五年高考真題分類匯編第十章：計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布

五年高考真題分類匯編：計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列【解題提示】題設(shè)條件1≤|x?|+|x?+|x?|+|x?+|xs|≤3意味著xj,x?,x?,x?,xs有4個，3個，2個元素為0.個不同數(shù)組.乘法原理，從1個紅球和1個籃球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式用表示把紅球和籃球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個有區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的籃球都取出或都【解題指南】對于信息題，要善于運用邏輯思維去推導(dǎo)，同時明確材料給我們傳達的信息.A.45B.60C.120D.【解題指南】根據(jù)二項展開式的性質(zhì)求解.4.(2014·遼寧高考理科·T6)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種【解題提示】采用間接法，從3人的所有可能的坐法中將3人相鄰和只有兩人相鄰的坐法【解析】選D.三人全相鄰的坐法，采用捆綁法，將三人“綁在一起”,相當于一個元素在四個位置中選一只有二人相鄰的坐法，從三人中任選兩人，將這兩人“綁在一起”,分類討論：(一)若這兩人坐(12)位，則第三人只能在4,5,6位中選一個位置，有3種坐法；(二)若這兩人坐(23)位，則第三人只能在5,6位中選一個位置，有2種坐法；(三)若這兩人坐(34)位，則第三人只能在1,6位中選一個位置，有2種坐法；(四)若這兩人坐(45)位，則第三人只能在1,2位中選一個位置，有2種坐法；(五)若這兩人坐(56)位，則第三人只能在1,2,3位中選一個位置，有3種坐法；這樣只有二人相鄰的坐法(這兩人要全排列)共有種做法；綜上可知，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為120-24-72=24種.5.(2014·安徽高考理科·T8)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有()【解題提示】以正方體的頂點為目標進行判斷。【解析】選C。正方體的每一個頂點有6對滿足條件的對角線，8個頂點共有48對.6.(2014·四川高考理科·T6)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()【解題提示】分兩種情況進行討論：(1)最左端排甲；(2)最左端排乙.7.(2014·湖北高考理科·T2)若二項式二的展開式中的系數(shù)是84,則實數(shù)a【解題提示】考查二項式定理的通項公式【解題提示】利用二項式定理展開式的通項公式?！窘忸}指南】根據(jù)二項展開式的性質(zhì)求解.CC=x+6x2+15x3+20x?+15x?+6x?+x?,故選C.11.(2014·湖北高考文科·T5)隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為pi,點數(shù)之和大于5的概率記為pz,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p?,則()【解題提示】考查古典概型及其概率計算公式.首先列表，然后根據(jù)表格點數(shù)之和不超過5,點數(shù)之和大于5,點數(shù)之和為偶數(shù)情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【解析】選C.列表得：所以一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況，點數(shù)之和大于5的有26種情況，點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況，所以向上的點數(shù)之和不超過5的概率,點數(shù)之和大于5的概率,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為12.(2014·湖北高考理科·T7)由不等式確定的平面區(qū)域記為Ω,不等式確定的平面區(qū)域記為Ω?,在Ω,中隨機取一點，則該點恰好在Ω?內(nèi)的概BDBD首先根據(jù)給出的不等式組表示出平面區(qū)域，然后利用面積型的幾何概型公式首先根據(jù)給出的不等式組表示出平面區(qū)域，然后利用面積型的幾何概型公式求解【解析】選D.依題意，不等式組表示的平面區(qū)域如圖，為()【解題提示】利用幾何概型的知識解決.【解題提示】求出陰影部分面積，利用幾何概型求概率【解析】選B.則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()兩點間的距離小于1的有AO,BO,CO,DO共6條線段，則根據(jù)古典概型的概率公式可知隨機天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B.0.7517.(2014·浙江高考理科·T9)已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個球放入甲盒中.(b)放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為p,(i=1,2).則A.P>P?,E(ξ)<E(ξ)BP<P?,.,.,【解題指南】根據(jù)概率和數(shù)學(xué)期望的有關(guān)知識，分別計算P、P2和E(5)、E(S在比較大小.【解析】選512P5123P所以,因為,18.(2013·福建高考理)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)A.14B.13C.12不同的選法；②當a≠0時，依題意得A=4-4ab≥0,所以ab≤1.當a=-1時，b有4種有3種不同的選法，當a=2時，b可能為-1或0,即b有2種不同的選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，(a,b)的個數(shù)共有4+4+3+2=13.19.(2013·遼寧高考理)有的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為r.x-cax()-cy~-m-基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是的計算.由題意知，兩個四分之一圓補成半圓其面積；矩形面積為2,則所24.(2013·江西高考理)展開式中的常數(shù)項為A.80B.-80【解析】選C本題考查二項式定理，意在考查考生的運算能力.25.(2013·廣東高考理)已知離散型隨機變量X的分布列為X123P【解析】選AB.2本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望，考查考生的識記能力.26.(2013·山東高考理)用0,1,…,9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)A.243B.252C.261【解析】選B本題考查分步乘法計數(shù)原理的基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力.能夠組成三位數(shù)的個數(shù)是9×10×10=900,能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是9×9×8=648,故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是900-648=252.A.56B.84C.11228.(2013·湖北高考理)如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值A(chǔ)【解析】選B本題考查正方體中的概率和期望問題，意在考查考生的空間想象能力.,,,,,,E(X)-O×P(X-0)+1×P(X-1),E(X)-O×P(X-0)+1×P(X-1)29.(2013·四川高考理)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的A.9B.10C.18D.20題和解決問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.lga-lglg多少個不同值，只要下同值的個數(shù)，所以共有A}-2=20-2=18個不同值.30.(2013·四川高考理)節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時考查考生導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的運算能力.設(shè)第一串彩燈亮的時刻為x,第二串彩燈亮的時刻為y,則要使兩串彩燈亮的時刻相差不超過2秒，則如圖，不等式組所表示的圖形面積為16,不等式組所表示的六邊形OABCDE的面積為16-4=12,由幾何概型的公式可得P31.(2013·安徽高考文)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()的理解.本題主要考查古典概型的概率計算，意在考查考生的運算能力和對基本概念事件“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲和乙都未被錄用”,從五位學(xué)生中選三人的基本事件個數(shù)為10,“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率A.28B.56【解析】選C本題主要考查二項式定理.由二項式展開式的通項公式T=C,a*‘b',得含x?的項是T?-|=Cx?-222,所以含x?的項的系數(shù)為22C=112.33.(2013·湖南高考文)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,最大邊是AB”發(fā)生的概率,貝使△APB(的)【解析】選D本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和運算能力.由已知，點P的分界點恰好是邊CD的四等分34.(2013·新課標I高考文)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()【解析】選B本題主要考查列舉法解古典概型問題的基本能力，難度較小.從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的有(1,3),(2,4),故所求概率.35.(2013·江西高考文)集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任意取一個數(shù)，則這兩A.232B.252所以共有64+144+192+72=472種不同的取法.A.42B.3541.(2012·遼寧高考理)一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的A.3×3!B.3×(3隨機變量ξ取值xi、隨機變量ξ取值xi、x?、x?、x?、的概率也均為0.2.xs的概率均為0.2,隨機變量ξ取若記Dξi、DE?分別為ξ、ξ的方差，則()A.Dξ?>Dξ?B.Dξ?=Dξ?C.Dξ?<Dξ?D.Dξ?與D5?的大小關(guān)系與x?、x?、x?、x?的取值有關(guān)【解析】選A由條件可得，隨機變量ξ、ξ的平均數(shù)相同，記為x,則46.(2012·大綱卷高考理)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()【解析】選A由分步乘法計數(shù)原理，先排第一列，有A3種方法，再排第二列，有2種方法，故共有A}×2=12種排列方法.47.(2012·北京高考理)設(shè)不等式：表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()標為(x,y),則隨機事件：在區(qū)域D表示坐標平面內(nèi)的一個正方形區(qū)域，設(shè)區(qū)域內(nèi)點的坐內(nèi)取點，此點到坐標原點的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2+y2=4的外部，即圖中的陰影部分，故所求的概率；48.(2012·北京高考理)從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的A.24B.18C.12【解析】選B若選0,則0只能在十位，此時組成的奇數(shù)的個數(shù)是A};若選2,則2只能在十位或百位，此時組成的奇數(shù)的個數(shù)是2×A}=12,根據(jù)分類加法計數(shù)原理得總個數(shù)為6+12=18.49.(2012·湖北高考理)設(shè)a∈Z,且O≤a<13,若5120l2+a能被13整除，則a=()A.0【解析】選D5120l2+a=(13×4-1)2°l2+a,被13整除余1+a,結(jié)合選項可得a=12時，5120l2+a能被13整除.50.(2012·湖北高考理)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是()【解析】選A設(shè)扇形的半徑為2,其面積；其中空白區(qū)域面積為=2,因此此點取自陰影部分的概率51.(2012·浙江高考理)若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()【解析】選D對于4個數(shù)之和為偶數(shù)，可分三類，即4個數(shù)均為偶數(shù)，2個數(shù)為偶數(shù)2個52.(2012·福建高考理)如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為()【解析】選C陰影部分的面積為故所求的概率P=53.(2012·安徽高考理)的展開式的常數(shù)項是()A.-3B.-2展開式的常數(shù)項是5-2=3.54.(2012·安徽高考理)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀念品.已知6位同學(xué)之間共進行了13次【解析】選D不妨設(shè)6位同學(xué)分別為A,B,C,D,E,F,為AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF共有15種.因為6位同學(xué)之間共進行了13次交換，即缺少以上交換中的2種.第一類，某人少交換2次，如DF,EF沒有交換，則A,B,C交換5次，D,E交換4次，F(xiàn)交換3次；第二類，4人少交換1次，如CD,EF沒有交換，則A,B交換5次，C,D,E,F交換4次.55.(2012·新課標高考理)將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地【解析】選A先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，共有CC2=12種安排方案.56.(2012·湖北高考文)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑半徑的半圓的公共部分面積為所以所求概率57.(2012四川高考文)(1+x)?的展開式中x2的系數(shù)是()A.21B.28C.35相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有()b,c∈{-2,0,1,2,3}且a,b,c互不相同，因此相應(yīng)的數(shù)組{a,b,c}共有A2-C}=36組，其中當b=-2與b=2時，相應(yīng)的(a,b,c)題意的不同的拋物線共同有36-4=32條.59.(2012·遼寧高考文)在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為()要x(12-x)>20,則x2-12x+20<0,2<x<10,所以所求概率為60.(2012·安徽高考文)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()【解析】選B標記紅球為A,白球分別為B?、B?,黑球分別為C?、C?、C?,記事件M為C?)、(C?,C?),共15個.其中事件M包含的基本事件有：(B?,C)、(B?,C?)、(B?,C?)、(B?,C)、(B?,C?)、(B?,C?),共6個.根據(jù)古典概型的概率計算公式可得其概率為P(M)61.(2012·北京高考文)設(shè)不等式!表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()【解析】選D畫草圖易知區(qū)域D是邊長為2的正方形，到原點的距離大于2的點在以原點為圓心，以2為半徑的圓的外部，所以所求事件的概率為62.(2012·大綱卷高考文)6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有()【解析】選C優(yōu)先安排甲有A種不同方法，然后剩余5位選手的全排列有A?種不同排法.故有A}A3=480種不同排法.63.(2012重慶高考文)(1-3x)?的展開式中x3的系數(shù)為()A.-270B.-90【解析】選A(1-3x)3的展開式通項為T-=C(-3)x(O≤r≤5,r∈N),當r=3時，該64.(2011·新課標高考)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()【解析】選A甲、乙各自參加一個興趣小組是相互獨立的事件，且每人報每個興趣小組也是獨立的，故兩位同學(xué)參加同一興趣小組的概率為65.(2011·新課標高考)的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)A.-40B.—20C.20【解析】選D對?可令x=1得1+a=2,故的展開式的通則展開式的日來，展開式的x相乘，故令5-2r=-66.(2011·大綱卷高考)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有()【解析】選B依題意，就所剩余的一本畫冊進行分類計數(shù)：第一類，剩余的是一本畫冊，此時滿足題意的贈送方法共有4種；第二類，剩余的是一本集郵冊，此時滿足題意的贈送方法共有Cl=6(種).因此，滿足題意的贈送方法共有4+6=10(種),選B.67.(2011·重慶高考)(1+3x)”(其中n∈N且n≥6)的展開式中x?與x?的系數(shù)相等，則n()【解析】選B注意到二項式(1+3x)”的展開式的通項是T--1=C,1"“(3x)=C,:3x',于是依題意有68.(2011·廣東高考)甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠【解析】選A問題等價為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率第二類，需比賽2【解析】選CBc.當r=1時，為含x2的項，其系數(shù)是為故選擇C.70.(2011·福建高考)如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q,則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()【解析】選C點E為邊CD的中點，故所求的概故選C.71.(2011·福建高考)(1+2x)?的展開式中，x2的系數(shù)等于()=40x2,故x2的系數(shù)為40,故選B.72.(2011·湖北高考)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,o2),且P(ξ<4)=0.8,則P(0<A.0.6【解析】選C因為μ=2,所以P(ξ<4)=1-P(ξ≥4)=0.8,可知P(ξ≥4)=P(ξ≤0)=0.2,一一所以73.(2011·湖北高考)如圖，用K、A?、A?三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當K正常工作且A?、A?至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K、A?、A?正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為()A:KA.0.960B.0.864C.0.720【解析】選B可知K、A?、A?三類元件正常工作相互獨立.所以當A?,A?至少有一個能正常工作的概率為P=1-(1-0.8)2=0.96,所以系統(tǒng)能正常工作的概率為PxP=0.9×0.9674.(2011·浙江高考)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本.若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()【解析】選B基本事件共有A?=120種，同一科目的書都不相鄰的情況可用間接法求解，【解析】選CT?=C(22*)?-(-2~Y=(-1)C(2)l2-3,r=4時，12-3r=0,故第5項是76.(2011·陜西高考)甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”,他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是【解析】選D{6,6},共6個基本事件，所以所求的概率值；77.(2011·遼寧高考)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=【解析】選B,由條件概率計算公式，得P(BLA)78.(2010·全國卷2高考文)將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有()【解析】選B本題考查了排列組合的知識.∵先從3個信封中選一個放1,2有3種不同的選法，再從剩下的4個數(shù)中選兩個放一個信封有79.(2010·重慶高考理)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，80.(2010·天津高考理)如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用()【解析】選B(1)B,D,E,F用四種顏色，則有種所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法.81.(2014·山東高考理科·T14),,的展開式中x項的系數(shù)為20,則q2+b2的最小值為.的通項，然后利用基本不等式求出最值.答案：2.82.(2014·安徽高考理科·T13)設(shè)a≠0,n是大于1的自然數(shù)，an+a?x+a,x2+…+a,x".若點A(i,a)(i=0,1,2)的位置如圖所示，則a=【解析】由題意可得兩式聯(lián)立解得答案：3【解題提示】利用二項展開式的通式求得x?的系數(shù)，利用系,【解析】因為從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母，不考慮先后順序共有10種取法，分別是【誤區(qū)警示】有無順序是最容易出錯的，列10種取法部分同學(xué)會遺漏或重復(fù)85.(2014·廣東高考理科)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7個不同的數(shù)，則這7個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為【解析】6之前6個數(shù)中取3個，6之后3個數(shù)中取3個，所求概率為【誤區(qū)警示】考慮中位數(shù)是6時，7,8,9是必選的，再從0~5中選3個數(shù)字從小到大排在6的左邊即可.86.(2014·上海高考理科·T10)為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是(結(jié)果用最簡分數(shù)表示).【解題提示】選擇的3天恰好為連續(xù)的3天共有8種選法，而總的選法,根據(jù)古典概率公式易得.87.(2014·上海高考文科·T13)為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是(結(jié)果用最簡分數(shù)表示).公式易得.88.(2014·福建高考文科·T13)13.如圖，在邊長為1的正方形中，隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為【解題指南】由幾何概型概率公式求解.【解析】由幾何概型可知,所以S=0.18.答案：0.18,89.(2014·浙江高考文科·T14)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎，甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是【解析】基本事件總數(shù)是3×2×1=6,甲、乙兩人各一張，兩人中獎只有兩種情況，由古典概型的公式知，所求的概率90.(2014·遼寧高考理科·T14)正方形的四個頂點A(-1,-1),B(1,1),C(1,-1),ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是.根據(jù)幾何概型知，質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是【誤區(qū)警示】結(jié)合對稱性，正方形內(nèi)部的非陰影部分的面積s,的計算，要防止復(fù)雜化，導(dǎo)致增加計算量計算件次品的概率是【解題指南】根據(jù)組合的知識及古典概型概率公式求解【解析】從10件產(chǎn)品中取4件所包含的所有結(jié)果為C4種，恰好取到1件次品所包含的結(jié)果。92.(2014·新課標全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T13)甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為【解題提示】將“相同顏色”的情況分清楚，利用獨立事件的概率求法求解.【解析】先求出基本事件的個數(shù)，再利用古典概型概率公式求解.甲、乙兩名運動員選擇運動服顏色有(紅，紅),(紅，白),(紅，藍),(白，白),(白，紅),(白，藍),(藍，藍),(藍，白),(藍，紅),共9種.而同色的有(紅，紅),(白，白),(藍，藍),共3種.所以所求概率分.某游戲的得分為1,2,3,4,5,隨機變量ξ表示小白玩該游戲的得分，若E(E)=4.2,則小白得5分的概率至少為【解析】所以P≥0.2.則D(ξ)=【解題指南】根據(jù)離散型隨機變量的均值與方差的性質(zhì)計算.,解得,解得故96.(2013·福建高考理)利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a-1>0”【解析】本題考查了幾何概型與隨機模擬等知識，意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力.由幾何概率公式得，事件“3a-1>0”發(fā)生的概率為97.(2013·安徽高考理)老的展開式中x?的系數(shù)為7,則實數(shù)a=【解析】本題考查二項展開式的通項.二項展開式的通項為98.(2013·浙江高考理)設(shè)二項的展開式中常數(shù)項為A,則A=【解析】本題考查二項式定理及相關(guān)概念，考查利用二項式定理解決相關(guān)問題的能生的運算求解能力.令15-5r=0,得r=3,故常數(shù)項A=(-1)3C=-10.【答案】-1099.(2013·浙江高考理)將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排，且A,B均在C的同【解析】本題考查對排列、組合概念的理解，排列數(shù)、組合數(shù)公式的運用，考查運算求解能【答案】480100.(2013·重慶高考理)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是(用數(shù)字作答).【解析】本題考查排列組合問題，意在考查考生的思維能力.直接法分類，3名骨科，內(nèi)科、腦外科各1名；3名腦外科，骨科、內(nèi)科各1名；3名內(nèi)科，骨科、腦外科各1名；內(nèi)科、腦外科各2名，骨科1名；骨科、內(nèi)科各2名，腦外科1名；骨科、腦外科各2名，內(nèi)科1名.所以選派種數(shù)為C÷ClC;+ClC|C+C3CCl+C2C2C+CC}Cl+CCC=590.【答案】590101.(2013·新課標II高考理)從n個正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率；,則n=【解析】本題考查排列組合、古典概型等基本知識，意在考查考生的基本運算能力與邏輯分析能力.試驗基本事件總個數(shù)為C2,而和為5的取法有1,4與2,3兩種取法，由古典概型概率計算公式得解得n=8.【答案】8102.(2013·北京高考理)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是【解析】本題考查排列組合中的分組安排問題，意在考查考生分析問題、解決問題的能力.按照要求要把序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券分成4組，然后再分配給4人，連號的情況是1和2,2和3,3和4,4和5,故其方法數(shù)是4A4=96.【答案】96103.(2013·山東高考理)在區(qū)間[-3,3]上隨機取一個數(shù)x,使得[x+1|-|x-2|≥1成立的概率為【解析】本題考查絕對值不等式的解法、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查分類與整合思想，考查運算求解能力.當x≤-1時，不等式|x+1|-|x-2|≥1,即-(x+1)+(x-2)=-3≥1,此時時，不等式|x+1|-|x-2|≥1,即x+1-x+2=3≥1,解得x>2.在區(qū)間[-3,3]上不等式[x+1|-|x-2|≥1的解集為1≤x≤3,故所求的概率；104.(2013·大綱卷高考理)6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有種.(用數(shù)字作答)【解析】本題考查排列組合知識.【答案】480【解析】本題考查二項式的通項，意在考查考生的運算能力.因為C3=10,故含x2的項的系數(shù)是10106.(2013·天津高考理)的二項展開式中的常數(shù)項為.所以常數(shù)項是C(-1)?=15.107.(2013·重慶高考文)若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概【解析】本題主要考查古典概型，考查考生的邏輯思維能力.三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6種排法，其中甲、乙相鄰有4種排法，所以108.(2013·江蘇高考文)現(xiàn)有某類病毒記作X,Y,其中正整數(shù)m,n(m≤7,n≤9)意選取，則m,n都取到奇數(shù)的概率為【解析】本題考查古典概型的相關(guān)知識，意在考查用枚舉法求概率.基本事件總數(shù)為N=7×9=63,其中m,n都為奇數(shù)的事件個數(shù)為M=4×5=20,109.(2013·大綱卷高考文)從進入決賽的6名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有種.(用數(shù)字作答)【解析】本題主要考查組合、分步計數(shù)乘法原理的應(yīng)用.第一步?jīng)Q出一等獎1名有C;種情況，第二步?jīng)Q出二等獎2名有G種情況，第三步?jīng)Q出三等獎3名有C;種情況，故可能的決賽結(jié)果共有C?C}C3=60種情況.【答案】60110.(2013·福建高考文)利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a-1<0”【解析】本題主要考查幾何概型與隨機模擬等基礎(chǔ)知識，意在考查或然與必然生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力.由題意，得所以根據(jù)幾何概111.(2013·新課標Ⅱ高考文)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是【解析】本題主要考查古典概型，意在考查考生對基本概念的理解與基本方法的掌握.從五(3,5),(4,5),共10個，其中“和為5”的結(jié)果有(1,4),(2,3),共2個，故所求概率；112.(2013·浙江高考文)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機會均等),這2名都是女同學(xué)的概率等于【解析】本題主要考查古典概型的概率求法，即隨機事件的概率問題，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握程度以及簡單求解能力.從3男3女中選出2名同學(xué)，共有以下15種情況：(男1,男2),(男1,男3),(男2,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男2,女1),(男2,女2),(男2,女3),(男3,女1),(男3,女2),(男3,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),其中2名都是女同學(xué)的有3種情況，故所求的概率113.(2013·重慶高考文)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 第一類：文化課之間沒有藝術(shù)課，有A}A種第三類：文化課之間有兩節(jié)藝術(shù)課，有A}A?·A?種一一115.(2012·陜西高考理)(a+x)?展開式中x2的系數(shù)為10,則實數(shù)a的值為T?=C(-2)3=-160.【答案】-160【答案】-160將此操作稱為C變換，將P?分成兩段，每-2時，將P;分成2'段，每|【解析】2位回文數(shù)有9個，4位回文數(shù)有9×10=90個，3位回文數(shù)有90個，5位回文數(shù)【答案】909×10°123.(2012·浙江高考理)若將函數(shù)f(x)=x3表示為f(x)=ao+a?(1+x)+a?(1+x)2+…+as(1+x)?,其中an,a,a?,…,as為實數(shù)，則a?=【解析】不妨設(shè)1+x=t,則x=t-1,因此有(t-1)?=ao+ajt+a?t2+a?t3+a?f+ast3,則a?=C}(-1)2=10.124.(2012·福建高考理)(a+x)*的展開式中x3的系數(shù)等于8,則實數(shù)a=【解析】(a+x)*的展開式的第r+1項為T=Ca?-x,令r=3,得含x2的系數(shù)為Cia,故C3a=8,解得a=2.【答案】2125.(2012·新課標高考理)某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為【解析】依題意，部件正常工作就是該部件使用壽命超過1000小時，元件正常工作的概率為0.5,則部件正常工作的概率126.(2012·浙江高考文)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離的概率是【解析】設(shè)此正方形為ABCD,中心為O,則任取兩個點的取法有AB,AC,AD,BC,BD,CD,AO,BO,CO,DO,共10種；取出的兩點間的距離為的取法有OA,OB,OC,127.(2012·上海高考文)的二項展開式中，常數(shù)項等于.【解析】:”,令6-2r=0,得r=3,得所求常數(shù)項等于C(-1)3=-20.【答案】-20128.(2012·上海高考文)三位同學(xué)參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽.若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是(結(jié)果用最簡分數(shù)表示).【解析】因為每人都從三個項目中選擇兩個，有(C3)3種選法，其中“有且僅有兩人選擇的項目完全相同”的基本事件有C}C{C個，故所求概率129.(2012·福建高考文)某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案.方案設(shè)計圖中，點表要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費用最小.例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1,則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2,此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3,則鋪設(shè)道路的最小總費用為【解析】根據(jù)最優(yōu)化設(shè)計方案，應(yīng)從EAFGCBD,故鋪設(shè)道路的最小總費用為2+3+1+3+5+2=16.130.(2012·湖南高考文)某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃.且分數(shù)法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少試驗次數(shù)為【解析】存優(yōu)范圍長度為34,選擇分：,利用分數(shù)法選取試點，最少應(yīng)試驗7次.【答案】7131.(2012·大綱卷高考文)的展開式中2的系數(shù)為.【解析】經(jīng)觀察可得展開式中含有x2的項為故展開式中x2的系數(shù)為7.【答案】7132.(2012·重慶高考文)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 因此，(1【答案】0,,【答案】0137.(2011·山東高考)若展開式的常數(shù)項為60,則常數(shù)α的值為展開式的通項公式是T-=Cr?-(-Va)'x2”=Cx?-3(-Va)”,當r=2時，T為常數(shù)項，即常數(shù)項是CGa,根據(jù)已知Ca=60,解得a=4.【答案】4138.(2011·湖南高考)如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則【解析】圓的面積是π,正方形的面積是2,扇形的面積根據(jù)條件概率的公式得根據(jù)幾何概型的概率計算公式139.(2011湖南高考)對于n∈N,將n表示為n=ao×2?+a?×2*-1+a?×2^-2+…+ak-1×2'如：1=1×2°4=1×22+0×21+0×2°,故1(1)=0,/(4)=2),則【解析】12=1×23+1×22+0×21+0×2°,所以/(12)=2;易見127可表示為2?+2?+…+2+1即(1,1,1,1,1,1,1)對任意1≤n≤127,(1,aj,…,a?(k≤6),故表示法中有0個0的有7個表示法中有1個0的有6+5+…+1=21個數(shù)，表示法中有2個0的有CG+C3+…+C2=C個數(shù)，表示法中有3個0的有C+C3+…+C3=C個數(shù)，,,表示法中有4個0的有C+C+C4=C個數(shù)，表示法中有5個0的有C+C=C個數(shù)，表示法中有6個0的有C=1個數(shù).【答案】21093140.(2011·重慶高考)將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為【解析】依題意得所求的概率為141.(2011·廣東高考)的展開式中，x?的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)的展開式中x3的系數(shù)，的道項：的展開式中x3的系數(shù)，的道項：數(shù)為84.【答案】84142.(2011·福建高考)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個，若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于.【解析】取到的2個球顏色不同的概率143.(2011·江蘇高考)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是【解析】采用枚舉法：從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，基本事件為：{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6個，符合“一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍”的基本事件有{1,2},{2,4},共2個，所以所求的概率144.(2011·湖北高考)的展開式中含xl?的項的系數(shù)為.(結(jié)果用數(shù)值表示)145.(2011·湖北高考)在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)【解析】所取的2瓶中都是不過期的飲料的概率為期伙料的概率則至少有1瓶為已過保質(zhì)146.(2011·湖北高考)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有.(結(jié)果用數(shù)值表示)【解析】(1)當n=6時，如果沒有黑色正方形有1種方案，當有1個黑色正方形時，有6種方案，當有兩個黑色正方形時，采用插空法，即兩個黑色正方形插入四個白色正方形形成的5個空內(nèi)，有C}=10種方案，當有三個黑色正方形時，同上方法有C}=4種方案，由圖可知不可能有4個，5個，6個黑色正方形，綜上可知共有21種方案.(2)將6個正方形空格涂有黑白兩種顏色，每個空格都有兩種方案，由分步計數(shù)原理一共有2?種方案，本問所求事件為(1)的對立事件，故至少有兩個黑色正方形相鄰的方案有2?-21=43種.147.(2011·浙江高考)設(shè)二項-cd-o:4-ct-o2-a-u.a>0,∴a=2.【答案】2148.(2011·浙江高考)某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù).若P(X=0)則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=隨機變量X的可能值為0,1,2,3,因此,,,因此149.(2010·江西高考理)將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有種(用數(shù)字作答).【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識，重點考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識的意識.先分組，考慮到有2個是平均分組，得兩個兩人組兩個一人組,再全排列得：150.(2010·安徽高考理)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A,A?和A?表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的編號).③事件B與事件A相互獨立；生有關(guān)【方法總結(jié)】本題是概率的綜合問題，掌握基本概念，及條件概率的基本運算是解決問題的【答案】②④151.(2014·湖南高考文科·T17)(本小題滿分12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：,b),a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a其中a,a分別表示甲組研發(fā)成功和失?。籦,b分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.【解題提示】(1)利用平均數(shù)，方差公式計算；(2)利用古典概型的計算公式計算。其平均數(shù)為方差為其平均數(shù)為在所抽得的15個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,b),(a,b),(a,b),(a,b)共7個，故事件E發(fā)生的頻率為將頻率視為概率，即得所求概率為152.(2014·山東高考文科·T16)海關(guān)對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量(I)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)樣品的數(shù)量；(Ⅱ)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.【解題指南】(1)本題考查了分層抽樣，利用比例求出求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)樣品的數(shù)量；(2)本問考查了古典概型，先將基本事件全部列出，再求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.(I)因為工作人員是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：,,;,,(B,B?),(B,B),(B?,B),(C本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額(元0車輛數(shù)(輛)(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率.(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率.【解題指南】(1)首先由已知計算賠付金額為3000元及4000元得出頻率，利用頻率估計概率，求和即得所求.(2)利用已知樣本車輛中車主為新司機的輛數(shù)，再利用圖求得賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機的輛數(shù)，由頻率估計概率得值.【解析】(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3000元和4000元，所以其概率(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠金額為4000元”,由題意知，樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1000=100輛，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×120=24所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率由頻率估計概率得P(C)=0.24.154.(2014·天津高考文科·T15)(本小題滿分13分)某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.{A,B},{A,C},{A,X},{A(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種.155.(2014·四川高考文科·T16)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.【解題提示】本題主要考查隨機事件的概率、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查應(yīng)用意識.【解析】(1)由題意，(a,b,c)所有的可能為3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,23),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種，所以P(B)=1-P(B)-12g因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率)156.(2014·湖北高考理科·T20)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.(1)求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，年入流量X發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬，欲使水電站年利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?【解題指南】(I)先求出年入流量X的概率，根據(jù)二項分布，求出未來4年中，至少有1年的年入流量超過120的概率；(Ⅱ)分三種情況進行討論，分別求出一臺，兩臺，三臺的數(shù)學(xué)期望，比較即可,由二項分布，在未來4年中至多有一年的年入流量超過120的概率為(Ⅱ)記水電站年總利潤為Y(1)安裝1臺發(fā)電機的情形由于水庫年入流量總大于40,故一臺發(fā)電機運行的概率為1,對應(yīng)的年利潤Y=5000,(2)安裝2臺發(fā)電機的情形臺發(fā)電機運行，此時Y=5000-800=4200,因此Y=500Q210,因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p?+P?=0.8;由此得的分布列如下YP(3)安裝3臺發(fā)電機的情形依題意，當40<x<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=5000-1600=3400,因此P(Y=3400)=P(4Kx<80≠R=0;當80≤X≤120時，兩臺發(fā)電機運行，此時P(￥1500△)Pp?X由此得的分布列如下YP綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機2臺。157.(2014·湖南高考理科·T17)(本小題滿分12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】記E={甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功},F={乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}。由題設(shè)知，,(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為X(萬元),則X的可能取值為0,100,120,220,因’,’故所求的分布列為X0P數(shù)學(xué)期望為158.(2014·廣東高考理科)(13分)隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,3根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率358(1)確定樣本頻率分布表中ni,nz,f?和f?的值.(1)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖.(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間[30,35]的概率.(3)根據(jù)“樣本頻率分布直方圖”判斷為二項分布型，再用對立事件的概率求解.(2)算得各組的的值分別為：扣分)“樣本分布直方圖”如圖所示；159.(2014·福建高考理科·T18)18.(本小題滿分13分)為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求①顧客所獲的獎勵額為60元的概率②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.【解題指南】(1)列分布表，再按公式求期望；(2)欲讓每位顧客所獲得的獎勵相對平衡，則應(yīng)求方差，方差小的為最佳方案.【解析】(1I)設(shè)顧客所獲的獎勵額為X.①依題意，得即顧客所獲的獎勵額為60元的概率②依題意，得X的所有可能取值為20,60,,XP(2)根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為60元，所以，先尋找期望為60元的可能方案.對于面值由10元和50元組成的情況.如果選擇(10,10,10,50)的方案，因為60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10,10,50,50),記為方案對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,20,40),記為方案2…………9分對于方案1,即方案(10,10,50,50),設(shè)顧客所獲的獎勵額為X?,則X?的分布列為P對于方案2,即方案(20,20,20,40),設(shè)顧客所獲的獎勵額為X?,則X?的分布列為P由于兩種方案的獎勵額的期望都符合要求，但方案2獎勵額的方差比方案1小，所以應(yīng)該選擇注：第(2)問，給出方案1或方案2的任一種方案，并利用期望說明所給方案滿足要求，給3分；進一步比較方差，說明應(yīng)選擇方案2,再給2分.(3)根據(jù)“樣本頻率分布直方圖”,以頻率估計概率，則在該廠任取1人，其加工零件數(shù)據(jù)落在在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35)的概率為160.(2014·山東高考理科·T18)乒乓球臺面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C,D.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分.對落點在A上的來球，小明回球的落點在C上的概率),在D上的概率對落點在B上的來球，小明回球的落點在C上的概率為在D上的概率為假設(shè)共有兩,次來球且落在A,B上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：(I)小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；【解題指南】(1)本題考查了相互獨立事件的概率.(2)本題考查的是隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】(I)設(shè)恰有一次的落點在乙上這一事件為A,,所以的分