湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則M－m=（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A為偶函數(shù)，當(dāng)時，因此，選Ａ．2.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，則|AB|=（）A．24 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程，求出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差，利用△AOB的面積．求出直線的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：拋物線y2=4x焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)過焦點(diǎn)F的直線為：y=k（x﹣1），由，可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面積為2，可得：×1×|yA﹣yB|=2，解得k2=，|AB|=×|yA﹣yB|=24．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，則（?UA）∩B等于(

) A．{2，3} B．{2，5} C．{3} D．{2，3，5}參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算得答案．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴?UA={3，4}，又B={2，3，5}，∴（?UA）∩B={3，4}∩{2，3，5}={3}．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．4.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以只需求出（﹣∞，0]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對稱性寫出解集．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，0]時f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．5.集合（其中是虛數(shù)單位）中元素的個數(shù)是（

） A．

1

B．2 C．

4

D．無窮多個參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若是空間四條直線．如果“”，則

(A)且

(B)中任意兩條可能都不平行

(C)或者

(D)中至少有一對直線互相平行參考答案：D8.執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D9.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從二項式（1+x）11的展開式中取一項，系數(shù)為奇數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項式（1+x）11的展開式中通項公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，為奇數(shù)．即可得出．【解答】解：二項式（1+x）11的展開式中通項公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，為奇數(shù)．∴系數(shù)為奇數(shù)的概率==．故答案為：．12.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為．參考答案：﹣1007【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根據(jù)計算變量n判斷程序終止運(yùn)行時的k值，利用并項求和求得S．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件n＜2015，S=1，k=2；滿足條件n＜2015，S=﹣1，k=3；滿足條件n＜2015S=2，k=4；滿足條件n＜2015S=﹣2，k=5；滿足條件n＜2015S=3，k=6；滿足條件n＜2015S=﹣3，k=7；滿足條件n＜2015S=4，k=8；…觀察規(guī)律可知，有滿足條件n＜2015S=1006，k=2012；滿足條件n＜2015S=﹣1006，k=2013；滿足條件n＜2015S=1007，k=2014；滿足條件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不滿足條件n＜2015，輸出S的值為﹣1007．故答案為：﹣1007．13.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

△

．參考答案：答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：

①到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個正方形；

②到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個圓；

③到兩點(diǎn)的“折線距離”之和為的點(diǎn)的集合是面積為的六邊形；

④到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線．

其中正確的命題是____________．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④略15.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為

.參考答案：答案：4

16.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C:的兩個焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為___________.參考答案：由已知可得，．．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，解得，，解得（舍去），的坐標(biāo)為．

17.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】用二倍角公式、兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡，由此得出正確結(jié)論.【詳解】有，得，，，由于，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式、兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△中，角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求邊的長和△的面積參考答案：（Ⅰ）因為，所以，……………2分因為，所以，所以，……4分因為，且，所以．…………6分（Ⅱ）因為，，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以邊的長為．…………10分．…………12分19.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，弧與弧長度相等，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．求證：．參考答案：連結(jié)AC．…………………1分因為EA切圓于A，所以∠EAB＝∠ACB．

…………3分因為弧與弧長度相等，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．

…………………5分又四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以∠ABE＝∠D．所以∽．于是，即．………………9分所以．…………………10分20.(13’)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）

參考答案：【解析】[解法一]設(shè)該扇形的半徑為米，連接.……2分由題意，得(米)，（米），

……4分在△中，

……6分即，

……9分解得（米）答：該扇形的半徑的長約為445米.

……13分

[解法二]連接，作，交于，

……2分由題意，得（米），（米），

……4分在△中，

.（米）.

……6分.……9分在直角△中，（米），，

（米）.答：該扇形的半徑的長約為445米.

……13分21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時，將化為直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線與相交于一點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.參考答案：（Ⅰ）由的參數(shù)方程得，化簡得，則，．由化簡得，則：．（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小時，的延長線過(1，0)，此時所在直線的傾斜角為，由數(shù)形結(jié)合可知，．22.（本小題滿分14分）在一個矩形體育館的一角MAN內(nèi)（如圖所示），用長為a的圍欄設(shè)置一個運(yùn)動器材儲存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)．（1）若BC＝a＝10，求儲存區(qū)域三角形ABC面積的最大值；（2）若AB＝AC＝10，在折線MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D，使DB＋DC＝a＝20，求儲存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值．參考答案：（1）因為三角形的面積為倍AB·AC，所以當(dāng)AB=AC