湖北省黃岡市羅鋪中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省黃岡市羅鋪中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中裝有編號從1、2、3、4的四個球，四個人從中各取一個球，則甲不取1號球，乙不取2號球，丙不取3號球，丁不取4號球的概率

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B2.有三對師徒共6個人，站成一排照相，每對師徒相鄰的站法共有（）A．72 B．54 C．48 D．8參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)分步原理求解即可．【解答】解：用分步原理：第一步：把每一對師徒看成一整體，共有3×2=6種方法；第二步：每對師徒都有兩種站法共有2×2×2=8種；∴總的方法為6×8=48種．故選：C．3.設P={x∈R丨≥1}，Q={x∈R丨1n（1﹣x）≤0}，則“x∈P”是“x∈Q”的（） A．必要不充分條件 B． 充分不必要條件 C．必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：D4.對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖像關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件B．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是(

)

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略6.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（A）y=2x

（B）y=3x

（C）y=4x

（D）y=5x參考答案：C試題分析：當時，，不滿足；，不滿足；，滿足；輸出，則輸出的的值滿足，故選C.7.的值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略9.tan70°cos10°(1－tan20°)的值為(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：【知識點】兩角和與差的正切函數(shù)．C5

【答案解析】B

解析：tan70°cos10°（1﹣tan20°）=﹣tan70°cos10°（tan20°﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1故選：B．【思路點撥】先把切轉化成弦，進而利用誘導公式，兩角和公式和二倍角公式對原式進行化簡整理，求得答案．10.設是等差數(shù)列的前項和，若，則等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?澄海區(qū)校級二模）某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高一年級抽?。畢⒖即鸢福?5【考點】：分層抽樣方法．【專題】：計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)三個年級的人數(shù)比，做出高一所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高一所占的比例，得到要抽取的高一的人數(shù)．解：∵高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3：3：4，∴高一在總體中所占的比例是，∵用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，∴要從高一抽取×50=15，故答案為：15．【點評】：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是看出三個年級中各個年級所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個基礎題．12.過點P（1，﹣2）的直線l將圓x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成兩段弧，若其中劣弧的長度最短，那么直線l的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題．分析：過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時，直線l與過P的直徑垂直，即斜率的乘積為﹣1，將圓方程化為標準方程，找出圓心Q坐標，由P與Q的坐標求出直徑PQ的斜率，進而求出直線l的斜率，由P坐標與求出的斜率，即可得出此時直線l的方程．解答：解：將圓方程化為標準方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=16，∴圓心Q坐標為（2，﹣3），又P坐標為（1，﹣2），∴直線QP的斜率為=﹣1，則所求直線l的方程為y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故答案為：x﹣y﹣3=0點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，直線斜率的求法，以及直線的點斜式方程，解題的關鍵是明白過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時，直線l與過P的直徑垂直．13.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），則α=

（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：arccos﹣π【考點】反三角函數(shù)的運用．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)反余弦函數(shù)的定義與性質，即可得出結果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案為：﹣π+arccos．【點評】本題考查了反余弦函數(shù)的應用問題，是基礎題目．14.若函數(shù)有六個不同的單調區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（2,3）略15.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因為第3列前面有兩列，共有10個數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.16.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=，則=．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化為：a1=d．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴3（a1+4d）=5（a1+2d），化為：a1=d．則==．故答案為：．17.已知三棱錐內接于球O，，，則球O的表面積為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（I）當m=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（II）若m∈Z，關于x的不等式f（x）≤0恒成立，求m的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）當m=1時，，故切線的斜率k=f′（1）=﹣2，切點為（1，﹣1），即2x+y﹣1=0為所求．（Ⅱ）=，分m≤0，m＞0，求出f（x）的最大值為f（）≤0，即4mln2m≥1，可得整數(shù)m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當m=1時，，故切線的斜率k=f′（1）=﹣2切點為（1，﹣1），曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0為所求．（Ⅱ）∵f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（x＞0），=當m≤0時，f'（x）＞0恒成立，f（x）單調遞增，無最大值，∴f（x）≤0不恒成立，當m＞0時，∴x∈（0，）時，f'（x）＞0；∈（，+∞）時，f′（x）＜0，∴f（x）在區(qū)間（0，）上單調遞增區(qū)間（，+∞）上單調遞減，f（x）的最大值為f（）≤0，即4mln2m≥1，∵m∈Z，∴顯然，m=1時，4ln2≥1成立，∴m的最小值為1．19.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程;（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意————2分，————4分

所求橢圓方程為．————5分（Ⅱ）設，．（1）當軸時，．————6分（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為．由已知，得．————7分把代入橢圓方程，整理得，——8分，．————9分．當且僅當，即時等號成立．————11分當時，，綜上所述．————12分當最大時，面積取最大值．——14分20.在中，，，是角，，的對邊，若,且，（1）求的面積；（2）若，求和的值．參考答案：21.（本題14分）已知數(shù)列的首項，通項，且成等差數(shù)列．求：

（Ⅰ）的值；(Ⅱ)數(shù)列前n項和的公式．參考答案：【解析】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力．滿分14分．（Ⅰ）解：由，得，又，，且，得，解得，．（Ⅱ）解：．22.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，以為始邊，角的終邊與單位圓的交點在第一象限，已知.（1）若,求的值.（2）若點橫坐標為,求.參考答案：(1)解法1、由題可知：，即，

…………2分，得

…………3分

∴

則

…………4分

解法2、由題可知：，

…………1分，

…………2分∵，∴

…………3分，

得

…………4分