2023-2024學年江蘇省常州市武進區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷含解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省常州市武進區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列交通標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.空氣的成分(除去水汽、雜質等)是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%.A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布直方圖3.擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是(

)A.點數(shù)的和為1 B.點數(shù)的和為6 C.點數(shù)的和大于12 D.點數(shù)的和小于134.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點OA.OA=OB

B.OA⊥5.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/

A.AD=BC B.∠AB6.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點．若AB=6A.28

B.14

C.10

D.77.在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則OA：OA.1：1：2 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：58.如圖，延長矩形ABCD的邊CB至點E，使EB=AC，連接DEA.α2

B.45°?α2

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.成語“水中撈月”屬于______事件.(填“必然”，“不可能”，“不確定”)10.為了調查某品牌護眼燈的使用壽命，比較適合的調查方式是______(填“普查”或“抽樣調查”)．11.數(shù)學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A，B兩點的距離，同學們在AB外選擇一點C，測得AC，BC兩邊中點的距離DE為10m(如圖)，則A，B兩點的距離是12.在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗次數(shù)很大時，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是______．13.如圖，?ABCO的頂點O、A、C的坐標分別是(0,0)、(3,0

14.在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了1000次球，發(fā)現(xiàn)有752次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為______個.15.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E在AD上，連接EB，EC

16.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ADC=60°，AC

17.如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，點D，E分別是AB，AC的中點，點18.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點E在BC邊上，且BE=2，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次研究中，一共調查了______名學生；若該校共有1500名學生，估計全校愛好運動的學生共有______名；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部分圓心角是______；

(3)20.(本小題6分)

如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，△ABC的頂點均在格點(網格線的交點)上．

(1)將△ABC向右平移5個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C21.(本小題6分)

如圖，B是AC的中點，點D、E在AC同側，AE=BD，BE=CD．

(1)求證：△A22.(本小題8分)

如圖，點M在?ABCD的邊AD上，BM=CM，請從以下三個選項中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠23.(本小題8分)

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點，CE⊥BG于點E，24.(本小題8分)

如圖，AE/?/BF，BD平分∠ABC交AE于點D，點C在B25.(本小題10分)

已知：如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別是AB、AD上的動點，且BE=AF．

(1)求證：△E26.(本小題10分)

定義：對于一個四邊形，我們把依次連結它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”，如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，那么我們把原四邊形叫做“中方四邊形”．

(1)下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是______；

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

(2)如圖1，以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側作正方形ABDE和正方形ACFG，連結BE，EG，GC.求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念得出結論即可．

本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%.要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．

故選：C．

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；3.【答案】B

【解析】解：A、兩枚骰子的點數(shù)的和為1，是不可能事件，故不符合題意；

B、兩枚骰子的點數(shù)之和為6，是隨機事件，故符合題意；

C、點數(shù)的和大于12，是不可能事件，故不符合題意；

D、點數(shù)的和小于13，是必然事件，故不符合題意；

故選：B．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，5.【答案】D

【解析】解：A、由AB/?/CD，AD=BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、由AB/?/CD，AB=A6.【答案】B

【解析】解：∵D、E分別為BC、AC中點，

∴DE=BF=12AB=3，

∵E、F分別為AC、AB中點，7.【答案】D

【解析】解：菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，

由AC與BD垂直，OA、OB、BC能構成直角三角形，

A、12+12≠22，則OA、OB、BC不能構成直角三角形，故該選項不符合題意；

B、12+22≠32，則OA、OB、BC不能構成直角三角形，故該選項不符合題意；

C、22+8.【答案】B

【解析】解：連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠BAC=α，

∴∠9.【答案】不可能

【解析】解：成語“水中撈月”一定不會發(fā)生，屬于不可能事件．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10.【答案】抽樣調查

【解析】解：調查某品牌護眼燈的使用壽命，具有破壞性，適合采用的調查方式是抽樣調查．

故答案為：抽樣調查．

根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點解答即可．

本題考查全面調查與抽樣調查，理解全面調查與抽樣調查的意義是正確判斷的關鍵．11.【答案】20

【解析】解：∵CD=AD，CE=EB，

∴DE是△ABC的中位線，

∴A12.【答案】16【解析】解：在試驗次數(shù)很大時，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是16．

故答案為：16．

隨著試驗次數(shù)的增多，變化趨勢接近于理論上的概率．13.【答案】(4【解析】解：如圖，延長BC交y軸于點D，

∵四邊形ABCO是平行四邊形，

∴BC=OA，BC/?/OA，

∵OA⊥y軸，

∴BC⊥y軸，

∵A(3,0)，C(1,2)，

∴BC=OA=14.【答案】6

【解析】解：估計這個口袋中紅球的數(shù)量為8×7521000≈6(個)．

故答案為：15.【答案】2

【解析】解：過點E作EF⊥BC于點F，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=2，AD//BC，

∴EF=AB=2，

∴S△16.【答案】5

【解析】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，

∴AD=CD，AC⊥BD．

∵∠ADC=60°，

∴△ACD為等邊三角形．

∴AD=AC=17.【答案】1

【解析】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC=4．

∵∠AFB=90°，D是A18.【答案】4

【解析】解：如圖，以EC為邊作等邊三角形ECH，過點H作HN⊥BC于N，HM⊥AB于M，

又∵∠ABC=90°，

∴四邊形MHNB是矩形，

∴MH=BN，

∵BE=2，

∴EC=4，

∵△EHC是等邊三角形，HN⊥EC，

∴EC=EH=4，EN=NC=2，∠HEC=60°，

∴BN=4=MH，

∵△FGE是等邊三角形，

∴FE=GE，∠FEG=60°=∠19.【答案】解：(1)100，600；

(2)如圖所示：

108°【解析】【分析】

(1)根據(jù)愛好運動人數(shù)的百分比，以及運動人數(shù)即可求出共調查的人數(shù)，利用樣本估計總體即可估計愛好運動的學生人數(shù)．

(2)根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖即可求出閱讀的人數(shù)，從而可補全圖形．

(3)根據(jù)愛好閱讀的學生人數(shù)所占的百分比即可估計選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率．

本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關鍵是正確利用兩幅統(tǒng)計圖的信息，本題屬于中等題型．

【解答】

解：(1)愛好運動的人數(shù)為40，所占百分比為40%，

∴共調查人數(shù)為：40÷40%=100，

愛好運動的學生人數(shù)所占的百分比為40%，

∴全校愛好運動的學生共有：1500×40%=600人，

故答案為：100，600；

(2)

愛好閱讀人數(shù)為：100?40?20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；【解析】(1)利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1，再順次連接各點即可；

(2)利用旋轉變換的性質分別作出A1，B121.【答案】證明：(1)∵B是AC的中點，

∴AB=BC，

在△ABE與△BCD中，

AE=BDBE=CD【解析】(1)根據(jù)線段中點的定義得到AB=BC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；

(222.【答案】(1)①(或②，答案不唯一)；

(2)證明：

若添加條件①：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，AB=DC，

∴∠A+∠D=180°，

在△ABM和DCM中，

AB=DC∠1=∠2BM=CM，

∴△ABM≌DCM(【解析】【分析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理選擇條件即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質得到AB//DC，AB=DC，求得∠A+∠D=180°，根據(jù)全等三角形的性質得到∠A=∠D23.【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵CE⊥BG，DF⊥CE，

∴∠BEC=∠CFD【解析】由“AAS”可證△CBE≌△DC24.【答案】證明：∵AE/?/BF，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，

∴∠【解析】由AE/?/BF，BD平分∠ABC得到∠ABD25.【答案】(1)證明：連接AC．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，

∴△ABC，△ADC都是等邊三角形，

∴∠B=∠CAD=60°，B【解析】(1)連接AC.證明△BCE≌△ACF(SAS)，根據(jù)等邊三角形的判定可得結論；

(2)連接AC，BD交于點O，連接MO交AB于點E，連接CE交BD于點J，連接A26.【答案】D

4

【解析】(1)解：∵在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，正方形的對角線相等且互相垂直，

∴一定是“中方四邊形”的是正方形；

故答案為：D；

(2)證明：如圖2，設四邊形BCGE的邊BC、CG、GE、BE的中點分別為M、N、R、L，連接CE交AB于P，連接BG交CE于K，

∵四邊形BCGE各邊中點分別為M、N、R、L，

∴MN、NR，RL，LM分別是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位線，

∴MN/?/BG，MN=12BG，RL//BG，RL=12BG，RN//CE，RN=12CE，ML//CE，ML=12CE，

∴MN//RL，MN=RL，RN