福建省寧德市南陽(yáng)壽寧縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市南陽(yáng)壽寧縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，，則

A．， B．，C．， D．，參考答案：C略2.若連續(xù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，其導(dǎo)數(shù)為，且，則函數(shù)的解集為（

）A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.R參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)，即可得到的單調(diào)性，結(jié)合解不等式.【詳解】由題：，構(gòu)造函數(shù)，，，所以在單調(diào)遞增，，，即＜0，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查解抽象函數(shù)相關(guān)不等式，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)單調(diào)性和特殊值求解不等式.3.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋lnx，則f′(1)的值為（

） A．1－cos1

B．1＋cos1

C．cos1－1

D．－1－cos1參考答案：B4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明=，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）A．B．C．D．參考答案：D6.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略7.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（）A．y= B．y= C．y=lg10x D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是相同函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y==x（x≠0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于B，y==x（x≥0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于C，y=lg10x=x（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對(duì)于D，y==x（x＞0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．9.．雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)的值為（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從5名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)校組織的演講比賽，則選出的3人中既有男生又有女生的不同選法共有

種（以數(shù)字作答）.

參考答案：4512.（不等式選講）。不等式：的解集是

。參考答案：13.已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.參考答案：【分析】令，則，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)可以取到最大值，此時(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的正確應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14.從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為______．參考答案：【分析】根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程列出、取值的所有可能情況，從中找出符合條件情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，、取值表示圓錐曲線的所有可能分別是，，，，，，共七種情況，其中符合焦點(diǎn)在軸上的雙曲線有，，，共四種情況，所以此方程焦點(diǎn)在軸上的概率為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和古典概型概率公式，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.15.參考答案：略16.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)k的范圍是________．參考答案：k<3略17.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項(xiàng)的積為，則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知.（1）求角的值；（2）若的面積，，求的值.參考答案：(1)

………6分(2)

bc=20

…….8分

又b=5

則c=4

…….9分

……….11分

=

……..12分19.（本題14分）已知集合，集合，集合

（1）求從集合中任取一個(gè)元素是的概率；（2）從集合中任取一個(gè)元素，求的概率；（3）設(shè)為隨機(jī)變量，，寫出的概率分布，并求

參考答案：解：（1）

，，

中共有36個(gè)元素

……5分（2）

……9分（3）23456789101112計(jì)算得

……16分20.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求證：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的長(zhǎng)及點(diǎn)A到平面SBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后證明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，連接SO，過A作AG⊥SO于G，說明AG是A到平面SBD的距離．然后求解A到平面SBD的距離．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因?yàn)镾A⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因?yàn)锳BCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因?yàn)镈S⊥BS，O是DB中點(diǎn)，SO=BD=．連接SO，過A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距離．SA=，，，即A到平面SBD的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直，點(diǎn)到平面的距離的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，空間想象能力以及計(jì)算能力．21.（12分）在等比數(shù)列中，．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（II）由（I）及數(shù)列公比大于，得q=3，an=2×3n－5，…………8分

，（常數(shù)），

．所