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文檔簡介

第二章分離變量法

ξ2.1有界弦的自由振動

ξ2.2有限長桿的熱傳導

ξ2.3圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程的定解問題分離變量法適用于三類數(shù)理方程！

ξ2.2有限長桿上的

熱傳導

定解問題第幾類邊界條件？是齊次邊界條件嗎？第三類邊界條件代入熱傳導方程（1）式和邊界條件（2）得：Step1：分離變量，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程常微分方程組：Step2我們同樣分三種情況討論得知：λ>0滿足要求！求特征值和特征函數(shù)令λ=β2A=0tanβl=-β/h如何求特征值β？解析法求解令γ=βltanγ=-γ/lh=αγ求出了β1,β2,β3,……βn（特征函數(shù)）（特征值）1個初始條件，1個系數(shù)待定也是一個傅立葉級數(shù)展開式，但系數(shù)沒有現(xiàn)成的公式，所以采用下面的方法來求Step4利用傅里葉級數(shù)法確定系數(shù)P53習題第6題Step1：分離變量，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程我們分三種情況討論Step2求特征值和特征函數(shù)Step3：求解其它的常微分方程，得到的解與特征函數(shù)相乘，從而得到特解,再疊加求通解Step4利用傅里葉級數(shù)法確定系數(shù)分離變量法

ξ2.3圓域內(nèi)拉普拉斯方程的求解穩(wěn)定場問題拉普拉斯方程泊松方程例題：穩(wěn)恒的溫度場

一個半徑為的薄圓盤，上下兩面絕熱，圓周邊緣溫度為已知，求達到穩(wěn)恒狀態(tài)時圓盤內(nèi)的溫度分布。定解問題(采用直角坐標系）邊界條件是非齊次的！分離變量法能用嗎？考慮到是圓盤的情況采用極坐標系法更方便，

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