【教育資料】第三節(jié)-分式方程學習專用

教育資源教育資源教育資源教育資源教育資源教育資源第三節(jié)分式方程A組基礎題組一、選擇題1.(2019河南中考考前狂押密卷(B))解分式方程xx-1-1=3(x-1)(第一步:方程兩邊各分式的最簡公分母是(x-1)(x+2);第二步:方程兩邊同乘最簡公分母,可得整式方程x(x+2)-(x-1)(x+2)=3;第三步:解整式方程的解為x=1;第四步:原方程的解為x=1.A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步2.(2019河南安陽一模)方程1x-2-1=32A.x=4 B.x=-3 C.x=6 D.無解3.(2019河南安陽二模)九年級學生去距學校10千米的博物館參觀,一部分學生騎自行車先走,過了20分鐘后,其余學生乘汽車出發(fā),結果他們同時到達,已知汽車的速度是自行車速度的2倍,設自行車的速度為x千米/小時,則所列方程正確的是()A.10x-102x=20 B.102C.10x-102x=13 D.104.(2019四川成都)已知x=3是分式方程kxx-1-2k-1x=2的解A.-1 B.0 C.1 D.25.(2019廣西南寧)一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時間與以最大航速逆流航行90km所用時間相等,設江水的流速為vkm/h,則可列方程為()A.120v+35=90v-C.120v-35=90v6.(2019四川達州)某市從今年1月1日起調整居民用水價格,每立方米水費上漲13.小麗家去年12月份的水費是15元,而今年5月的水費則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求該市今年居民用水的價格.設去年居民用水價格為x元/m3,根據題意列方程,正確的是(A.301+13x-15x=5 B.C.30x-151+13x=5二、填空題7.(2019四川綿陽)關于x的分式方程2x-1-1x+18.(2019湖北黃石)分式方程4x+1x2-1三、解答題9.(2019山東濟寧)解方程:2xx-10.(2019河南檢測(七))某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲工程隊每天能完成的綠化面積是乙工程隊每天能完成的綠化面積的2倍,并且在各自獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲工程隊比乙工程隊少用4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化面積分別是多少;(2)若學校每天需付給甲工程隊的綠化費用為0.4萬元,乙工程隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應安排甲工程隊工作多少天?B組提升題組一、選擇題1.下列說法:①解分式方程一定會產生增根;②方程x-2x③方程12x=1④x+1x-1=1+其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(2019河南許昌一模)若關于x的分式方程2x-ax-2=12的解為非負數A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠43.(2019河南檢測)已知點P(1-2a,a-2)關于原點的對稱點在第一象限內,且a為整數,則關于x的分式方程x+1x-a=2A.5 B.1C.3 D.不能確定4.對于兩個不相等的實數a,b,我們規(guī)定符號max{a,b}表示a,b中較大的數,如:max{2,4}=4.按照這個規(guī)定,方程max{x,-x}=2x+1x的解為A.1-2 B.2-2C.1-2或1+2 D.1+2或-1二、填空題5.關于x的兩個方程x2-4x+3=0與1x-1=2x+a6.若關于x的分式方程ax-2+3=x-12-7.(2019河南檢測)若關于x的方程axx-2=4x-2+1無解三、解答題8.(2019洛陽三模)在江蘇衛(wèi)視《最強大腦》節(jié)目中,搭載百度大腦的小度機器人以3∶1的總成績,斬獲2019年度腦王巔峰對決的晉級資格,人工智能時代已經撲面而來.某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進同款機器人,所購進數量是第一次的2倍,但單價比第一次貴10元.(1)求該商家第一次購進機器人多少個;(2)若所有機器人都按相同的標價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其他因素),則每個機器人的標價至少是多少元?答案精解精析A組基礎題組一、選擇題1.DA,B,C項中的步驟都是正確的,解得整式方程的根后,要進行檢驗,即把x=1代入最簡公分母,得(x-1)(x+2)=0,故x=1是增根,原分式方程無解.故選D.2.C方程兩邊同乘(x-2),得1-(x-2)=-3,解得x=6.檢驗:當x=6時,x-2=6-2=4≠0,∴原分式方程的解為x=6.故選C.3.C∵自行車的速度為x千米/小時,∴汽車的速度為2x千米/小時.根據一部分學生騎自行車先走了20分鐘后,其余學生乘汽車出發(fā),結果他們同時到達,可列方程為10x-102x=14.D把x=3代入分式方程得3k3-1-2k5.D由題意知,當這艘輪船以最大航速行駛時,順流航速為(35+v)km/h,逆流航速為(35-v)km/h,因為順流航行120km所用時間與逆流航行90km所用時間相等,所以12035+v=90356.A根據題意,得301+13二、填空題7.答案x=-2解析∵2x-1-1∴2x-1-1∴2(x+1)-(x-1)=-(x+1),∴2x+2-x+1=-x-1,∴2x=-4,∴x=-2.檢驗:當x=-2時,(x+1)(x-1)≠0,∴x=-2是原分式方程的根.8.答案x=1解析方程兩邊同乘2(x2-1)得,8x+2-5x-5=2x2-2,解得x1=1,x2=12檢驗:當x=12時,x-1=12-1=-1當x=1時,x-1=0,所以x=12是方程的解故原分式方程的解是x=12三、解答題9.解析方程兩邊同乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1,檢驗:當x=-1時,x-2≠0,所以原分式方程的解為x=-1.10.解析(1)設乙工程隊每天能完成的綠化面積是xm2,則甲工程隊每天能完成的綠化面積是2xm2,根據題意,得400x-400解得x=50.經檢驗,x=50是所列方程的根,且符合題意.所以2x=100.答:甲工程隊每天能完成的綠化面積是100m2,乙工程隊每天能完成的綠化面積是50m2.(2)設安排甲工程隊工作y天,根據題意得0.4y+1800-100y50×0.25≤8,答:至少應安排甲工程隊工作10天.B組提升題組一、選擇題1.A根據分式方程的概念和分式方程的解法,可知④正確,①②③均錯誤.故選A.2.C去分母得2(2x-a)=x-2,解得x=2a由題意得2a-23≥0解得a≥1且a≠4.3.C因為點P關于原點的對稱點在第一象限,所以點P在第三象限,所以1-2a<0,a-2<0,解得12<a<2,又因為a為整數,4.D①當x>-x,即x>0時,max{x,-x}=x,2x+1x=x,解可得x=1±2.經檢驗,x=1±2是原方程的解②當x<-x,即x<0時,max{x,-x}=-x,2x+1x=-x,解得x=-1.經檢驗綜上所述,x=1+2或x=-1.故選D.二、填空題5.答案1解析由x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0或x-3=0,解得x1=1,x2=3.當x=1時,分式方程1x-1=當x=3時,13-1=2經檢驗,a=1是原方程的解.6.答案-1解析方程兩邊同乘(x-2)得,a+3(x-2)=-(x-1),①由題意可知x=2,把x=2代入①中得a=-(2-1)=-1,即a=-1.7.答案1或2解析方程兩邊同時乘(x-2)得ax=4+x-2,移項,得ax-x=4-2,即(a-1)x=2.分兩種情況:①當a=1時,顯然(1-1)·x=2無解,∴原方程無解,符合題意;②當a≠1時,方程(a-1)x=2有解,但因為原方程無解,所以此時x=2,即2(a-1)=2,解得a=2.綜上所述,原方程無解時,a的值為1或2.三、解答題8.解