壓軸題綜合訓(xùn)練（二）（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

壓軸題綜合訓(xùn)練（二）（時(shí)間：60分鐘總分：100）班級姓名得分一、選擇題如圖是雷達(dá)探測到的6個(gè)目標(biāo)，若目標(biāo)B用(30,60°)表示，目標(biāo)用D(50,210°)表示，那么(40,120°)表示的是目標(biāo)(????)A.F點(diǎn) B.E點(diǎn) C.A點(diǎn) D.C點(diǎn)【答案】D【知識點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置【解析】【分析】

本題考查了坐標(biāo)位置的確定，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對的兩個(gè)數(shù)表示的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位置的表示方法，第一個(gè)數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示度數(shù)寫出即可．【解答】

解：∵目標(biāo)B用(30,60°)表示，目標(biāo)D用(50,210°)表示，

∴第一個(gè)數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示度數(shù)，

∴表示為(40,120°)的目標(biāo)是：C．

故選D．

已知關(guān)于x，y的方程組3x?5y=2ax?2y=a?5，則下列結(jié)論中正確的是

①當(dāng)a=5時(shí)，方程組的解是x=10y=20；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a=20；③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y；④若22a?3y=2A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.②③【答案】D【知識點(diǎn)】二元一次方程組的解【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．

①把a(bǔ)=5代入方程組求出解，即可做出判斷；

②根據(jù)題意得到x+y=0，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；

③假如x=y，得到a無解，本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)題中等式得到2a?3y=7，代入方程組求出a的值，即可做出判斷．

【解答】

解：①把a(bǔ)=5代入方程組得：3x?5y=10x?2y=0，

解得：x=20y=10，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②由x與y互為相反數(shù)，得到x+y=0，即y=?x，

代入方程組得：3x+5x=2ax+2x=a?5，

解得：a=20，本選項(xiàng)正確；

③若x=y，則有?2x=2a?x=a?5，可得a=a?5，矛盾，故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y，本選項(xiàng)正確；

④方程組解得：x=25?ay=15?a，

由題意得：2a?3y=7，

把x=25?a，y=15?a代入得：2a?45+3a=7，

解得：a=525，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

則正確的選項(xiàng)有已知三個(gè)非負(fù)數(shù)x，y，z之間滿足2x+3y?z=0，x?y?3z=?5，則x+y+z的最大值為(????)．A.5 B.3 C.2 D.0【答案】B【知識點(diǎn)】解三元一次方程組*、一元一次不等式組的解法【解析】【分析】

本題考查三元一次方程組的解法及不等式組的解法，解題關(guān)鍵是學(xué)生利用字母表示數(shù)的數(shù)感，對式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算；

將x,y用z表示，結(jié)合“非負(fù)數(shù)”的概念進(jìn)而建立不等式組，求出z的取值范圍，綜合運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，求解“最值”即可．

【解答】

解：由條件知2x+3y?z=0x?y?3z=?5_,

解得x=2z?3y=2?z

．

因?yàn)閤≥0y≥0z≥0_,

則2z?3≥02?z≥0z≥0,

解得32≤z≤2如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分線交于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)為(????)A.120°

B.135°

C.150°

D.不能確定【答案】B【知識點(diǎn)】平行公理及推論、角的平分線、平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線定義、垂直定義等知識點(diǎn)，能夠求出∠MEN=∠3+∠6=90°、∠MFN=∠1+∠8是解此題的關(guān)鍵．過F作FQ//AB，過E作EH//AB，求出AB//CD//EH//FQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFN=∠1+∠8，∠MEN=∠3+∠6=90°，即可求出答案．

【解答】

解：

∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B=∠C=90°，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB//CD，

∵EM⊥EN，

∴∠MEN=90°，

∵M(jìn)F平分∠AME，NF平分∠DNE，

∴∠1=∠2，∠7=∠8，

過F作FQ//AB，過E作EH//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//EH，AB//CD//FQ，

∴∠3=∠4，∠5=∠6，∠1=∠MFQ，∠8=∠NFQ，

∴∠MEN=∠4+∠5=∠3+∠6=90°，∠MFN=∠1+∠8，

∵∠1+∠2=180°?∠3，∠7+∠8=180°?∠6，

∴2∠1+2∠8=180°+180°?(∠3+∠6)=360°?90°=270°，

∴∠1+∠8=135°，

∴∠MFN=135°，

故選B．

二、填空題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,3)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,?2)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,?2)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0)，第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)【答案】(1616,?2)【知識點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】解：前五次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：1，2，2，4，4，

第6到10次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，

…

∴第5n+1到5n+5次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，

前五次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為3，0，?2，?2，0，

第6到10次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為為3，0，?2，?2，0，

…

第5n+1到5n+5次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為3，0，?2，?2，0，

∵2019÷5=403…4，

∴經(jīng)過2019次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)為=4×403+4=1616，

經(jīng)過2019次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)為?2，

∴經(jīng)過2019次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是(1616,?2)．

故答案為：(1616,?2)

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標(biāo)為3，0，?2，?2，0，3，0，?2，?2，0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．

給出下列程序：.若輸入的x值為1時(shí)，輸出值為1；若輸入的x值為?1時(shí)，輸出值為?3；則當(dāng)輸入的x值為12時(shí)，輸出值為______．【答案】?【知識點(diǎn)】解三元一次方程組*、有理數(shù)的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值、二元一次方程組的解【解析】解；根據(jù)圖示可得計(jì)算法則是：x3×k+b=y，

把x=1，y=1和x=?1，y=?3代入上式中列方程組k+b=1?k+b=?3，

解得k=2b=?1，

∴規(guī)則是2x3?1=y，

當(dāng)x=12時(shí)，y=?34．

故本題答案為：?34．若關(guān)于x的不等式mx?n>0的解集是x<14，則關(guān)于x的不等式(n?m)x>(m+n)的解集是___________．【答案】x>?【知識點(diǎn)】一元一次不等式的解法【解析】【分析】

本題考查了解一元一次不等式，能求出m=4n和m<0是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)已知求出m<0和m=4n，求出n?m>0，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可．

【解答】

解：∵mx?n>0，

∴mx>n，

∵mx?n>0的解集是x<14，

∴m<0，nm=14，

∴m=4n，

∴n<0，

∴n?m=n?4n=?3n>0，

∴關(guān)于x的不等式(n?m)x>m+n的解集為x>m+nn?m，

即x>4n+nn?4n，

∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，則∠A的度數(shù)為

．【答案】15°或115°【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，此類問題結(jié)合方程的思想解決更簡單．注意結(jié)論：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

【解答】

解：根據(jù)題意，得∠A=∠B∠A=2∠B?15°或∠A+∠B=180°∠A=2∠B?15°

解方程組得∠A=∠B=15°或∠A=115°，∠B=65°三、解答題如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的邊BC在x軸上．如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?1,42)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,0)．

(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)將這個(gè)長方形向下平移2個(gè)單位長度，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槭裁矗空埬銓懗銎揭坪笏膫€(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度在長方形ABCD的邊上從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)C停止，沿著A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別是1秒和4秒時(shí)，△BCQ的面積各是多少？請你分別求出來．【答案】解：(1)根據(jù)題意可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?1,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,42);

(2)按要求平移長方形后四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(?1,42?2)、(?1,?2)、(3,?2)、(3,42?2);

(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間1秒時(shí)，△BCQ的面積=12×4×4【知識點(diǎn)】平移中的坐標(biāo)變化【解析】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的變化，掌握平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求得答案；

(2)根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系即可求得答案；

(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間求得三角形的高，然后根據(jù)公式計(jì)算即可．

李師傅要給一塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚，如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等，B款瓷磚的長大于寬．已知一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等，請回答以下問題：

(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià)．(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊？(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚，若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_____________米(直接寫出答案)．【答案】解：(1)設(shè)A、B每款瓷磚的單價(jià)分別為x元、y元，則有

x+y=1403x=4y,

解得x=80y=60,

答：A、B每款瓷磚的單價(jià)分別為80元、60元；

(2)設(shè)A款瓷磚買了m塊，B款瓷磚買了n塊，且m>n，則

80m+60n=1000,

即4m+3n=50，

∵m、n為正整數(shù)，且m>n，

∴m=11時(shí)，n=2，m=8時(shí)，n=6，

答：A款瓷磚買了11塊，B款瓷磚買了2塊，或A款瓷磚買了8塊，B款瓷磚買了6塊；

(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款瓷磚長為a米，寬為b米，根據(jù)題意可得

2×7a×9?b2a+b=29?b2a+b+1×7a?14，

解得：a=1，(經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是方程的解)

由題可得，9?b2+b是正整數(shù)，

設(shè)9?b2+b=k，(k為正整數(shù))，變形為b=9?2kk+1，

當(dāng)k=1時(shí)，b=72(72>1，故舍去)；

當(dāng)k=2時(shí)，b=【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分類討論思想．

(1)設(shè)A、B每款瓷磚的單價(jià)分別為x元、y元，可得方程組，解方程組求得答案；

(2)設(shè)A款瓷磚買了m塊，B款瓷磚買了n塊，且m>n，則可列出方程，根據(jù)m、n為正整數(shù)，且m>n，求得答案；

(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款瓷磚長為a米，寬為b米，根據(jù)題意可得2×7a×9?b2a+b=29?b2a+b先閱讀，再解答問題．

例：解不等式x2x?1>1

解：把不等式x2x?1>1進(jìn)行整理，得x2x?1?1>0，即1?x2x?1>0．

則有(1)1?x>02x?1>0或(2)1?x<02x?1<0．

解不等式組(1)得【答案】解：將不等式3x+2x?2<2

進(jìn)行整理得3x+2x?2?2<0，

即x+6x?2<0，

則有x+6>0x?2<0(1)或x+6<0x?2>0(2)，

解不等式組(1)有：【知識點(diǎn)】一元一次不等式的解法、一元一次不等式組的解法【解析】首先看明白例題的解法，即先移項(xiàng)，再通分最后根據(jù)分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式組解答即可，然后模仿例題的解法寫出解的過程則可．

本題考查了不等式的解法，注意分母的值不能為0.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．

已知M、N分別為直線AB，直線CD上的點(diǎn)，且AB//CD，E在AB，CD之間．

(1)如圖1，求證：∠BME+∠DNE=∠MEN；

(2)如圖2，P是CD上一點(diǎn)，連PM，作MQ//EN，若∠QMP=∠BME．

試探究∠E與∠AMP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，作NG⊥CD交PM于G，若MP平分∠QME，NF平分∠ENG，若∠MGN=m°，∠MFN=n°，直接寫出m與n的數(shù)量關(guān)系______．【答案】4n?m=270°【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、垂線的相關(guān)概念及表示【解析】解：(1)過E作EG//AB，如圖1，

∵AB//CD，

∴EG//CD，

∴∠BME=∠MEG，∠DNE=∠GEN，

∵∠MEN=∠MEG+∠GEN，

∴∠BME+∠DNE=∠MEN；

(2)∠E=∠AMP．

理由：∵AB//CD，

∴∠BMP+∠MPD=180°，∠MPD=∠AMP，

∵M(jìn)Q//EN，

∴∠QME+∠E=180°，

∵∠QMP=∠BME．

∴∠QME=∠BMP，

∴∠E=∠MPD，

∴∠E=∠AMP；

(3)如圖3，

在(2)的條件下，∠AMP=∠E，

∵∠QMP=∠BME，

∴∠AMQ=∠DNE，

∵M(jìn)P平分∠QME，

∴∠PMQ=∠PME=∠BME，

∵NG⊥CD，NF平分∠ENG，

∴∠FNG=∠ENF，

若∠MGN=m°，