遼寧省朝陽(yáng)市大河北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省朝陽(yáng)市大河北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；A．②④

B．①③

C.①④

D．①②參考答案：D根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于①，歸納推理是由特殊到一般的推理，符合歸納推理的定義，所以正確；對(duì)于②，演繹推理是由一般到特殊的推理，符合演繹推理的定義，所以正確；對(duì)于③，類比推理是由特殊到特殊的推理，所以錯(cuò)誤；對(duì)于④，分析法、綜合法是常見(jiàn)的直接證明法，所以錯(cuò)誤；則正確的是①②，故選D.

2.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(2a，a－3)(a∈R)，則|PQ|的最大值為（

）.（A）＋2 （B）＋2 （C） （D）參考答案：C3.關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價(jià)于a＜，x∈[1，4]，求出f（x）=﹣x在x∈[1，4]的最大值即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價(jià)于a＜，x∈[1，4]；設(shè)f（x）=﹣x，x∈[1，4]，則函數(shù)f（x）在x∈[1，4]單調(diào)遞減，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（1）=1；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．4.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，即可確定橢圓的幾何量，從而可求橢圓的方程．【解答】解：∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18∴2a=18，∴a=9，由題意，兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故橢圓方程為故選A．5.命題“”為假命題，是“”的（

） A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知x的值是（）A．12 B．15 C．17 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…．可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5．即可得出．【解答】解：由數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5，∴x=15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．7.復(fù)數(shù)(2－i)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D8.在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D9.在等差數(shù)列{an}中，已知a1，a4為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，則a2+a3=(

)A．1 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a1，a4為方程2x2﹣5x+2=0的兩根，∴a1+a4=，由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a2+a3=a1+a4=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是

（

）A.

B.

C.

D.－2，－3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法：①必然事件的概率為1；②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③某事件的概率為1.1；④對(duì)立事件一定是互斥事件；⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型．其中正確的說(shuō)法是

.參考答案：①②

略12.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：13.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：314.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，2）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），右焦點(diǎn)為F（2，0）．△APF周長(zhǎng)為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線，即P位于P0時(shí)，三角形周長(zhǎng)最?。藭r(shí)直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，不等式恒成立，則常數(shù)C的最大值是 ．（注：表示x，y，z中的最大者．）參考答案：100316.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），且θ∈［0,2π)，則θ的值為

。參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是_____________參考答案：2x-y+5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（I）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z為純虛數(shù)？（II）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限？參考答案：（1）．略19.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．ks5u參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計(jì)分）

略20.函數(shù)，寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序。參考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND21.已知實(shí)數(shù)x，y滿足．（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)z的幾何意義即可得到結(jié)論．解答：解：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即