.15 C.8 D.7參考答案：B【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】解答時可模擬運行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則_____________．參考答案：略12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=________.參考答案：313.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀是．參考答案：等腰或直角三角形【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判斷三角形的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．14.若函數(shù)f（x）=2x+1的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（﹣2）=．參考答案：考點：反函數(shù)．專題：計算題．分析：問題可轉(zhuǎn)化為已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：設(shè)f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案為點評：本題考查反函數(shù)的定義，利用對應(yīng)法則互逆可以避免求解析式，簡化運算．15.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是________________________.參考答案：或16.（5分）tan600°的值是

．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正切函數(shù)的周期性，運用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案為：．點評： 本題考查正切函數(shù)的周期性及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+l-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．(1)求a1的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有．參考答案：19.（10分）如圖所示，某住宅小區(qū)有一個矩形休閑廣場ABCD，其中AB=40米，BC=30米，根據(jù)小區(qū)業(yè)主建議，需將其擴大成矩形區(qū)域EFGH，要求A、B、C、D四個點分別在矩形EFGH的四條邊（不含頂點）上．設(shè)∠BAE=θ，EF長為y米．（1）將y表示成θ的函數(shù)；（2）求矩形區(qū)域EFGH的面積的最大值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由幾何圖形結(jié)合解直角三角形知識將y表示成θ的函數(shù)；（2）直接由矩形面積等于長乘寬列出面積關(guān)于θ的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的化簡與求值得答案．解答： （1）如圖，由∠BAE=θ，∠E=90°，得∠ABE=90°﹣θ，再由∠ABC=90°，得∠CBF=θ，同理∠DCG=θ．由AB=40（米），BC=30（米），四邊形ABCD為矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sinθ+30cosθ（米），因此y=40sinθ+30cosθ（0°＜θ＜90°）；（2）+2500sinθcosθ=1200+1250sin2θ，（0°＜θ＜90°）．因此θ=45°時，SEFGH取到最大值，最大值為2450．因此，矩形區(qū)域EFGH的面積的最大值為2450平方米．點評： 本題考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，正確將y表示成θ的函數(shù)是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．20.(本小題滿分10分)已知角的終邊上一點,且,求與的值.參考答案：21.已知直線l：x﹣y+a=0（a＜0）和圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于兩點A、B，且|AB|=2．（1）求實數(shù)a的值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，圓心到直線的距離d===，結(jié)合a＜0，即可求實數(shù)a的值；（2）證明x1x2+y1y2=0，即可證明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由題意，圓心到直線的距離d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=x﹣3代入圓方程得：2x216x+15=0，∴x1+x2=8，x1x2=，∵y1=x1﹣3，y2=x2﹣3，[來源:Z#xx#k.Com]∴y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=﹣，∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基礎(chǔ)知識的綜合運用和靈活能力．22.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%．（1）寫出該城市人口總數(shù)（萬元）與年數(shù)（年）的函數(shù)關(guān)系；（2）計算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人（精確到1年）；（3）如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，那么年自然增長率應(yīng)該控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）設(shè)大約n年以后該城市人口將達(dá)到120萬人，則120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．（3）設(shè)年自然增長率應(yīng)該控制在a%，由題意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，解出即可得出．【解答】