五年高考真題分類匯編第十章：計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布

五年高考真題分類匯編：計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列【解題提示】題設(shè)條件1≤|x?|+|x?+|x?|+|x?+|xs|≤3意味著xj,x?,x?,x?,xs有4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)元素為0.個(gè)不同數(shù)組.乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)籃球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開(kāi)式用表示把紅球和籃球都取出來(lái).以此類推，下列各式中，其展開(kāi)式可用來(lái)表示從5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、5個(gè)有區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的籃球都取出或都【解題指南】對(duì)于信息題，要善于運(yùn)用邏輯思維去推導(dǎo)，同時(shí)明確材料給我們傳達(dá)的信息.A.45B.60C.120D.【解題指南】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)求解.4.(2014·遼寧高考理科·T6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種【解題提示】采用間接法，從3人的所有可能的坐法中將3人相鄰和只有兩人相鄰的坐法【解析】選D.三人全相鄰的坐法，采用捆綁法，將三人“綁在一起”,相當(dāng)于一個(gè)元素在四個(gè)位置中選一只有二人相鄰的坐法，從三人中任選兩人，將這兩人“綁在一起”,分類討論：(一)若這兩人坐(12)位，則第三人只能在4,5,6位中選一個(gè)位置，有3種坐法；(二)若這兩人坐(23)位，則第三人只能在5,6位中選一個(gè)位置，有2種坐法；(三)若這兩人坐(34)位，則第三人只能在1,6位中選一個(gè)位置，有2種坐法；(四)若這兩人坐(45)位，則第三人只能在1,2位中選一個(gè)位置，有2種坐法；(五)若這兩人坐(56)位，則第三人只能在1,2,3位中選一個(gè)位置，有3種坐法；這樣只有二人相鄰的坐法(這兩人要全排列)共有種做法；綜上可知，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為120-24-72=24種.5.(2014·安徽高考理科·T8)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有()【解題提示】以正方體的頂點(diǎn)為目標(biāo)進(jìn)行判斷。【解析】選C。正方體的每一個(gè)頂點(diǎn)有6對(duì)滿足條件的對(duì)角線，8個(gè)頂點(diǎn)共有48對(duì).6.(2014·四川高考理科·T6)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()【解題提示】分兩種情況進(jìn)行討論：(1)最左端排甲；(2)最左端排乙.7.(2014·湖北高考理科·T2)若二項(xiàng)式二的展開(kāi)式中的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)a【解題提示】考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式【解題提示】利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式?！窘忸}指南】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)求解.CC=x+6x2+15x3+20x?+15x?+6x?+x?,故選C.11.(2014·湖北高考文科·T5)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為pi,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為pz,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p?,則()【解題提示】考查古典概型及其概率計(jì)算公式.首先列表，然后根據(jù)表格點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5,點(diǎn)數(shù)之和大于5,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【解析】選C.列表得：所以一共有36種等可能的結(jié)果，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的有10種情況，點(diǎn)數(shù)之和大于5的有26種情況，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況，所以向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為12.(2014·湖北高考理科·T7)由不等式確定的平面區(qū)域記為Ω,不等式確定的平面區(qū)域記為Ω?,在Ω,中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω?內(nèi)的概BDBD首先根據(jù)給出的不等式組表示出平面區(qū)域，然后利用面積型的幾何概型公式首先根據(jù)給出的不等式組表示出平面區(qū)域，然后利用面積型的幾何概型公式求解【解析】選D.依題意，不等式組表示的平面區(qū)域如圖，為()【解題提示】利用幾何概型的知識(shí)解決.【解題提示】求出陰影部分面積，利用幾何概型求概率【解析】選B.則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為()兩點(diǎn)間的距離小于1的有AO,BO,CO,DO共6條線段，則根據(jù)古典概型的概率公式可知隨機(jī)天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B.0.7517.(2014·浙江高考理科·T9)已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)球放入甲盒中.(b)放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為p,(i=1,2).則A.P>P?,E(ξ)<E(ξ)BP<P?,.,.,【解題指南】根據(jù)概率和數(shù)學(xué)期望的有關(guān)知識(shí)，分別計(jì)算P、P2和E(5)、E(S在比較大小.【解析】選512P5123P所以,因?yàn)?18.(2013·福建高考理)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)A.14B.13C.12不同的選法；②當(dāng)a≠0時(shí)，依題意得A=4-4ab≥0,所以ab≤1.當(dāng)a=-1時(shí)，b有4種有3種不同的選法，當(dāng)a=2時(shí)，b可能為-1或0,即b有2種不同的選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，(a,b)的個(gè)數(shù)共有4+4+3+2=13.19.(2013·遼寧高考理)有的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為r.x-cax()-cy~-m-基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是的計(jì)算.由題意知，兩個(gè)四分之一圓補(bǔ)成半圓其面積；矩形面積為2,則所24.(2013·江西高考理)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A.80B.-80【解析】選C本題考查二項(xiàng)式定理，意在考查考生的運(yùn)算能力.25.(2013·廣東高考理)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P【解析】選AB.2本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查考生的識(shí)記能力.26.(2013·山東高考理)用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)A.243B.252C.261【解析】選B本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.能夠組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9×10×10=900,能夠組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9×9×8=648,故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是900-648=252.A.56B.84C.11228.(2013·湖北高考理)如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體.經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值A(chǔ)【解析】選B本題考查正方體中的概率和期望問(wèn)題，意在考查考生的空間想象能力.,,,,,,E(X)-O×P(X-0)+1×P(X-1),E(X)-O×P(X-0)+1×P(X-1)29.(2013·四川高考理)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的A.9B.10C.18D.20題和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.lga-lglg多少個(gè)不同值，只要下同值的個(gè)數(shù)，所以共有A}-2=20-2=18個(gè)不同值.30.(2013·四川高考理)節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是()轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)考查考生導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的運(yùn)算能力.設(shè)第一串彩燈亮的時(shí)刻為x,第二串彩燈亮的時(shí)刻為y,則要使兩串彩燈亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒，則如圖，不等式組所表示的圖形面積為16,不等式組所表示的六邊形OABCDE的面積為16-4=12,由幾何概型的公式可得P31.(2013·安徽高考文)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()的理解.本題主要考查古典概型的概率計(jì)算，意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)基本概念事件“甲或乙被錄用”的對(duì)立事件是“甲和乙都未被錄用”,從五位學(xué)生中選三人的基本事件個(gè)數(shù)為10,“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率A.28B.56【解析】選C本題主要考查二項(xiàng)式定理.由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T=C,a*‘b',得含x?的項(xiàng)是T?-|=Cx?-222,所以含x?的項(xiàng)的系數(shù)為22C=112.33.(2013·湖南高考文)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,最大邊是AB”發(fā)生的概率,貝使△APB(的)【解析】選D本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力.由已知，點(diǎn)P的分界點(diǎn)恰好是邊CD的四等分34.(2013·新課標(biāo)I高考文)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()【解析】選B本題主要考查列舉法解古典概型問(wèn)題的基本能力，難度較小.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有(1,3),(2,4),故所求概率.35.(2013·江西高考文)集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩A.232B.252所以共有64+144+192+72=472種不同的取法.A.42B.3541.(2012·遼寧高考理)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的A.3×3!B.3×(3隨機(jī)變量ξ取值xi、隨機(jī)變量ξ取值xi、x?、x?、x?、的概率也均為0.2.xs的概率均為0.2,隨機(jī)變量ξ取若記Dξi、DE?分別為ξ、ξ的方差，則()A.Dξ?>Dξ?B.Dξ?=Dξ?C.Dξ?<Dξ?D.Dξ?與D5?的大小關(guān)系與x?、x?、x?、x?的取值有關(guān)【解析】選A由條件可得，隨機(jī)變量ξ、ξ的平均數(shù)相同，記為x,則46.(2012·大綱卷高考理)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()【解析】選A由分步乘法計(jì)數(shù)原理，先排第一列，有A3種方法，再排第二列，有2種方法，故共有A}×2=12種排列方法.47.(2012·北京高考理)設(shè)不等式：表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()標(biāo)為(x,y),則隨機(jī)事件：在區(qū)域D表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)正方形區(qū)域，設(shè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐內(nèi)取點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2+y2=4的外部，即圖中的陰影部分，故所求的概率；48.(2012·北京高考理)從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的A.24B.18C.12【解析】選B若選0,則0只能在十位，此時(shí)組成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是A};若選2,則2只能在十位或百位，此時(shí)組成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是2×A}=12,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得總個(gè)數(shù)為6+12=18.49.(2012·湖北高考理)設(shè)a∈Z,且O≤a<13,若5120l2+a能被13整除，則a=()A.0【解析】選D5120l2+a=(13×4-1)2°l2+a,被13整除余1+a,結(jié)合選項(xiàng)可得a=12時(shí)，5120l2+a能被13整除.50.(2012·湖北高考理)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()【解析】選A設(shè)扇形的半徑為2,其面積；其中空白區(qū)域面積為=2,因此此點(diǎn)取自陰影部分的概率51.(2012·浙江高考理)若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()【解析】選D對(duì)于4個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，可分三類，即4個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，2個(gè)數(shù)為偶數(shù)2個(gè)52.(2012·福建高考理)如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為()【解析】選C陰影部分的面積為故所求的概率P=53.(2012·安徽高考理)的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是()A.-3B.-2展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是5-2=3.54.(2012·安徽高考理)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品.已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次【解析】選D不妨設(shè)6位同學(xué)分別為A,B,C,D,E,F,為AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF共有15種.因?yàn)?位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，即缺少以上交換中的2種.第一類，某人少交換2次，如DF,EF沒(méi)有交換，則A,B,C交換5次，D,E交換4次，F(xiàn)交換3次；第二類，4人少交換1次，如CD,EF沒(méi)有交換，則A,B交換5次，C,D,E,F交換4次.55.(2012·新課標(biāo)高考理)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地【解析】選A先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，共有CC2=12種安排方案.56.(2012·湖北高考文)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑半徑的半圓的公共部分面積為所以所求概率57.(2012四川高考文)(1+x)?的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是()A.21B.28C.35相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有()b,c∈{-2,0,1,2,3}且a,b,c互不相同，因此相應(yīng)的數(shù)組{a,b,c}共有A2-C}=36組，其中當(dāng)b=-2與b=2時(shí)，相應(yīng)的(a,b,c)題意的不同的拋物線共同有36-4=32條.59.(2012·遼寧高考文)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為()要x(12-x)>20,則x2-12x+20<0,2<x<10,所以所求概率為60.(2012·安徽高考文)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()【解析】選B標(biāo)記紅球?yàn)锳,白球分別為B?、B?,黑球分別為C?、C?、C?,記事件M為C?)、(C?,C?),共15個(gè).其中事件M包含的基本事件有：(B?,C)、(B?,C?)、(B?,C?)、(B?,C)、(B?,C?)、(B?,C?),共6個(gè).根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得其概率為P(M)61.(2012·北京高考文)設(shè)不等式!表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()【解析】選D畫(huà)草圖易知區(qū)域D是邊長(zhǎng)為2的正方形，到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的外部，所以所求事件的概率為62.(2012·大綱卷高考文)6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有()【解析】選C優(yōu)先安排甲有A種不同方法，然后剩余5位選手的全排列有A?種不同排法.故有A}A3=480種不同排法.63.(2012重慶高考文)(1-3x)?的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為()A.-270B.-90【解析】選A(1-3x)3的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)-=C(-3)x(O≤r≤5,r∈N),當(dāng)r=3時(shí)，該64.(2011·新課標(biāo)高考)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()【解析】選A甲、乙各自參加一個(gè)興趣小組是相互獨(dú)立的事件，且每人報(bào)每個(gè)興趣小組也是獨(dú)立的，故兩位同學(xué)參加同一興趣小組的概率為65.(2011·新課標(biāo)高考)的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)A.-40B.—20C.20【解析】選D對(duì)?可令x=1得1+a=2,故的展開(kāi)式的通則展開(kāi)式的日來(lái)，展開(kāi)式的x相乘，故令5-2r=-66.(2011·大綱卷高考)某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有()【解析】選B依題意，就所剩余的一本畫(huà)冊(cè)進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，剩余的是一本畫(huà)冊(cè)，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有4種；第二類，剩余的是一本集郵冊(cè)，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有Cl=6(種).因此，滿足題意的贈(zèng)送方法共有4+6=10(種),選B.67.(2011·重慶高考)(1+3x)”(其中n∈N且n≥6)的展開(kāi)式中x?與x?的系數(shù)相等，則n()【解析】選B注意到二項(xiàng)式(1+3x)”的展開(kāi)式的通項(xiàng)是T--1=C,1"“(3x)=C,:3x',于是依題意有68.(2011·廣東高考)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠【解析】選A問(wèn)題等價(jià)為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率第二類，需比賽2【解析】選CBc.當(dāng)r=1時(shí)，為含x2的項(xiàng)，其系數(shù)是為故選擇C.70.(2011·福建高考)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()【解析】選C點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，故所求的概故選C.71.(2011·福建高考)(1+2x)?的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于()=40x2,故x2的系數(shù)為40,故選B.72.(2011·湖北高考)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,o2),且P(ξ<4)=0.8,則P(0<A.0.6【解析】選C因?yàn)棣?2,所以P(ξ<4)=1-P(ξ≥4)=0.8,可知P(ξ≥4)=P(ξ≤0)=0.2,一一所以73.(2011·湖北高考)如圖，用K、A?、A?三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A?、A?至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K、A?、A?正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為()A:KA.0.960B.0.864C.0.720【解析】選B可知K、A?、A?三類元件正常工作相互獨(dú)立.所以當(dāng)A?,A?至少有一個(gè)能正常工作的概率為P=1-(1-0.8)2=0.96,所以系統(tǒng)能正常工作的概率為PxP=0.9×0.9674.(2011·浙江高考)有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本.若將其隨機(jī)地并排擺放到書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是()【解析】選B基本事件共有A?=120種，同一科目的書(shū)都不相鄰的情況可用間接法求解，【解析】選CT?=C(22*)?-(-2~Y=(-1)C(2)l2-3,r=4時(shí)，12-3r=0,故第5項(xiàng)是76.(2011·陜西高考)甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”,他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是【解析】選D{6,6},共6個(gè)基本事件，所以所求的概率值；77.(2011·遼寧高考)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=【解析】選B,由條件概率計(jì)算公式，得P(BLA)78.(2010·全國(guó)卷2高考文)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有()【解析】選B本題考查了排列組合的知識(shí).∵先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1,2有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有79.(2010·重慶高考理)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，80.(2010·天津高考理)如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用()【解析】選B(1)B,D,E,F用四種顏色，則有種所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法.81.(2014·山東高考理科·T14),,的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為20,則q2+b2的最小值為.的通項(xiàng)，然后利用基本不等式求出最值.答案：2.82.(2014·安徽高考理科·T13)設(shè)a≠0,n是大于1的自然數(shù)，an+a?x+a,x2+…+a,x".若點(diǎn)A(i,a)(i=0,1,2)的位置如圖所示，則a=【解析】由題意可得兩式聯(lián)立解得答案：3【解題提示】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通式求得x?的系數(shù)，利用系,【解析】因?yàn)閺淖帜竌,b,c,d,e中任取兩個(gè)不同字母，不考慮先后順序共有10種取法，分別是【誤區(qū)警示】有無(wú)順序是最容易出錯(cuò)的，列10種取法部分同學(xué)會(huì)遺漏或重復(fù)85.(2014·廣東高考理科)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7個(gè)不同的數(shù)，則這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為【解析】6之前6個(gè)數(shù)中取3個(gè)，6之后3個(gè)數(shù)中取3個(gè)，所求概率為【誤區(qū)警示】考慮中位數(shù)是6時(shí)，7,8,9是必選的，再?gòu)?~5中選3個(gè)數(shù)字從小到大排在6的左邊即可.86.(2014·上海高考理科·T10)為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).【解題提示】選擇的3天恰好為連續(xù)的3天共有8種選法，而總的選法,根據(jù)古典概率公式易得.87.(2014·上海高考文科·T13)為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).公式易得.88.(2014·福建高考文科·T13)13.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為【解題指南】由幾何概型概率公式求解.【解析】由幾何概型可知,所以S=0.18.答案：0.18,89.(2014·浙江高考文科·T14)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)，甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是【解析】基本事件總數(shù)是3×2×1=6,甲、乙兩人各一張，兩人中獎(jiǎng)只有兩種情況，由古典概型的公式知，所求的概率90.(2014·遼寧高考理科·T14)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(-1,-1),B(1,1),C(1,-1),ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是.根據(jù)幾何概型知，質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是【誤區(qū)警示】結(jié)合對(duì)稱性，正方形內(nèi)部的非陰影部分的面積s,的計(jì)算，要防止復(fù)雜化，導(dǎo)致增加計(jì)算量計(jì)算件次品的概率是【解題指南】根據(jù)組合的知識(shí)及古典概型概率公式求解【解析】從10件產(chǎn)品中取4件所包含的所有結(jié)果為C4種，恰好取到1件次品所包含的結(jié)果。92.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T13)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為【解題提示】將“相同顏色”的情況分清楚，利用獨(dú)立事件的概率求法求解.【解析】先求出基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型概率公式求解.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇運(yùn)動(dòng)服顏色有(紅，紅),(紅，白),(紅，藍(lán)),(白，白),(白，紅),(白，藍(lán)),(藍(lán)，藍(lán)),(藍(lán)，白),(藍(lán)，紅),共9種.而同色的有(紅，紅),(白，白),(藍(lán)，藍(lán)),共3種.所以所求概率分.某游戲的得分為1,2,3,4,5,隨機(jī)變量ξ表示小白玩該游戲的得分，若E(E)=4.2,則小白得5分的概率至少為【解析】所以P≥0.2.則D(ξ)=【解題指南】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的均值與方差的性質(zhì)計(jì)算.,解得,解得故96.(2013·福建高考理)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件“3a-1>0”【解析】本題考查了幾何概型與隨機(jī)模擬等知識(shí)，意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力.由幾何概率公式得，事件“3a-1>0”發(fā)生的概率為97.(2013·安徽高考理)老的展開(kāi)式中x?的系數(shù)為7,則實(shí)數(shù)a=【解析】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為98.(2013·浙江高考理)設(shè)二項(xiàng)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A,則A=【解析】本題考查二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念，考查利用二項(xiàng)式定理解決相關(guān)問(wèn)題的能生的運(yùn)算求解能力.令15-5r=0,得r=3,故常數(shù)項(xiàng)A=(-1)3C=-10.【答案】-1099.(2013·浙江高考理)將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排，且A,B均在C的同【解析】本題考查對(duì)排列、組合概念的理解，排列數(shù)、組合數(shù)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能【答案】480100.(2013·重慶高考理)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是(用數(shù)字作答).【解析】本題考查排列組合問(wèn)題，意在考查考生的思維能力.直接法分類，3名骨科，內(nèi)科、腦外科各1名；3名腦外科，骨科、內(nèi)科各1名；3名內(nèi)科，骨科、腦外科各1名；內(nèi)科、腦外科各2名，骨科1名；骨科、內(nèi)科各2名，腦外科1名；骨科、腦外科各2名，內(nèi)科1名.所以選派種數(shù)為C÷ClC;+ClC|C+C3CCl+C2C2C+CC}Cl+CCC=590.【答案】590101.(2013·新課標(biāo)II高考理)從n個(gè)正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率；,則n=【解析】本題考查排列組合、古典概型等基本知識(shí)，意在考查考生的基本運(yùn)算能力與邏輯分析能力.試驗(yàn)基本事件總個(gè)數(shù)為C2,而和為5的取法有1,4與2,3兩種取法，由古典概型概率計(jì)算公式得解得n=8.【答案】8102.(2013·北京高考理)將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是【解析】本題考查排列組合中的分組安排問(wèn)題，意在考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.按照要求要把序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券分成4組，然后再分配給4人，連號(hào)的情況是1和2,2和3,3和4,4和5,故其方法數(shù)是4A4=96.【答案】96103.(2013·山東高考理)在區(qū)間[-3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使得[x+1|-|x-2|≥1成立的概率為【解析】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類與整合思想，考查運(yùn)算求解能力.當(dāng)x≤-1時(shí)，不等式|x+1|-|x-2|≥1,即-(x+1)+(x-2)=-3≥1,此時(shí)時(shí)，不等式|x+1|-|x-2|≥1,即x+1-x+2=3≥1,解得x>2.在區(qū)間[-3,3]上不等式[x+1|-|x-2|≥1的解集為1≤x≤3,故所求的概率；104.(2013·大綱卷高考理)6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有種.(用數(shù)字作答)【解析】本題考查排列組合知識(shí).【答案】480【解析】本題考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)，意在考查考生的運(yùn)算能力.因?yàn)镃3=10,故含x2的項(xiàng)的系數(shù)是10106.(2013·天津高考理)的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.所以常數(shù)項(xiàng)是C(-1)?=15.107.(2013·重慶高考文)若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概【解析】本題主要考查古典概型，考查考生的邏輯思維能力.三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6種排法，其中甲、乙相鄰有4種排法，所以108.(2013·江蘇高考文)現(xiàn)有某類病毒記作X,Y,其中正整數(shù)m,n(m≤7,n≤9)意選取，則m,n都取到奇數(shù)的概率為【解析】本題考查古典概型的相關(guān)知識(shí)，意在考查用枚舉法求概率.基本事件總數(shù)為N=7×9=63,其中m,n都為奇數(shù)的事件個(gè)數(shù)為M=4×5=20,109.(2013·大綱卷高考文)從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎(jiǎng)，2名二等獎(jiǎng)，3名三等獎(jiǎng)，則可能的決賽結(jié)果共有種.(用數(shù)字作答)【解析】本題主要考查組合、分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用.第一步?jīng)Q出一等獎(jiǎng)1名有C;種情況，第二步?jīng)Q出二等獎(jiǎng)2名有G種情況，第三步?jīng)Q出三等獎(jiǎng)3名有C;種情況，故可能的決賽結(jié)果共有C?C}C3=60種情況.【答案】60110.(2013·福建高考文)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件“3a-1<0”【解析】本題主要考查幾何概型與隨機(jī)模擬等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查或然與必然生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力.由題意，得所以根據(jù)幾何概111.(2013·新課標(biāo)Ⅱ高考文)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是【解析】本題主要考查古典概型，意在考查考生對(duì)基本概念的理解與基本方法的掌握.從五(3,5),(4,5),共10個(gè)，其中“和為5”的結(jié)果有(1,4),(2,3),共2個(gè)，故所求概率；112.(2013·浙江高考文)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等),這2名都是女同學(xué)的概率等于【解析】本題主要考查古典概型的概率求法，即隨機(jī)事件的概率問(wèn)題，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度以及簡(jiǎn)單求解能力.從3男3女中選出2名同學(xué)，共有以下15種情況：(男1,男2),(男1,男3),(男2,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男2,女1),(男2,女2),(男2,女3),(男3,女1),(男3,女2),(男3,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),其中2名都是女同學(xué)的有3種情況，故所求的概率113.(2013·重慶高考文)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其它三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 第一類：文化課之間沒(méi)有藝術(shù)課，有A}A種第三類：文化課之間有兩節(jié)藝術(shù)課，有A}A?·A?種一一115.(2012·陜西高考理)(a+x)?展開(kāi)式中x2的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)a的值為T(mén)?=C(-2)3=-160.【答案】-160【答案】-160將此操作稱為C變換，將P?分成兩段，每-2時(shí)，將P;分成2'段，每|【解析】2位回文數(shù)有9個(gè)，4位回文數(shù)有9×10=90個(gè)，3位回文數(shù)有90個(gè)，5位回文數(shù)【答案】909×10°123.(2012·浙江高考理)若將函數(shù)f(x)=x3表示為f(x)=ao+a?(1+x)+a?(1+x)2+…+as(1+x)?,其中an,a,a?,…,as為實(shí)數(shù)，則a?=【解析】不妨設(shè)1+x=t,則x=t-1,因此有(t-1)?=ao+ajt+a?t2+a?t3+a?f+ast3,則a?=C}(-1)2=10.124.(2012·福建高考理)(a+x)*的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于8,則實(shí)數(shù)a=【解析】(a+x)*的展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)為T(mén)=Ca?-x,令r=3,得含x2的系數(shù)為Cia,故C3a=8,解得a=2.【答案】2125.(2012·新課標(biāo)高考理)某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為【解析】依題意，部件正常工作就是該部件使用壽命超過(guò)1000小時(shí)，元件正常工作的概率為0.5,則部件正常工作的概率126.(2012·浙江高考文)從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離的概率是【解析】設(shè)此正方形為ABCD,中心為O,則任取兩個(gè)點(diǎn)的取法有AB,AC,AD,BC,BD,CD,AO,BO,CO,DO,共10種；取出的兩點(diǎn)間的距離為的取法有OA,OB,OC,127.(2012·上海高考文)的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于.【解析】:”,令6-2r=0,得r=3,得所求常數(shù)項(xiàng)等于C(-1)3=-20.【答案】-20128.(2012·上海高考文)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).【解析】因?yàn)槊咳硕紡娜齻€(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)，有(C3)3種選法，其中“有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同”的基本事件有C}C{C個(gè)，故所求概率129.(2012·福建高考文)某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案.方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1,則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2,此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3,則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為【解析】根據(jù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，應(yīng)從EAFGCBD,故鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為2+3+1+3+5+2=16.130.(2012·湖南高考文)某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃.且分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少試驗(yàn)次數(shù)為【解析】存優(yōu)范圍長(zhǎng)度為34,選擇分：,利用分?jǐn)?shù)法選取試點(diǎn)，最少應(yīng)試驗(yàn)7次.【答案】7131.(2012·大綱卷高考文)的展開(kāi)式中2的系數(shù)為.【解析】經(jīng)觀察可得展開(kāi)式中含有x2的項(xiàng)為故展開(kāi)式中x2的系數(shù)為7.【答案】7132.(2012·重慶高考文)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其它三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 因此，(1【答案】0,,【答案】0137.(2011·山東高考)若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60,則常數(shù)α的值為展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是T-=Cr?-(-Va)'x2”=Cx?-3(-Va)”,當(dāng)r=2時(shí)，T為常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)是CGa,根據(jù)已知Ca=60,解得a=4.【答案】4138.(2011·湖南高考)如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則【解析】圓的面積是π,正方形的面積是2,扇形的面積根據(jù)條件概率的公式得根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式139.(2011湖南高考)對(duì)于n∈N,將n表示為n=ao×2?+a?×2*-1+a?×2^-2+…+ak-1×2'如：1=1×2°4=1×22+0×21+0×2°,故1(1)=0,/(4)=2),則【解析】12=1×23+1×22+0×21+0×2°,所以/(12)=2;易見(jiàn)127可表示為2?+2?+…+2+1即(1,1,1,1,1,1,1)對(duì)任意1≤n≤127,(1,aj,…,a?(k≤6),故表示法中有0個(gè)0的有7個(gè)表示法中有1個(gè)0的有6+5+…+1=21個(gè)數(shù)，表示法中有2個(gè)0的有CG+C3+…+C2=C個(gè)數(shù)，表示法中有3個(gè)0的有C+C3+…+C3=C個(gè)數(shù)，,,表示法中有4個(gè)0的有C+C+C4=C個(gè)數(shù)，表示法中有5個(gè)0的有C+C=C個(gè)數(shù)，表示法中有6個(gè)0的有C=1個(gè)數(shù).【答案】21093140.(2011·重慶高考)將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為【解析】依題意得所求的概率為141.(2011·廣東高考)的展開(kāi)式中，x?的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)，的道項(xiàng)：的展開(kāi)式中x3的系數(shù)，的道項(xiàng)：數(shù)為84.【答案】84142.(2011·福建高考)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)，若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于.【解析】取到的2個(gè)球顏色不同的概率143.(2011·江蘇高考)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是【解析】采用枚舉法：從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，基本事件為：{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6個(gè)，符合“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍”的基本事件有{1,2},{2,4},共2個(gè)，所以所求的概率144.(2011·湖北高考)的展開(kāi)式中含xl?的項(xiàng)的系數(shù)為.(結(jié)果用數(shù)值表示)145.(2011·湖北高考)在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)【解析】所取的2瓶中都是不過(guò)期的飲料的概率為期伙料的概率則至少有1瓶為已過(guò)保質(zhì)146.(2011·湖北高考)給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有.(結(jié)果用數(shù)值表示)【解析】(1)當(dāng)n=6時(shí)，如果沒(méi)有黑色正方形有1種方案，當(dāng)有1個(gè)黑色正方形時(shí)，有6種方案，當(dāng)有兩個(gè)黑色正方形時(shí)，采用插空法，即兩個(gè)黑色正方形插入四個(gè)白色正方形形成的5個(gè)空內(nèi)，有C}=10種方案，當(dāng)有三個(gè)黑色正方形時(shí)，同上方法有C}=4種方案，由圖可知不可能有4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)黑色正方形，綜上可知共有21種方案.(2)將6個(gè)正方形空格涂有黑白兩種顏色，每個(gè)空格都有兩種方案，由分步計(jì)數(shù)原理一共有2?種方案，本問(wèn)所求事件為(1)的對(duì)立事件，故至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的方案有2?-21=43種.147.(2011·浙江高考)設(shè)二項(xiàng)-cd-o:4-ct-o2-a-u.a>0,∴a=2.【答案】2148.(2011·浙江高考)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù).若P(X=0)則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=隨機(jī)變量X的可能值為0,1,2,3,因此,,,因此149.(2010·江西高考理)將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有種(用數(shù)字作答).【解析】考查概率、平均分組分配問(wèn)題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí).先分組，考慮到有2個(gè)是平均分組，得兩個(gè)兩人組兩個(gè)一人組,再全排列得：150.(2010·安徽高考理)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A,A?和A?表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).③事件B與事件A相互獨(dú)立；生有關(guān)【方法總結(jié)】本題是概率的綜合問(wèn)題，掌握基本概念，及條件概率的基本運(yùn)算是解決問(wèn)題的【答案】②④151.(2014·湖南高考文科·T17)(本小題滿分12分)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：,b),a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a其中a,a分別表示甲組研發(fā)成功和失?。籦,b分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.【解題提示】(1)利用平均數(shù)，方差公式計(jì)算；(2)利用古典概型的計(jì)算公式計(jì)算。其平均數(shù)為方差為其平均數(shù)為在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,b),(a,b),(a,b),(a,b)共7個(gè)，故事件E發(fā)生的頻率為將頻率視為概率，即得所求概率為152.(2014·山東高考文科·T16)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A,B,C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量(I)求這6件樣品中來(lái)自A,B,C各地區(qū)樣品的數(shù)量；(Ⅱ)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.【解題指南】(1)本題考查了分層抽樣，利用比例求出求這6件樣品中來(lái)自A,B,C各地區(qū)樣品的數(shù)量；(2)本問(wèn)考查了古典概型，先將基本事件全部列出，再求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.(I)因?yàn)楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：,,;,,(B,B?),(B,B),(B?,B),(C本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元0車輛數(shù)(輛)(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.【解題指南】(1)首先由已知計(jì)算賠付金額為3000元及4000元得出頻率，利用頻率估計(jì)概率，求和即得所求.(2)利用已知樣本車輛中車主為新司機(jī)的輛數(shù)，再利用圖求得賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)的輛數(shù)，由頻率估計(jì)概率得值.【解析】(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3000元和4000元，所以其概率(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠金額為4000元”,由題意知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000=100輛，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120=24所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率由頻率估計(jì)概率得P(C)=0.24.154.(2014·天津高考文科·T15)(本小題滿分13分)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.{A,B},{A,C},{A,X},{A(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種.155.(2014·四川高考文科·T16)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.【解題提示】本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查應(yīng)用意識(shí).【解析】(1)由題意，(a,b,c)所有的可能為3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,23),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種，所以P(B)=1-P(B)-12g因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率)156.(2014·湖北高考理科·T20)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.(1)求未來(lái)4年中，至多1年的年入流量超過(guò)120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，年入流量X發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)，欲使水電站年利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?【解題指南】(I)先求出年入流量X的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布，求出未來(lái)4年中，至少有1年的年入流量超過(guò)120的概率；(Ⅱ)分三種情況進(jìn)行討論，分別求出一臺(tái)，兩臺(tái)，三臺(tái)的數(shù)學(xué)期望，比較即可,由二項(xiàng)分布，在未來(lái)4年中至多有一年的年入流量超過(guò)120的概率為(Ⅱ)記水電站年總利潤(rùn)為Y(1)安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形由于水庫(kù)年入流量總大于40,故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1,對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y=5000,(2)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000-800=4200,因此Y=500Q210,因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p?+P?=0.8;由此得的分布列如下YP(3)安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形依題意，當(dāng)40<x<80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000-1600=3400,因此P(Y=3400)=P(4Kx<80≠R=0;當(dāng)80≤X≤120時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)P(￥1500△)Pp?X由此得的分布列如下YP綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)。157.(2014·湖南高考理科·T17)(本小題滿分12分)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元.求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】記E={甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功},F={乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}。由題設(shè)知，,(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤(rùn)為X(萬(wàn)元),則X的可能取值為0,100,120,220,因’,’故所求的分布列為X0P數(shù)學(xué)期望為158.(2014·廣東高考理科)(13分)隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,3根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率358(1)確定樣本頻率分布表中ni,nz,f?和f?的值.(1)根據(jù)上述頻率分布表，畫(huà)出樣本頻率分布直方圖.(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間[30,35]的概率.(3)根據(jù)“樣本頻率分布直方圖”判斷為二項(xiàng)分布型，再用對(duì)立事件的概率求解.(2)算得各組的的值分別為：扣分)“樣本分布直方圖”如圖所示；159.(2014·福建高考理科·T18)18.(本小題滿分13分)為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由.【解題指南】(1)列分布表，再按公式求期望；(2)欲讓每位顧客所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)相對(duì)平衡，則應(yīng)求方差，方差小的為最佳方案.【解析】(1I)設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X.①依題意，得即顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率②依題意，得X的所有可能取值為20,60,,XP(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元，所以，先尋找期望為60元的可能方案.對(duì)于面值由10元和50元組成的情況.如果選擇(10,10,10,50)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10,10,50,50),記為方案對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,20,40),記為方案2…………9分對(duì)于方案1,即方案(10,10,50,50),設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X?,則X?的分布列為P對(duì)于方案2,即方案(20,20,20,40),設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X?,則X?的分布列為P由于兩種方案的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望都符合要求，但方案2獎(jiǎng)勵(lì)額的方差比方案1小，所以應(yīng)該選擇注：第(2)問(wèn)，給出方案1或方案2的任一種方案，并利用期望說(shuō)明所給方案滿足要求，給3分；進(jìn)一步比較方差，說(shuō)明應(yīng)選擇方案2,再給2分.(3)根據(jù)“樣本頻率分布直方圖”,以頻率估計(jì)概率，則在該廠任取1人，其加工零件數(shù)據(jù)落在在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35)的概率為160.(2014·山東高考理科·T18)乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C,D.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在A上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率),在D上的概率對(duì)落點(diǎn)在B上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為在D上的概率為假設(shè)共有兩,次來(lái)球且落在A,B上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：(I)小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；【解題指南】(1)本題考查了相互獨(dú)立事件的概率.(2)本題考查的是隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】(I)設(shè)恰有一次的落點(diǎn)在乙上這一事件為A,,所以的分