湖南省長沙市湘府中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省長沙市湘府中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在程序框圖中，當n∈N（n＞1）時，函數(shù)fn（x）表示函數(shù)fn﹣1（x）的導函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為(

) A．sin（x﹣） B．﹣sin（x﹣） C．sin（x+） D．﹣sin（x+）參考答案：D考點：循環(huán)結構．專題：圖表型．分析：先根據(jù)流程圖弄清概括程序的功能，然后計算分別f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，從而求出f2015（x）的解析式．解答： 解：由框圖可知n=2015時輸出結果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=﹣sinx+cosx，f3（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=sinx﹣cosx，f5（x）=sinx+cosx，…所以f2015（x）=f4×503+3（x）=f3（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+）．故選：D．點評：本題主要考查程序框圖，解題的關鍵是識圖，特別是循環(huán)結構的使用、同時考查周期性及三角變換，屬于中檔題．2.已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當1＜x1＜x2時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，設a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調性，然后根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，利用單調性即可判定出a、b、c的大?。窘獯稹拷猓航猓骸弋?＜x1＜x2時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴當1＜x1＜x2時，f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調增函數(shù)，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函數(shù)f（x）關于x=1對稱，∴a=f（﹣）=f（），又函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調增函數(shù)，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小關系為b＜a＜c．故選：A．3.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內的兩個零點，則sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，運用和差化積公式和同角的基本關系式，計算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內的兩個零點，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]內的兩個解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故選：C．4.已知集合，，若，則實數(shù)的值是（

）A．0

B．0或2

C．2

D．0或1或2參考答案：B試題分析：由得，所以．故選B．考點：集合的包含關系，集合的定義．5.右邊是一個算法的程序框圖，當？處的關系是，輸入的值為3時，則輸出y的結果是

（

）A.-1

B.1

C.3

D.

參考答案：C6.已知直線平面，直線平面，有下面四個命題：①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；④⊥m∥其中正確的兩個命題是（

）A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D7.若，則的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是()A.

B.C.

D.參考答案：C若，，所以，又，所以，即，所以選C.9.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入的，則輸出的n=（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】運行程序，分別計算各次循環(huán)所得n,S，判斷S與0.1的大小，確定輸出值.【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，，選C．【點睛】本題考查流程圖循環(huán)結構，滿足條件退出循環(huán)，考查運算能力及邏輯推理能力，屬于基礎題.10.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：的左、右頂點分別為A，B，點P在曲線C上，若中，，則雙曲線C的漸近線方程為______.參考答案：【分析】利用已知條件求出P的坐標（x，y）滿足的條件，然后求解a，b的關系即可，【詳解】如圖，過B作BM⊥x軸，∵∠PBA＝∠PAB，則∠PAB＝∠PBM，∴∠PAB+∠PBx．即kPA?kPB＝1．設P（x，y），又A（﹣a，0），B（a，0）．，∴x2﹣y2＝a2，∴a＝b，則雙曲線C的漸近線方程為y＝±x，故答案為：y＝±x【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．屬于中檔題．12.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為

.參考答案：13.已知向量若則的值為

.參考答案：略14.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內隨機取一點

，則點到點的距離大于1的概率為

.參考答案：15.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是________________________．參考答案：(2，＋∞)16.由曲線與直線所圍成圖形的面積等于________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義得到積S＝(ex＋x)dx，由牛頓萊布尼茨公式可得到答案.【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義得到，面積S＝(ex＋x)dx＝故答案為：【點睛】這個題目考查了定積分的幾何意義，以及常見函數(shù)的積分值的求法.17.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍

.參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋mx2(m∈R)．(1)若在x＝2處取得極值，求實數(shù)m的值；(2)若A，B是函數(shù)f(x)圖像上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于2，求實數(shù)m的取值范圍．（3）求當曲線y＝p(x)（）與y＝q(x)有公共切線時，實數(shù)m的取值范圍；參考答案：略19.設函數(shù).（1）試比較與的大小；（2）若函數(shù)的圖象與軸能圍成一個三角形，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵，而∴；（2）當時，，∵，∴圍成三角形，∴.當時，，同理得，綜上所述. 20.（本題滿分12分）設數(shù)列的前項和為.??（1）證明：為等比數(shù)列；??（2）證明：求數(shù)列的通項公式；??（3）確定與的大小關系，并加以證明.參考答案：解：（1）得，相減得，

…………

2分即，故。故數(shù)列為首項是、公比為的等比數(shù)列。

…………

4分?????（2）得，，，故，所以。

…………

8分?????（3），，即比較與的大小關系，，即比較與的大小。

…………

10分當時，，當時，。

因為當時，。故當時，，當時，。

…………

12分（也可用數(shù)學歸納法：當時，，結論成立；設時結論成立，即，則當時，，即時結論也成立。根據(jù)數(shù)學歸納法，對，不等式成立。）…………

12分略21.（12分）已知O為坐標原點，圓M：（x+1）2+y2=16，定點F（1，0），點N是圓M上一動點，線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MN于點Q，點Q的軌跡為E．（1）求曲線E的方程；（2）已知點P是曲線E上但不在坐標軸上的任意一點，曲線E與y軸的交點分別為B1、B2，直線B1P和B2P分別與x軸相交于C、D兩點，請問線段長之積|OC|?|OD|是否為定值？如果是請求出定值，如果不是請說明理由；（3）在（2）的條件下，若點C坐標為（﹣1，0），過點C的直線l與E相交于A、B兩點，求△ABD面積的最大值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）通過連結FQ，利用中垂線的性質及橢圓的定義即得結論；（2）證明：設P（x0，y0），可得3x02=4（3﹣y02），直線B1P的方程為：y=．令y=0，得，|OC|?|OD|=|xC|?|xD|=||=4（定值）；（3）當點C的坐標為（﹣1，0）時，點D（﹣4，0），|CD|=3，設直線l的方程為：x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0解得：．|y1﹣y2|=，△ABD面積s=×|y1﹣y2|===；【解答】（1）解：連結FQ，則FQ=NQ，∵MQ+FQ=MQ+QN=MN=4＞ME，橢圓的定義即得點Q的軌跡為以點M、F為焦點，長軸為4的橢圓

∴2a=4，即a=2，又∵焦點為（1，0），即c=1，∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3，故點Q的軌跡C的方程為：（2）證明：設P（x0，y0），直線B1P的方程為：y=．令y=0，得，|OC|?|OD|=|xC|?|xD|=||∵點P是曲線E上但不在坐標軸上的任意一點，∴．即3x02=4（3﹣y02），∴=4，|OC|?|OD|是否為定值4．（3）當點C的坐標為（﹣1，0）時，點D（﹣4，0），|CD|=3，設直線l的方程為：x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0解得：．|y1﹣y2|=，△ABD面積s=×|y1﹣y2|=?==；∵，根據(jù)∵在[1，+∞）遞增可得3．∴∴m=0，即直線