浙江省麗水市黎明中等專業(yè)學校黎明中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

浙江省麗水市黎明中等專業(yè)學校黎明中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.函數(shù)的定義域為（

）A．{|0≤≤1}

B．{|≥0}C．{|≤1}

D．{|≥1或≤0}參考答案：A3.在平面直角坐標系xOy中，以（﹣2，0）為圓心且與直線（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標準方程是（）A．（x+2）2+y2=16 B．（x+2）2+y2=20 C．（x+2）2+y2=25 D．（x+2）2+y2=36參考答案：B【考點】J1：圓的標準方程．【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0，分析可得其定點M（2，3），進而分析可得滿足題意的圓是以P為圓心，半徑為MP的圓，求出MP的長，將其代入圓的標準方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓心為P，則點P的坐標為（﹣2，0）對于直線（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，變形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0即直線過定點M（2，3），在以點（﹣2，0）為圓心且與直線（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，面積最大的圓的半徑r長為MP，則r2=MP2=25，則其標準方程為（x+2）2+y2=25；故選B．4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)A．由最大值，最大值為

B．對稱軸方程是C．是周期函數(shù)，周期

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D

化簡函數(shù)得，所以易求最大值是2，周期是，由，得對稱軸方程是由，故選D.5.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，則下列四個命題中真命題的是（

）

A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m∥α，m∥n，則n∥α

C．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n

D．若mα，nβ，m∥n，則α∥β參考答案：C可以利用作圖排除法得到C是正確的，因此選C.6.復數(shù)的虛部是高考資源網(wǎng)(

)A.-1

B.1

C.i D.-i參考答案：B，虛部為，選B.7.已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)在內(nèi)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：解：當時，，在同一個坐標系內(nèi)畫出的圖象，動直線過定點，再過時，斜率，由圖象可知當時，兩個圖象有兩個不同的交點，從而有兩個不同的零點故答案為A.考點：函數(shù)零點的個數(shù)及意義.8.設(shè)全集為R，集合，則A．[-2，2]

B．

C．

D．參考答案：C9.已知實數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y-2的最大值為(

)A．8

B．6

C．5

D．1參考答案：A10.已知集合，集合，則A∪B=（）A.(－∞,2) B.(－∞,2] C.(0,2) D.[0,+∞)參考答案：D【分析】可求出集合，，然后進行并集的運算即可．【詳解】解：，；．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的半徑為，為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為的正方形（實線所示，正方形的頂點和點重合）沿著圓周順時針滾動，經(jīng)過若干次滾動，點第一次回到點的位置，則點走過的路徑的長度為

▲

．參考答案：12.己知拋物線y2=4x的焦點為F，若點A，B是該拋物線上的點，，線段AB的中點M在拋物線的準線上的射影為N，則的最大值為_________．參考答案：略13.（文）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則實數(shù)a的值為________．參考答案：4：由題意得，當時，，所以在上為減函數(shù)，所以，解得（與矛盾，舍去）．當時，令可得，當時，，為減函數(shù)；當和時，，為增函數(shù)，由且，可得，又，可得4，綜上可知。14.參考答案：6415.如圖是正四棱錐P－ABCD的三視圖，其中正視圖是邊長為1的正三角形，則這個四棱錐的表面積是__________參考答案：略16.已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c，若a=1,2cosC+c=2b，則ΔABC的周長的取值范圍是__________。參考答案：略17.下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”

……滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式.(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為R，求a的范圍.參考答案：（1）當時：不等式為:等價于：:解得：:所以：不等式的解集為:（2）設(shè)函數(shù)=設(shè)函數(shù)過定點（0，-1）畫出的圖像，

由數(shù)形結(jié)合得的范圍是

19.（本小題滿分12分）如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；（Ⅲ）在上找一點,使得∥平面ADEF,請確定M點的位置,并給出證明.參考答案：（１）由已知：面面，面面.,,.取.設(shè),,,從而. …………4分（2）由(1)可知:即為CE與面BDE所成的角.中,,. ……8分（3）取EC中點M,則BM∥面ADEF，證明如下：連結(jié)MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分別為EC、DC的中點，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. ……………12分20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．（1）求證：CD⊥AP；（2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出AD⊥AP，AP⊥AB，從而AP⊥平面ABCD，由此能證明CD⊥AP．（2）由CD⊥AP，CD⊥PD，得CD⊥平面PAD．再推導出AB⊥AD，AP⊥AB，從而AB⊥平面PAD，進而CD∥AB，由此能證明CD∥平面PAB．【解答】（本小題滿分14分）證明：（1）因為AD⊥平面PAB，AP?平面PAB，所以AD⊥AP．…又因為AP⊥AB，AB∩AD=A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AP⊥平面ABCD．…因為CD?平面ABCD，所以CD⊥AP．…（2）因為CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP=P，PD?平面PAD，AP?平面PAD，所以CD⊥平面PAD．①…因為AD⊥平面PAB，AB?平面PAB，所以AB⊥AD．又因為AP⊥AB，AP∩AD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD．②…由①②得CD∥AB，…因為CD?平面PAB，AB?平面PAB，所以CD∥平面PAB．…21.已知數(shù)列，滿足條件：，．(I)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．

∴∴

…………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴

．

…………9分

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當時，取得最小值．

…………11分

要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．

…………13分

略22.每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對人的健康至關(guān)重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求．某市健康研究機構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間（單位：小時），共有500人參加調(diào)查，其中年齡在區(qū)間[40,60]的有200人，現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后，得到如下頻數(shù)分布表：500位市民日平均睡眠時間的頻數(shù)分布表日平均睡眠時間分組[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)年齡在區(qū)間[20,40)市民的頻數(shù)20375271544818年齡在區(qū)間[40,60)市民的頻數(shù)0132849564212

（1）根據(jù)上表，在給定坐標系中畫出這500名市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖；（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間與年齡有關(guān)；

年齡在區(qū)間[20,40)年齡在區(qū)間[40,60)合計日平均睡眠時間少于7小時

日平均睡眠時間不少