北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

初二數(shù)學(xué)第1頁共7頁陳經(jīng)綸中學(xué)2023-2024第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中檢測時間：90分鐘滿分：100分班級：姓名：學(xué)號：________________一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．下列四組線段中，能作為直角三角形三條邊的是（）A．1，2，B．6，8，9C．1，2，D．5，12，143．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，DC＝，則AD的長為（）A．1.5 B．2C．3D．4第5題圖第6題圖第5題圖第6題圖6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（2，3），以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于B點，則B點的橫坐標介于（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間7．如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE＝AF，過點E作EG∥AD交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H，EG與FH交于點O．當(dāng)四邊形AEOF比四邊形CGOH的周長大12時，AE的值為（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．5第7題圖第8題圖8．如圖，在矩形中，對角線，交于點，點為邊上一點，過分別作，，垂足為點，，過A作，垂足為點，若知道△APE與△DPF的周長和，則一定能求出（）A．△BOC的周長 B．△ADH的周長C．△ABC的周長 D．四邊形APFH的周長二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.9．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______________．10．已知平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是______________．11．如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，找到AC，BC的中點D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為______________m．第11題圖第12題圖12．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，M是AD的中點．若BC＝8，OB＝5，則OM的長為___________．13．菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=4，則菱形ABCD的面積是_________.14．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF=50°，則∠C的度數(shù)是______________．第14題圖第14題圖15．下列命題中，其逆命題成立的是______________．（填相應(yīng)的序號）①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②平行四邊形對角線互相平分．③如果a=b，那么．④線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．16．如圖，菱形的對角線，相交于點，為邊上一動點（不與點，重合），于點，于點，若，，則的最小值為______________．第16題圖第16題圖三、解答題：本大題共10個小題，共52分.第17題8分，第18-19題每題4分，第20-24、26題每題5分，第25題6分.17．計算：（1）QUOTE2?1+8?(??+2)0QUOTE18?412?24÷318．計算：．19．下面是小明設(shè)計的“利用已知矩形作一個內(nèi)角為30°角的平行四邊形”的尺規(guī)作圖過程．已知：矩形ABCD．求作：平行四邊形AGHD，使∠GAD=30°．作法：如圖，①分別以A，B為圓心，以大于AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點E，F(xiàn)；②作直線EF；③以點A為圓心，以AB長為半徑作弧，交直線EF于點G，連接AG；④以點G為圓心，以AD長為半徑作弧，交直線EF于點H，連接DH．則四邊形AGHD即為所求作的平行四邊形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，填空：（1）∠BAG的大小為______________；（2）判定四邊形AGHD是平行四邊形的依據(jù)是______________________________．20．如圖，將平行四邊形ABCD的對角線向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使得AE=CF，求證：四邊形EBFD為平行四邊形．如圖，在△ABC中，點D，點E分別是邊AC，AB的中點，點F在線段DE上，AF＝5，BF＝12，AB＝13，BC＝19，求DF的長度．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥AD，作，CE交AB于點O，交DA的延長線于點E，連接BE．（1）求證：四邊形ACBE是矩形；（2）連接OD．若，，求OD的長．23．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，網(wǎng)格的中心標記為點O.按要求畫四邊形，使它的四個頂點均落在格點上，且點O為其對角線交點：（1）在圖1中畫一個兩邊長分別為6和4的矩形；（2）在圖2中畫一個平行四邊形，使它有且只有一條對角線與（1）中矩形的對角線相等；（3）在圖3中畫一個正方形，使它的對角線與（1）中所畫矩形的對角線相等．圖3圖1圖2圖3圖1圖224．閱讀下面材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的是分母有理化以及應(yīng)用，其實，還有一個方法叫做“分子有理化”，與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較和的大小可以先將它們分子有理化如下：，，因為所以．再例如：求的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而，當(dāng)x＝2時，分母有最小值2，所以y的最大值是2．解決下述問題：（1）由材料可知，__________=；（2）比較和的大?。唬?）式子的最小值是__________．25．如圖，正方形ABCD中，點P是邊上的一點（不與點C、D重合），連接，，O為的中點，過點P作于E，連接．(1)依題意補全圖形；(2)求的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；(3)用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．在平面直角坐標系xOy中，如果P，Q為某個菱形相鄰的兩個頂點，且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行，那么稱該菱形為點P，Q的“相關(guān)菱形”．圖1為點P，Q的“相關(guān)菱形”的一個示意圖．圖2圖2圖1已知點A的坐標為（1，4），點B的坐標為（