江蘇省常州市市第九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省常州市市第九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若不等式恒成立，則n的最大值為（

）A.9 B.12 C.16 D.20參考答案：A【分析】因?yàn)?，所以利用不等式的性質(zhì)，把不等式中的變量分離出來，變?yōu)?，利用基本不等式求出的最小值，確定的取值范圍，最后求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），要想不等式恒成立，只需，即的最大值為，故本題選A.

2.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D

3.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故需分a﹣2=0與a﹣2≠0兩類討論，特別是后者：對(duì)于（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，有求出a的范圍，再把結(jié)果并在一起．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，原不等式即為﹣4＜0，恒成立，即a=2滿足條件；當(dāng)a≠2時(shí)，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，必須解得，﹣2＜a＜2．綜上所述，a的取值范圍是﹣2＜a≤2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略a﹣2=0這種情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤，屬于中檔題．4.直線

與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是-----------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的基本事件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.設(shè)，若，則（）A．

B．

C． D．參考答案：A8.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先求出所以事件個(gè)數(shù)就是集合元素個(gè)數(shù)5，然后求出滿足使函數(shù)為增函數(shù)的元素個(gè)數(shù)為3，利用公式可得．【解答】解：從集合{﹣2，0，1，3，4}中任選一個(gè)數(shù)有5種選法，使函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以滿足此條件的a有﹣2，3，4共有3個(gè)，由古典概型公式得函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率求法；關(guān)鍵是明確所有事件的個(gè)數(shù)以及滿足條件的事件公式，利用公式解答．9.在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項(xiàng)和為（

）A．24

B．39

C．52

D．104參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，，則公比

參考答案：略12.已知斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

．參考答案：

橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），直線的方程為，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點(diǎn)為，則弦長(zhǎng)為，故答案為.13.若圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則___________。參考答案：解析：由知的半徑為，由圖可知解之得14.已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則

.參考答案：4略15.若直線始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為

．參考答案：

16.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜017.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AM∥平面BDE；（Ⅱ）求證：AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求直線BE與平面ACEF所成角的正弦值．參考答案：證明：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中點(diǎn)，∴ACEF是矩形，M線段EF中點(diǎn)，∴EMAO，----------2分∴EMAO是平行四邊形，∴EO∥AM，

-----------3分∵AM?平面BDE，EO?平面BCE，∴AM∥平面BDE．

----------------5分(2)方法一：連接OF都是中點(diǎn)，

-----------7分并交于AC，

------------9分又

------------------10分方法二∵正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，∴EC⊥平面ABCD，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，(3)方法一：（已證），是為平面斜足是在平面的射影是BE與平面ACEF所成的角

--------------12分

--------------14分

----------------15分方法二：是平面的一個(gè)法向量

-----12分

-------------14分

----------15分19.一個(gè)圓切直線于點(diǎn)，且圓心在直線上，求該圓的方程．參考答案：略20.如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6.（1）求AB的長(zhǎng)．

（2）求的面積.參考答案：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得（2）21.某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖（1），使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面積S△DEF的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設(shè)求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）設(shè)（0＜λ＜1），利用解直角三角形算出EF=2λ百米，再利用EF∥AB算出點(diǎn)D到EF的距離為h=（1﹣λ）百米，從而得到S△DEF=EF?h表示成關(guān)于λ的函數(shù)式，利用基本不等式求最值即可算出△DEF面積S△DEF的最大值；（2）設(shè)正三角形DEF的邊長(zhǎng)為a、∠CEF=α且∠EDB=∠1，將CF和AF用a、α表示出，再用α分別分別表示出∠1和∠ADF，然后利用正弦定理表示a并結(jié)合輔角公式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的值域即可求得a的最小值．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．∴cosB=，可得B=60°∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B=60°設(shè)（0＜λ＜1），則CE=λCB=λ百米，Rt△CEF中，EF=2CE=2λ百米，C到FE的距離d=CE=λ百米，∵C到AB的距離為BC=百米，∴點(diǎn)D到EF的距離為h=﹣λ=（1﹣λ）百米可得S△DEF=EF?h=λ（1﹣λ）百米2∵λ（1﹣λ）≤[λ+（1﹣λ）]2=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴當(dāng)時(shí)，即E為AB中點(diǎn)時(shí)，S△DEF的最大值為百米2（2）設(shè)正△DEF的邊長(zhǎng)為a，∠CEF=α則CF=a?sinα，AF=﹣a?sinα設(shè)∠EDB=∠1，可得∠1=180°﹣∠B﹣∠DEB=120°﹣∠DEB，α=180°﹣60°﹣∠DEB=120°﹣∠DEB∴∠ADF=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣α在△ADF中，=即，化簡(jiǎn)得a[2sin（120°﹣α）+sinα]=∴a===（其中φ是滿足tanφ=的銳角）∴△DEF邊長(zhǎng)最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊直角三角形中求三角形邊長(zhǎng)和面積的最值，著重考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)、正弦定理和三角恒等變換等知識(shí)，考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型能力，屬于中檔題．22.（理科）已知如圖，