遼寧省沈陽市新征高級中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

遼寧省沈陽市新征高級中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)，滿足，且，則稱與互補．記，那么是與互補的A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C2.函數(shù)y=（ex﹣e﹣x）?sinx的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項，然后利用0＜x＜π時的函數(shù)值，判斷即可．解答：解：函數(shù)f（﹣x）=（e﹣x﹣ex）（﹣sinx）=（ex﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函數(shù)f（x）=（ex+e﹣x）sinx是偶函數(shù)，排除B、C；當0＜x＜π時，f（x）＞0，排除D．∴A滿足題意．故選：A．點評：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域．單調性，奇偶性，變化趨勢等知識解答．3.某工廠利用隨機數(shù)表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6行開始向右讀取數(shù)據，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623

B．328

C．253

D．007參考答案：A從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據，第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復，第四個是007，第五個是328，第六個是623，故選A.

4.如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)

參考答案：D略5.若點（m，n）在直線4x+3y﹣10=0上，則m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．參考答案：C略6.設α、β是兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，命題p：若α∥β，l?α，m?β則l∥m；命題q：l∥α，m⊥l，m?β，則α⊥β.則下列命題為真命題的是(

)(A)p或q

（B）p且q

(C)非p或q

(D)p且非q參考答案：C略7.給出下列圖象其中可能為函數(shù)的圖象是A.①③

B.①②

C.③④

D.②④

參考答案：A8.畢業(yè)臨近，5位同學按順序站成一排合影留念，其中2位女同學，3位男同學，則女生甲不站兩端，3位男同學有且只有2位相鄰的排法總數(shù)有（）種．A．24 B．36 C．48 D．60參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】從3名男生中任取2人看做一個元素，剩下一名男生記作B，兩名女生分別記作甲、乙，則女生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙．【解答】解：從3名男生中任取2人“捆”在一起記作A，A共有C32A22=6種不同排法，剩下一名男生記作B，兩名女生分別記作甲、乙；則女生甲必須在A、B之間此時共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選C．9.如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，圖中的曲線為半圓弧或圓，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據，求解幾何體的體積即可．【詳解】由題意可知幾何體是組合體，的圓柱與一個四棱錐組成，如圖：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．10.已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊AD的中點，在正方形ABCD內部隨機取一點P，則滿足的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意結合幾何概型計算公式求得相應的面積的數(shù)值，然后求解概率值即可.【詳解】如圖所示，以為圓心，為半徑的圓的內部與正方形內部的公共部分，可拆為一個扇形與兩個直角三角形，其中扇形的半徑為，圓心角為，兩個直角三角形都是直角邊為1的等腰直角三角形，其面積為，正方形面積，概率為，故選：A.【點睛】數(shù)形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據此求解幾何概型即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321

則的值為

；當時，

．參考答案：答案：1,1解析：=；當時，，1．12.在等腰直角三角形中，，在斜邊上任取一點，則的概率為

參考答案：13.分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦·B·曼德爾布羅特(BenoitB.Mandelbrot)在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學科眾多領域難題提供了全新的思路。下圖是按照規(guī)則：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．所形成的一個樹形圖，則第11行的實心圓點的個數(shù)是

．參考答案：5514.若函數(shù)的圖象經過點，且相鄰兩條對稱軸間的距離為.則的值為______．參考答案：【分析】根據函數(shù)f（x）的圖象與性質求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式，求出f（）的值．【詳解】因為相鄰兩條對稱軸的距離為，所以，，所以，因為函數(shù)圖象經過點，所以，，，所以，所以.故答案為.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質的應用問題，熟記性質準確計算是關鍵，是基礎題．15.設函數(shù)的定義域為A，不等式的解集為B，則參考答案：略16.已知函數(shù)，則的值為

▲

．參考答案：17.△ABC中，D是BC上的點，DA=DB=2，DC=1，則AB?AC的最大值是．參考答案：

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意，D是BC上的點，DA=DB=2，DC=1，設AB=m，AC=n，根據余弦定理建立關系，利用基本不等式的性質求解．【解答】解：△ABC中，D是BC上的點，DA=DB=2，DC=1，設AB=m，AC=n，cos∠BDA=，cos∠CDA=，∠BDA與∠CDA互補，∴=﹣，可得：2n2+m2=18．那么：AB?AC=m?n=≤×=（當且僅當m=取等號）故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知當時，設

………………8分則又及，所以所求實數(shù)的最小值為

………………12分略19.已知函數(shù)，.（1）討論的單調區(qū)間；（2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1），，當時，即時，在上恒成立，所以的單調減區(qū)間是，無單調增區(qū)間當時，即時，由得.由，得，所以的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是（2）由題意，，恒成立，..，，.①時，.（），在上單調遞增.∴，，舍去。②時，，（），在上單調遞減，∴.，成立③時，(）：∴時.在上單調遞增，，舍去。綜上，

20.（本題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2E，為棱SB上任一點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設，當平面EDC平面SBC時，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大?。?/p>

參考答案：19．【解】：（Ⅰ）∵BCBD，∴BC平面SBD，而面SBD，∴（Ⅱ）設，，取平面EDC的一個法向量，∵，，取平面SBC的一個法向量平面EDC平面SBC（Ⅲ）當時，，取平面ADE的一個法向量，取平面CDE的一個法向量，則，∴二面角為120°

略21.設是公比為q的等比數(shù)列. (Ⅰ)推導的前n項和公式; (Ⅱ)設q≠1,證明數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（I）設等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和Sn=a1+a1q+….a1qn-1 將（1）式兩邊分別乘以q得 qSn=a1q+a1q2+…a1qn 當q≠0時或 當q=1時，a1=a2=….an所以Sn=na（II）∵q≠1假設數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，那么即或q=1，均與題設矛盾，故數(shù)列吧可能為等比數(shù)列。22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5=14，a7=20；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣2Sn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求證：a1b1+a2b2+…+anbn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式可得an，利用遞推關系可得bn．（II）“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】（I）解：設等差數(shù)列{an}的給出為d，∵a5=14，a7=20；∴，解得a1=2，d=3．∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1．數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣2Sn．當n=1時，b1=2﹣2b1，解得b1=．