河北省衡水市饒陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市饒陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：A2.已知，，是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D3.右邊程序運(yùn)行后的輸出的結(jié)果為（

）A． B．C． D．參考答案：C略4.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0，1，2，3，…，99，依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若第1組隨機(jī)抽取的號碼為m=6，則在第7組中抽取的號碼是（）A．66 B．76 C．63 D．73參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由總體容量及組數(shù)求出間隔號，然后用6加上60即可．【解答】解：總體為100個(gè)個(gè)體，依編號順序平均分成10個(gè)小組，則間隔號為10，所以在第7組中抽取的號碼為6+10×6=66．【點(diǎn)評】本題考查了系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣是根據(jù)分組情況求出間隔號，然后采用簡單的隨機(jī)抽樣在第一組隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體，其它的只要用第一組抽到的號碼依次加上間隔號即可．此題為基礎(chǔ)題．5.對于任意的，不等式恒成立．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知命題：“對，使”.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C．

D.或參考答案：A7.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.在等差數(shù)列{an}中，若，則等于()A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：C9.如圖，長方體中，交于頂點(diǎn)的三條棱長分別為，，，則從點(diǎn)沿表面到的最短距離為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略10.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形；②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)<<1時(shí)，為五邊形；⑤當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：①②④12.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略13.閱讀如圖所示的程序，當(dāng)輸入a=2，n=4時(shí)，輸出s=參考答案：2468【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不滿足條件i＞n，p=22，s=24，i=3不滿足條件i＞n，p=222，s=246，i=4不滿足條件i＞n，p=2222，s=2468，i=5滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．故答案為：2468．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z均大于零，且，則的最小值是

.參考答案：略15.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.若0≤x≤1,-1≤y≤2,則z=x+4y的最小值為____________.參考答案：-417.設(shè)函數(shù)，若，則

。參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.

(1)求|a＋b|，|a－b|.

(2)求a＋b與a的夾角及a－b與a的夾角．

參考答案：解：如圖，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，

∵||＝||＝4，∠AOB＝60°，∴四邊形OACB為菱形．

(2)在△OAC中，∠OAC＝120°，∴∠COA＝∠OCA＝30°，a＋b與a所成的角，即∠COA＝30°，a－b與a所成的角，即與所成的角，等于∠CBA＝60°.··················1219.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 表（一）

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015 表（二）P()0.100.050.0252.7063.8415.024附：（1）估計(jì)該市居民中，能做到“光盤”行動(dòng)的居民比例；（2）判斷是否有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到”光盤”與性別有關(guān)？參考答案：（1）25%;（2）3.030>2.706，所以有90%的把握認(rèn)為. 20.已知拋物線E：x2=4y，過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點(diǎn)，（1）求弦AB所在直線的方程．（2）若直線l：y=x+b與拋物線E相切于點(diǎn)P，求以點(diǎn)P為圓心，且與拋物線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直線的斜率，然后求解直線方程．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出曲線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓的圓心坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可求解圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線E：x2=4y，過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點(diǎn)由，兩式相減化簡得KAB==，所以直線AB的方程為y﹣4=（x﹣0），即x﹣2y+7=0．（2）設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），由x2=4y，得y′=，所以=1，可得x0=2，即點(diǎn)P（2，1），圓P的半徑為2，所以圓P的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，平方差法以及設(shè)而不求方法的應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）討論f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求正整數(shù)a的最小值.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時(shí)，，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時(shí)，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時(shí)，對恒成立，過程如下：當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.故，從而對恒成立.故整數(shù)的最小值為5.22.（本題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“pq”是假命題，“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：先考查命題p：若a＝0，則容易驗(yàn)證不合題意；故，解得：a≤