遼寧省沈陽市第八十三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省沈陽市第八十三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，所得的圖像對應(yīng)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B3.設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C5.如圖，平面平面，與兩平面所成的角分別為和，線段在上的射影為，若，則

參考答案：B略6.如圖所示的程序框圖中,若輸入n,x的值分別為3,2.則輸出v的值為（）A.9

B.18

C.35

D.以上都不對參考答案：B輸入故,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;輸出故選B.

7.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式可求得；利用三角形面積公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線性質(zhì)可知：又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式，從而利用焦點(diǎn)三角形面積構(gòu)造方程求得結(jié)果.8.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.A與C互斥 B.B與C互斥 C.任何兩個(gè)均互斥 D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：B9.把紅，黃，藍(lán)，白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個(gè)人，每人一張，則事件＂甲分得紅牌＂與事件＂丁分得紅牌＂是

（

）Ａ．不可能事件Ｂ．互斥但不對立事件Ｃ．對立事件Ｄ．以上答案都不對參考答案：B略10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，則動(dòng)點(diǎn)P滿足拋物線定義，問題解決．【解答】解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，那么點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)，

則復(fù)數(shù)1＋ai的模是________．參考答案：略12.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．13.在中，已知,則=______________.參考答案：略14.某個(gè)電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下，第二次閉合閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為________.參考答案：.【分析】先記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件，根據(jù)條件概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件，則，，所以，在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下，第二次閉合閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.15.設(shè)m、n、t為整數(shù)，集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列{an}：13，31，37，39，L，則a21=

.參考答案：73316.如下圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長線于點(diǎn)P，，則

．

參考答案：略17.將5個(gè)不同的小球放入編號為1,2,3,4,5的5個(gè)盒子中，恰好有一個(gè)空盒的放法一共有

種。

參考答案：1200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）若拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.參考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率乘積為，再將直線方程代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值.（2）利用焦半徑公式分別表示,，再結(jié)合韋達(dá)定理，從而求出的值.【詳解】（1）設(shè)對求導(dǎo)得：故拋物線C在點(diǎn)M和N處切線的斜率分別為和，又切線垂直,，即，把

故(2)設(shè),,由拋物線定義可知,由（1）和知所以=所以當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為9.【點(diǎn)睛】主要考查了直線與拋物線的焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題，涉及到斜率公式，韋達(dá)定理以及焦半徑公式，考查了函數(shù)與方程的思想，屬于難題.對于與拋物線有關(guān)的最值問題，關(guān)鍵是建立與之相關(guān)的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的思想求出最值.19.(本小題滿分14分)已知橢圓,其左準(zhǔn)線為，右準(zhǔn)線為，拋物線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為準(zhǔn)線，交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段的長度.參考答案：（1）；（2）1620.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）設(shè)Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，若，直線與交于點(diǎn)M，探究是否存點(diǎn)P使得和的面積滿足，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，由得，，整理得的方程為（且）?！?分（注：不寫范圍扣1分）（2）解法一、設(shè)，，，，即，………6分三點(diǎn)共線，與共線，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由與共線，∴，即，由（1）知，故，…………9分將，代入上式得，整理得，由得，

由，得到，因?yàn)?，所以，由，得?/p>

∴的坐標(biāo)為．

…………12分解法二、設(shè)由得，故，即，

………6分∴直線OP方程為：

①；

…………8分直線QA的斜率為：，

∴直線QA方程為：，即，②

…10分聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值。由，得到，因?yàn)?，所以，由，得?/p>

∴的坐標(biāo)為．

…………12分21.已知直線y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=4．（1）當(dāng)它們沒有公共點(diǎn)時(shí)，求k取值范圍；（2）如果直線與雙曲線相交弦長為4，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0，當(dāng)1﹣k2=0，k=±1時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)1﹣k2≠0時(shí)，有△≥0．（2）設(shè)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用|AB|==4，基礎(chǔ)即可得出．【解答】解：（1）由題意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0當(dāng)1﹣k2=0，k=±1時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)1﹣k2≠0時(shí)，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．綜上，k取值范圍是k=±1，﹣≤k≤．（2）設(shè)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．則x1+x2=，x1?x2=，則|AB|===4，化為：8k2﹣9k﹣1=0，解得k=±．22.已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為－2，求a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡得，設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)最值的表達(dá)式，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，滿足，解得，即函