理論力學(xué)-第17-18課時(shí)(質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)習(xí)題課)

質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)習(xí)題課溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院基本知識點(diǎn)回顧例題和練習(xí)分析內(nèi)容提要?jiǎng)恿?、角?dòng)量和動(dòng)能定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一.基本知識點(diǎn)回顧溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理:質(zhì)點(diǎn)組角動(dòng)量定理:質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理:質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:質(zhì)心概念和柯尼希定理

兩體問題和變質(zhì)量問題

基本知識點(diǎn)回顧溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院質(zhì)心定義:柯尼希定理:兩體問題:變質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程:本章要求

基本知識點(diǎn)回顧溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院簡答題:質(zhì)心，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量、角動(dòng)量定理表達(dá)式質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、折合質(zhì)量推導(dǎo)題:變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)方程例題1：兩個(gè)相同的物體，質(zhì)量均為m,由彈性常數(shù)為k,原長為a的彈簧連接，如圖所示，運(yùn)動(dòng)是一維，開始時(shí)物體都靜止，設(shè)物體A受到一個(gè)外力F=fcosωt作用.求(1)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)(2)求物體B的運(yùn)動(dòng)yxOABF二.例題和練習(xí)分析溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院解:(1)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有：根據(jù)題目條件，得：由初始條件，得：例題和練習(xí)分析溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院(2)物體B的運(yùn)動(dòng)求解：根據(jù)質(zhì)心定義，有:同時(shí)，根據(jù)相對運(yùn)動(dòng):問題1：如何得到？如何求解？思考1：有其他方法求解B物體的運(yùn)動(dòng)嗎？例題2：兩個(gè)具有相同能量和相同質(zhì)量的非相對論粒子大致在作對碰撞。在某個(gè)以速度V運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系作對碰撞（即質(zhì)心系）求(a)求質(zhì)心系的速度V(b)將質(zhì)心系和實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系的總能量作比較。將結(jié)果用u和碰撞角θ0表示出來。xyO12u,mu,mθ0解：若以碰撞瞬間為t=0則當(dāng)t<0,m1和m2的位置矢量為：例題和練習(xí)分析溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院例題和練習(xí)分析溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院根據(jù)質(zhì)心定義，有：因此，質(zhì)心速度為：質(zhì)點(diǎn)1相對于質(zhì)心的速度為：問題2：請自己寫出質(zhì)點(diǎn)2對質(zhì)心的速度答：例題和練習(xí)分析溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院因此：溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院[練習(xí)1]質(zhì)量為M0,并裝了質(zhì)量為m0的燃料的火箭船在均勻重力場中垂直起飛，燃料相對于船噴射速度為u0，在T0時(shí)間內(nèi)全部噴出，求T0時(shí)火箭船的速度。解：取豎直向上為正方向，根據(jù)變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)方程，有:得:因此:例題和練習(xí)分析溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院因此:得:根據(jù)初始條件，積分得:得:例題和練習(xí)分析溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院練習(xí)2:考慮CO2分子的經(jīng)典模型。它是一個(gè)由三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的線狀分子，用彈簧力代表原子之間的電作用力。兩個(gè)彈簧是全同的，平衡長度為l,勁度系數(shù)為k。假定只考慮它們在平衡線方向的振動(dòng)。則(1)選取合適的參數(shù)，寫出各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程(2)求解振動(dòng)的公共頻率。解：如圖所示，選取三個(gè)原子偏離平衡位置的位移為參數(shù)，則運(yùn)動(dòng)微分方程如下：例題和練習(xí)分析溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院這是個(gè)耦合方程，采用標(biāo)準(zhǔn)解法，設(shè)：代入方程，得：解得：例題和練習(xí)分析例題和練習(xí)分析溫州