中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《勾股定理求最短路徑》專項檢測卷-附帶答案

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《勾股定理求最短路徑》專項檢測卷-附帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A、B處距河岸的距離AC、BD的長分別為500m和700m，且C、D兩地的距離為500m，天黑前牧童從A點將馬牽引到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童至少要走（

）A．2900m B．1200m C．1300m D．1700m2．如圖，圓柱體盒子放在水平地面上，該圓柱體的高為9cm，點M離盒底的距離為3cm，底面半徑為8πcm，一只螞蟻沿著該圓柱體盒子的表面從點M爬行到點NA．6 B．10 C．273 D．3．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長，寬，高分別是20dm,3dm,2dm，A和B是這個臺階相對的端點，點AA．25dm B．26dm C．24dm4．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=7，BC=4，BF=6，點M在棱AB上，且AM=1，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方形盒子的外表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為（

）A．10 B．45 C．62 5．如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為2.5m的半圓，其邊緣AB=CD=20m．小明要在AB上選取一點E，能夠使他從點D滑到點E再滑到點C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離約為（）m．（A．30 B．28 C．25 D．226．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=BC=4，點D在邊BC上且CD=1，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動點，連接DE，EF，DF得到△DEF，則△DEF周長的最小值為（

）A．52 B．213 C．377．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=12，點D是ΔABC內(nèi)的一點，連接AD，CD，BD，滿足∠ADC=90°，則BD的最小值是（A．5 B．6 C．8 D．138．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．動點P滿足S△PAB＝13S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為（A．29 B．34 C．41 D．529．已知圓錐底面半徑為1，母線長為4，地面圓周上有一點A，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐側(cè)面運動一周后到達母線PA中點B，則螞蟻爬行的最短路程為（）

A．π B．5π C．25 10．如圖，△ABC為邊長3的等邊三角形，AD⊥BC于點D，點E在AB邊上，且AE=1，P為線段AD上的一個動點，則PB+PE的最小值是（

）A．3 B．7 C．3 D．311．如圖，在一個長為9m，寬為6m的長方形草地上，放著一根長方體木塊，它較長的邊和草地的寬AD平行且長大于AD，木塊從正面看是邊長為1m的正方形，一只螞蟻從點A出發(fā)到達點CA．12m B．157m C．6512．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A為圓心，2為半徑畫圓A，E是圓A上一動點，P是BC上一動點，則PE+

A．42 B．210 C．813．如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點P在對角線AC上，EF∥AC，PE+PF=m．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若BE=2，則m的最小值為4 B．若m的最小值為4，則BE=2C．若BE=0.5，則m的最小值為5 D．若m的最小值為5，則BE=0.514．數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想和解題方法，如：“當0<x<12時，求代數(shù)式x2+4+(12?x)2+9的最小值”，其中x2+4可看作兩直角邊分別為x和2的Rt△ACP的斜邊長，12?x2+9可看作兩直角邊分別是12?x和3的Rt△BDP的斜邊長．于是將問題轉(zhuǎn)化為求AP+BP的最小值，如圖所示當A．4 B．5 C．6 D．715．如圖有一條直角彎道河流，河寬為2，A、B兩地到河岸邊的距離均為1，AH=BF=1，AD=7，BE=9，現(xiàn)欲在河道上架兩座橋MN、PQ，使AM+MN+NP+PQ+QB最小，則最小值為()

A．130 B．145+2 C．14 16．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=12，AD=10，∠A=60°，E是邊AD上一點，且AE=6，F(xiàn)是邊AB上的一個動點，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到EN，連接BN、CN，則BN+CN的最小值是（

）

A．321 B．414 C．14 17．如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A，C分別在坐標軸上，且四邊形OABC是邊長為3的正方形，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像與BC，AB邊分別交于E，D兩點，△DOE的面積為4，點PA．3 B．25 C．3218．如圖，在平面直角坐標系中，點A(3,a)是直線y=2x與直線y=x+b的交點，點B是直線y=x+b與y軸的交點，點P是x軸上的一個動點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值是（

）A．6 B．35 C．9 D．19．如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值是（

）A．210?2 B．43?2 C．20．如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點，設(shè)PC=x，PE+PB=y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點Q的坐標為m,25，則正方形ABCDA．22 B．25 C．4參考答案1．解：如圖，由題意得：DB⊥CD，AC⊥CD，A′C=AC=500m，BD=700m，作A點關(guān)于河岸的對稱點A′，連接BA′交河岸與P，則PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′時最短，過點A′作A′B′⊥BD∴四邊形A′∴A′B′∴BB′＝BD＋DB′＝1200m，在Rt△A′B故選：C2．解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點M，N的最短距離為線段MN的長，∵AM＝9﹣3＝6（cm），AN為底面半圓弧長，AN＝2×12?8π?π＝8（在Rt△AMN中，MN＝AM2+A故選：B．3．解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故選：A．4．解：如圖1中，把面ABFE與面EFGH沿EF展開，∵AM=1,AB=7,BC=4,BF=6,點N是FG的中點，∴MB=6,FN=2,BN=BF+FN=8,∴MN=M如圖2，把面ABFE與面BCGF沿BF展開，同理可得：MP=8,PN=BF=6,∴MN=M如圖3，把面ABCD與面BCGF沿BC展開，同理：MF=MB+BF=12,FN=2,∴MN=12∵10=100所以一只螞蟻要沿著長方形盒子的外表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為10.故選：A.5．解：其側(cè)面展開圖如圖：作點C關(guān)于AB的對稱點F，連接DF，∵中間可供滑行的部分的截面是半徑為2.5cm的半圓，∴BC=πR=2.5π=7.5cm，AB=CD=20cm，∴CF=2BC=15cm，在Rt△CDF中，DF=CF故他滑行的最短距離約為25cm．故選C．6．解：如圖，作點D關(guān)于AB的對稱點G，作點D關(guān)于AC的對稱點H，連接BG，CH，DH，F(xiàn)H，GH，∵∠ABC=90°，點D與點G關(guān)于AB對稱，∴∠GBE=∠ABC=90°，∴G，B，D，C在同一條直線上，∵在等腰直角△ABC中，AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∵BC=4，CD=1，∴由對稱性可知：GB=DB=3，CH=CD=1，∠FCH=∠FCD=45°，F(xiàn)H=FD，EG=ED，∴∠HCG=90°，GC=GB+BD+DC=3+3+1=7，∴GH=G∴DE+EF+FD=GE+EF+FH?GH=52∴△DEF的周長的最小值52故選：A．7．解：如圖，取AC中點O，連接DO．∵∠ADC=90°，∴點D在以點O為圓心，AC長為直徑的圓周上運動，且DO=1當O、D、B在同一直線上時，OB最短，此時BD=OB?OD=OB?5為最短．在RtΔOC=5，BC=12，則OB=12∴BD=OB?OD=OB?5=13?5=8，即BD的最小值是8．故選：C．8．解：設(shè)ΔABP中AB邊上的高是?∵S∴12∴?=2∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．在RtΔABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=A即PA+PB的最小值為41．故選：C．9．解：根據(jù)題意，將該圓錐展開如下圖所示的扇形，則線段AB就是螞蟻爬行的最短距離．

∵點B是母線PA的中點，PA=4，∴PB=2，∵圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長，又∵圓錐底面半徑為1，∴扇形的弧長=圓錐底面周長，即l=2πr=2π，扇形的半徑=圓錐的母線=PA=4，由弧長公式可得：l=∴扇形的圓心角n=90°，在Rt△APB中，由勾股定理可得：AB=P所以螞蟻爬行的最短路程為25故選：C．10．解：作E關(guān)于AD的對稱點E′連接BE′交AD則此時PE+PB有最小值，PE+PB的最小值=BE∵AE′=∴CE'=3-1=2，作E'F⊥BC于F，∵△ABC為等邊三角形，∠C=60°，∴∠CE∴CF=12CE∵AC=BC=3，∴BF=3-1=2，BE∴PE+PB的最小值=7，故選：B11．解：由題意可知，將木塊展開，如圖，長相當于是AB+2個正方形的寬，∴長為9+2×1＝11(m)；寬為6m．于是最短路徑為：62故選B．12．解：如圖，作點D關(guān)于直線BC的對稱點F，連接AF，交BC于點P，交⊙A于點E，此時PE+PD最小，等于AF?AE，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∴DF=8，∠ADF=90°，∴AF=AD∴AE+EF=10，∴EF=10?2=8，∴PE+PD的最小值為8，故選C．13．解：如圖，根據(jù)正方形的對稱性，在AD上取點E關(guān)于AC的對稱點G，連接FG交AC于點P，則PE=PG，∴PE+PF=PG+PF=FG，為m的最小值，∵AG=AE=4?BE，∠BAD=90°，∴EG∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC=45°，∠BFE=∠BCA=45°，∴BF=BE，∴EF∵FG⊥AC，∴EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴FG=E當BE=2時，F(xiàn)G=22?2∴A正確；當FG=4時，2BE?2∴BE?22∴BE?22∴BE?22∴BE=2，∴B正確；當BE=0.5時，F(xiàn)G=20.5?2∴C正確；當FG=2BE?22+4∴BE?22∴BE?2=±3∴BE=0.5,或BE=3.5，∴D不正確．故選：D．14．解：如圖所示，x2+1可看作兩直角邊分別為x和1的4?x2+4可看作兩直角邊分別是4?x和2的∴求x2+1+當AP與BP共線時，AP+BP為最小，即AB的長．連接AB，∵∠E=90°，AE=AC+CE=AC+DB=3，BE=CD=4∴AB=A∴代數(shù)式x2故選：B．15．解：延長AH到J，使得AJ=MN=2，延長BF到K，使得BK=PQ=2，連接JK交河道于點N′，P′，得到兩座橋N′M′

∴四邊形AJN∴AM同理：BQ′=延長AH交BK的延長線于點W．∴WH=BE=9，WF=AD=7，∴WJ=WH+AH?AJ=9+1?2=8，WK=AD+BF?BK=7+1?2=6，在Rt△JWK中，JK=∴AM∴AM+MN+NP+PQ+QB的最小值為14．故選：C．16．解：取AB的中點G，連接CE，EG．由已知得AG=AE=6，∠A=60°，∴△AEG是等邊三角形，∴∠AGE=∠AEG=60°．∵∠AEF+∠GEF=∠GEF+NEG=60°，∴∠AEF=∠NEG．∵AE=EG，NE=FE，∴△AEF≌△GEN，∴∠A=∠NGE=60°，∴∠BGN=60°．∵BG=EG，∠BGN=∠NGE，NG=NG，∴△BNG≌△ENG，∴BN=EN．要求BN+CN最小，就是求CN+NE最小，即BN+CN=NE+CN≥CE．作EH⊥CD，交延長線于點H，∵AB∥CD，∴∠EDH=∠A=60°．在Rt△DEH中，DE=4，∠DEH=30°∴DH=2，EH=23∴CH=CD+DH=12+2=14．在Rt△CEH中，CE=所以BN+CN的最小值是413故選：D．

17．解：∵正方形OABC的邊長是3，∴點D的橫坐標和點E的縱坐標為3，∴D(3,k3)，E(∴BE=3?k3，∵△ODE的面積為4，∴3×3?1∴k=3或?3（舍去），∴D(3,1)，E(1,3)，作E關(guān)于y軸的對稱點E′，連接DE′交y軸于P，則DE′的長=PD+PE的最小值，∵CE=CE′=1=AD，∴BE′=4，BD=2，∴DE'=BE即PD+PE的最小值為25故選：B．18．解：作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A則PA+PB的最小值即為A′將點A（3，a）代入y=2x，得a=2×3=6，∴點A坐標為（3，6），將點A（3，6）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，∴點B坐標為（0，3），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得點A'坐標為（3，-6）∴A′∴PA+PB的最小值為310故選：D．19．解：如圖：取點D關(guān)于直線AB的對稱點D′．以BC中點O為圓心